《2022-2023学年广东省重点中学五校联考高一（下）期末数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省重点中学五校联考高一（下）期末数学试卷（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省重点中学五校联考高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知复数z=12i1+i(i是虚数单位)，则z对应的点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知平面向量a与b为单位向量，它们的夹角为3，则|2a+b|=()A. 2B. 3C. 5D. 73. 已知函数f(x)=1x,x0x+2,x0，则方程f(x)3|x|=0的解的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 34. 函数y=sin(x+3)sin(x+2)的最小正周期是()A. 4B. 2C. D. 25. 下
2、列不等式恒成立的是()A. ba+ab2B. ab(a+b2)2C. a+b2 |ab|D. a2+b22ab6. 已知a，b是两条不重合的直线，是三个不重合的平面，则下列命题正确的是()A. 若a/，/，则a/B. 若，a，则a/C. 若，则/D. 若a/，b，则ab7. 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度(轨道高度是指卫星到地球表面的距离)为h.将地球看作是一个球心为O，半径为r的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数如果地球表面上某一观测点与该卫星在同一条子午线(经线)所在的平面，且在该观测点能
3、直接观测到该卫星若该观测点的纬度值为a，观测该卫星的仰角为，则下列关系一定成立的是()A. r+hcos=rcos(+)B. hcos=rcos(+)C. r+hsin=rsin(+)D. hsin=rsin(+)8. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的边长为2，M是BB1的中点，点P在正方体内部或表面上，且MP/平面AB1D1，则动点P的轨迹所形成的区城面积是()A. 3B. 2 3C. 3 3D. 4 3二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 已知某地区某周7天每天的最高气温分别为23，25，13，10，13，12，19(单位).则()A. 该组数据的
4、平均数为1157B. 该组数据的中位数为13C. 该组数据的第70百分位数为16D. 该组数据的极差为1510. 把函数f(x)=sinx的图象向左平移3个单位长度，再把横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，下列关于函数g(x)的说法正确的是()A. 最小正周期为B. 在区间3,6上的最大值为 32C. 图象的一个对称中心为(3,0)D. 图象的一条对称轴为直线x=1211. 在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2=b(b+c)，则下列结论正确的有()A. A=2BB. B的取值范围为(0,4)C. ab的取值范围为( 2, 3)D. 1tanB1t
5、anA+2sinA的取值范围为(5 33,6)12. 如图是一个正方体的侧面展开图，A，C，E，F是顶点，B，D是所在棱的中点，则在这个正方体中，下列结论正确的是()A. BF与AE异面B. BF/平面ACDC. 平面CDF平面ABDD. DE与平面ABD所成的角的正弦值是23三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知树人中学高一年级总共有学生n人，其中男生550人，按男生、女生进行分层，并按比例分配抽取n10名学生参加湿地保护知识竞赛，已知参赛学生中男生比女生多10人，则n= _ 14. 在直角三角形ABC中，已知AC=2，BC=2 3，C=90，以AC为旋转轴将ABC旋转一周，
6、AB、BC边形成的面所围成的旋转体是一个圆锥，则经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为_ 15. 已知正四棱台的上、下底面边长分别是1和2，所有顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为8，则此正四棱台的侧棱长为_16. 如图是正八边形ABCDEFGH，其中O是该正八边形的中心，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点.若OA=2，则该八边形的面积为_ ，OPAB的最小值为_ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)已知函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)，xR(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间
7、；(2)求函数f(x)在0,2上的最小值及相应自变量的值18. (本小题12.0分)5月11日是世界防治肥胖日.我国超过一半的成年人属于超重或肥胖，617岁的儿童青少年肥胖率接近20%，肥胖已成为严重危害我国居民健康的公共卫生问题.目前，国际上常用身体质量指数(BodyMassIndex，缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康.我国成人的BMI数值标准为：BMI18.5为偏瘦；18.5BMI24为正常；24BMI28为偏胖；BMI28为肥胖.为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了60名男员工、40名女员工的身高和体重数据，通过计算
8、得到男女员工的BMI值并将女员工的BMI值绘制成如图所示的频率分布直方图：(1)求图中a的值，并估计样本中女员工BMI值的70%分位数；(2)已知样本中男员工BMI值的平均数为22，试估计该公司员工BMI值的平均数19. (本小题12.0分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足2bcosC=2ac(1)求角B；(2)如图，若ABC外接圆半径为2 63，D为AC的中点，且BD=2，求ABC的周长20. (本小题12.0分)近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式v=v0lnMm计算火箭的最大速
9、度v(单位：m/s).其中v0(单位m/s)是喷流相对速度，m(单位：kg)是火箭(除推进剂外)的质量，M(单位：kg)是推进剂与火箭质量的总和，Mm称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s参考数据：ln2305.4，1.648e0.51.649(1)当总质比为230时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；(2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的13，若要使火箭的最大速度增加500m/s，记此时在材料更新和技术改进前的总质比为T，求不小于T的最小整数？21. (本小题12.0分)如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD
10、为梯形，AB/CD，PA=PD=PB，BC=CD=1，AB=2，BCD=3，直线PA与底面ABCD所成角为4(1)若E为PD上一点且PE=2ED，证明：PB/平面ACE；(2)求二面角PADB的余弦值22. (本小题12.0分)设a为正数，函数f(x)=ax2+bx+c满足f(0)=1且f(x)=f(2ax)(1)若f(1)=1，求f(x)；(2)设g(x)=log2(x2 x+2)，若对任意实数t，总存在x1，x2t1,t+1，使得f(x1)f(x2)g(x3)g(x4)对所有x3，x414,4都成立，求a的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为z=12i1+i=(12i)(1i)
11、(1+i)(1i)=13i2=1232i，则z=12+32i，因此，z对应的点(12,32)在第二象限故选：B利用复数的除法化简复数z，利用共轭复数的定义以及复数的几何意义可得出结论本题主要考查复数的四则运算，属于基础题2.【答案】D【解析】解：ab=|a|b|cos=cos3=12，|2a+b|= |2a+b|2= 4|a|2+4ab+|b|2= 4+2+1= 7故选：D由向量数量积定义可得ab，根据向量数量积的运算律可由|2a+b|= |2a+b|2求得结果本题主要考查平面向量的数量积的运算，向量的模的计算等知识，属于基础题3.【答案】C【解析】解：令f(x)3|x|=0，得f(x)=3|
12、x|，则方程f(x)3|x|=0的解的个数即函数y=f(x)与函数y=3|x|的图象的交点的个数作出函数y=f(x)与函数y=3|x|的图象，可知两个函数图象的交点的个数为2，故方程的解的个数为2个故选：C令y=3|x|，则方程f(x)3|x|=0的解的个数即函数y=f(x)与函数y=3|x|的图象的交点的个数作出函数与函数的图象，即可得到两个函数图象的交点的个数本题考查了方程的解的个数，也考查了转化思想、数形结合思想，作出图象是解答本题的关键，属于基础题4.【答案】C【解析】解：函数y=sin(x+3)sin(x+2)=(12sinx+ 32cosx)cosx=12sinxcosx+ 32c
13、os2x =14sin2x+ 321+cos2x2=12sin(2x+3)+ 34，函数的最小正周期是22=，故选：C由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，属于中档题5.【答案】D【解析】解：对于A：a，b异号是显然不成立，A不正确；对于B：a，b异号是显然不成立，B不正确；对于C：a，b均小于0时，显然不成立，C不正确；对于D：(a+b)20(a,bR)，a2+b22ab(a,bR)，D正确；故选：D利用a，b异号可判断A，B不成立，a，b均小于0可判断C，利用(a+b)20可判断D本题主要考查了基本不等式的成立条
14、件的检验，属于基础题6.【答案】D【解析】解：对于A：若a/，/，则a/或a，故A错误；对于B：若，a，则a/或a，故B错误；对于C：若，则/或与相交；故C错误；对于D：若a/，则过a作平面，=m，则a/m，由b，则bm，则ab，故D正确故选：D对于A：由已知可得a/或a，可判断A；对于B：由已知可得a/或a，可判断B；由已知可得/或与相交，可判断B；过a作平面，=m，可得ab.可判断D本题考查线面的位置关系，属基础题7.【答案】A【解析】【分析】本题考查求正弦定理，诱导公式，属于中档题由题意画出图形，再利用正弦定理求解，结合诱导公式化简即可【解答】解：如图所示，B=2，由正弦定理可得OAsinB=OBsinOAB，即rsin(2)=r+hsin(2+)，化简得rcos(+)=r+hcos，故选：A8.【答案】C【解析】解：如图所示，E，F，G，H，N分别为B
