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1、2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1（3分）四个数0，1，中，无理数的是（）AB1CD02（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A1条B3条C5条D无数条3（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）ABCD4（3分）下列计算正确的是（）A（a+b）2=a2+b2Ba2+2a2=3a4Cx2y=x2（y0）D（2x2）3=8x65（3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则1的同位角和5的内错角分别是（）A4，2B2，6C5，4D2，46（
2、3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）ABCD7（3分）如图，AB是O的弦，OCAB，交O于点C，连接OA，OB，BC，若ABC=20，则AOB的度数是（）A40B50C70D808（3分）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋
3、子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）ABCD9（3分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（）ABCD10（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第n次移动到An则OA2A2018的面积是（）A504m2Bm2Cm2D1009m2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11（3分）已知二次函数y=x2，当x0时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）12
4、（3分）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC= 13（3分）方程=的解是 14（3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 15（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+= 16（3分）如图，CE是ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：四边形ACBE是菱形；ACD=BAE；AF：BE=2：3；S四边形AFOE：SCOD=2：3其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答
5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（9分）解不等式组：18（9分）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE求证：A=C19（10分）已知T=+（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值20（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计
6、该小区居民一周内使用共享单车的总次数21（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围22（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相
7、交于点A，且点A的纵坐标为2求k的值；结合图象，当y1y2时，写出x的取值范围23（12分）如图，在四边形ABCD中，B=C=90，ABCD，AD=AB+CD（1）利用尺规作ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，证明：AEDE；若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值24（14分）已知抛物线y=x2+mx2m4（m0）（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在P上试判断：不论m取任何正数，P是否经过y
8、轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；若点C关于直线x=的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，BDE的周长记为l，P的半径记为r，求的值25（14分）如图，在四边形ABCD中，B=60，D=30，AB=BC（1）求A+C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1（3分）四个数
9、0，1，中，无理数的是（）AB1CD0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A1条B3条C5条D无数条【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：五角星的对称轴共有5条，故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义
10、3（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4（3分）下列计算正确的是（）A（a+b）2=a2+b2Ba2+2a2=3a4Cx2y=x2（y0）D（2x2）3=8x6【分析】根据相关的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；（B）原式=3a2，故B错误；（C）原式=x2y2，故C错误；故选：D【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运
11、用运算法则，本题属于基础题型5（3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则1的同位角和5的内错角分别是（）A4，2B2，6C5，4D2，4【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可【解答】解：1的同位角是2，5的内错角是6，故选：B【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形
12、6（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）ABCD【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案【解答】解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：故选：C【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键7（3分）如图，AB是O的弦，OCAB，交O于点C，连接OA，OB，BC，若ABC=20，则AOB的度数是（）A40B50C70D80【分析】根据圆周角定理得出AOC=4
13、0，进而利用垂径定理得出AOB=80即可【解答】解：ABC=20，AOC=40，AB是O的弦，OCAB，AOC=BOC=40，AOB=80，故选：D【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出AOC=408（3分）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）ABC
14、D【分析】根据题意可得等量关系：9枚黄金的重量=11枚白银的重量；（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系9（3分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（）ABCD【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据ab判断双曲线所在的象限能统一的是正确的，矛盾的是错误的【解答】解：当y=ax+b经过第一、二、三象限时，a0、b0，由直线和x轴的交点知：1，即ba，
