《宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试卷（含答案）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、i为虚数单位，则( )A.B.C.D.2、已知函数的图象如图所示，那么函数的导函数的图象最有可能的是下图中的( )A.B.C.D.3、已知函数在点处的切线的倾斜角是，则的值为( )A.B.C.D.14、两圆与的公共弦长等于( )A.4B.C.D.5、已知双曲线的离心率，且其右焦点为，则双曲线C的方程为( )A.B.C.D.6、的展开式中的常数项等于( )A.B.C.D.7、设则“”是“”成立的( )A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既非充分也非必要条件
2、8、曲线和曲线围成的图形面积是( )A.B.C.1D.9、安排4名男生和3名女生参与完成3项工作，要求必须每人参与一项，每项工作至少由1名男生和1名女生完成，则不同的安排方式种数为( )A.432B.144C.216D.129610、某大学进行“羽毛球”、“美术”、“音乐”三个社团选拔某同学经过考核选拔通过该校的“羽毛球”“美术”、“音乐”三个社团的概率依次为a，b，已知三个社团中他恰好能进入两个的概率为，假设该同学经过考核通过这三个社团选拔成功与否相互独立，则该同学一个社团都不能进入的概率为( )A.B.C.D.11、已知椭圆的左右焦点分别为，过C的左焦点作一条直线与椭圆相交于A，B两点，若
3、且，则C的离心率为( )A.B.C.D.12、已知函数，则方程的根的个数为( )A.5B.4C.3D.2二、填空题13、一个体积可忽略不计的小球在边长为2的正方形区域内随机滚动，则它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为_.14、已知命题P:，命题q：“，”，若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是_.15、已知函数，其中e是自然对数的底数.若，则实数a的取值范围是_.16、如图，在长方体中，动点E，F分别在线段AB和上给出下列四个结论：存在点E，F，使得等边三角形；三棱锥的体积为定值；设直线DE与所成角为，则；至少存在两组E，F，使得三棱锥的四个面均为直角三角形其中所有正确结论序号是_三、
4、解答题17、已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.18、如图，四棱锥的底面ABCD是直角梯形，底面ABCD，且，.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.19、高二年级的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，
5、求第二小组所做种子发芽实验的次数X的概率分布列和期望.20、已知椭圆的右焦点为且，设短轴的一个端点为D，原点O到直线DF的距离为，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于C，G两点，且.（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在过点的直线与椭圆E相交于不同的两点A，B且使得成立？若存在，试求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.21、已知函数.（1）若曲线在处的切线的方程为，求实数a的值；（2）求证：0恒成立的充要条件是；（3）若，且对任意，都有，求实数a的取值范围22、在直角坐标系中，直线的参数方程是（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是.（1）求直线
6、的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值.23、设函数.（1）证明；（2）若当时，关于实数x的不等式恒成立，求实数t的取值范围.参考答案1、答案： 答案：B解析：，故选：B.2、答案：B解析：由原图象可知，原函数在上增函数，在上为减函数，在上为增函数，可得在上大于0恒成立，在上小于0恒成立，则函数的导函数的图象最有可能是B，故选B.3、答案：A解析：由题意知.故选：A4、答案：B解析：两圆为，-可得：两圆的公共弦所在直线的方程是，的圆心坐标为，半径为，圆心到公共弦的距离为，公共弦长为故选：B5、答案：C解析：因为双曲线的离心率，且其右焦点为，所以，则，所
7、以，因此，双曲线C的方程为.故选：C.6、答案：A解析：由于故的展开式中的常数项为：，故选：A7、答案：C解析：由，解得，由，解得，因为真包含于，所以“”是“”成立的必要不充分条件.故选：C8、答案：A解析：在同一坐标系作出曲线和的图象，知其交点为，围成的图形面积为，故选：A9、答案：C解析：由于每项工作至少由名男生和名女生完成，则先从4个男生选2个一组，将4人分成三组，所以男生的排法共有，女生的安排方法共有，故不同的安排共有种.故选：C10、答案：D解析：由题知，三个社团中他恰好能进入两个概率为，则，所以，所以，所以该同学一个社团都不进入的概率故选：D11、答案：A解析：因为且，所以直线为线
8、段的垂直平分线，所以.由椭圆定义知，所以，所以，.在中，在中，所以，即，化简得，即，即，解得椭圆C的离心率（舍去）.故选：A.12、答案：C解析：函数定义域为R，求导得，当或时，当时，函数在，上递增，在上递减，当时，函数取极大值，当时，函数取极小值，函数，当时，恒成立，即函数在上的图像恒在x轴上方，函数的图像，如图，令，关于u的一元二次方程有异号两个实根，方程或的根即是函数的图像与直线或交点的横坐标，当，时，有一个实根，有两个实根，当时，有两个实根，有一个实根，当时，无实根，有三个实根，综上得，方程恒有三个实根.故选：C13、答案：解析：由题意，以四个顶点为圆心，1为半径作圆，得到四个的圆的面
9、积为，又由边长为2的正方形的面积为，根据面积比的几何概型可得概率为.故答案为：14、答案：解析：命题P为真：；命题q为真：，因为命题“”是真命题，所以p，q为真，即实数a的取值范围是15、答案：解析：，则，故函数奇函数.，函数单调递增，故，故，解得.故答案为：.16、答案：解析：由题意，在长方体中，E到平面的距离为1，F到边的距离为2，所以，故正确；建立空间直角坐标系，如图，则，设，则，若是等边三角形无解，故错误；又若若因为综上，所以错误当E为AB中点，F与C重合时，如图，此时，又，故，所以，因为，所以，所以，即三棱锥的四个面均为直角三角形，当E与B重合，F与C重合时，如图，显然，故三棱锥的四
10、个面均为直角三角形，综上可知，至少存在两组E，F，使得三棱锥的四个面均为直角三角形，故正确故答案为：17、答案：（1）增区间是，减区间是；（2），.解析：（1）函数的定义域为，由，解得，由，可得，所以函数增区间是，由，可得，所以函数减区间是.（2）1e0由上表可知：，.18、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）取PA的三等分点F，且，连结DF，EF，如图所示：又因为，所以因为，所以，所以四边形CDFE是平行四边形所以，又直线平面PAD，平面PAD，所以平面PAD（2）以A为原点，分别以AD，AB，AP所在直线为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：则，设平面PBC的法向量为，则，
11、即.，设平面PCD的法向量为，则，即所以，由图可知，二面角的余弦值为19、答案：（1）；（2）.解析：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，所以所求概率（2）X的概率分布列为X12345P所以.20、答案：（1）；（2）.解析：（1）由，又原点O到直线DF的距离为，又，故椭圆方程为.（2）显然当直线l与x轴垂直时不可能满足条件，故可设存在满足条件的直线的方程为，带入椭圆E的方程得，因为直线l与椭圆E相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为，因为，即，所以即，所以，解得，因为A，B为不同的两点，所以，所以，故，所以存在满足条件的直线l，且其方程为.21、答案：（1）2；
12、（2）见解析；（3）.解析：（1）因为，所以，所以曲线在处的切线的斜率为.因为曲线在处切线的方程为，所以，解得：.（2）充分性：当时，.所以当时，所以函数在上是增函数，当时，所以函数在上是减函数.所以.必要性（i）当时，恒成立，所以函数在上是增函数而.所以当时，与恒成立相矛盾，所以不满足题意.（ii）当时，因为当时，所以函数在上是增函数；当时，所以函数在上是减函数.所以.因为.所以当时，此时与恒成立相矛盾，所以.综上所述，恒成立的充要条件是.（3）由（2）可知当时，函数在上是增函数，又函数在是减函数不妨设，则，所以等价于，即.设则等价于在区间上是减函数.因为，所以在时恒成立，即在时恒成立，即.而在区间上是增函数，所以的最大值为-3，所以又，所以.22、答案：（1）直线l的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为；（2）.解析：（1）将直线l的参数方程消去参数得，所以直线l的普通方程为，因为曲线C的极坐标方程是，又，所以曲线C的直角坐标方程为；（2）将直线l的参数方程（t为参数），代入曲线的直角坐标方程中，并整理得，设A，B两点对应的参数分别为，由韦达定理得，.23、答案：（1）证明见解析；（2）.解析：.当且仅当且等号成立（2）当时.当时，；当时，；当时，.若，恒成立.则只需，解得.综上所述实数t的取值范围是.
