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1、20202020 年江苏省南京市中考数学试卷年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1212 分在每小题所给出的四个选项中，恰分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2 分）计算 3（2）的结果是（）A5B1C1D52（2 分）3 的平方根是（）A9BCD3（2 分）计算（a3）2a2的结果是（）Aa3Ba4Ca7Da84（2 分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突
2、出的位置根据国家统计局发布的数据，20122019 年年末全国农村贫困人口的情况如图所示根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A2019 年末，农村贫困人口比上年末减少551 万人B2012 年末至 2019 年末，农村贫困人口累计减少超过9000 万人C2012 年末至 2019 年末，连续 7 年每年农村贫困人口减少1000 万人以上D为在 2020 年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551 万农村贫困人口的任务5（2 分）关于 x 的方程（x1）（x+2）p2（p 为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A两个正根C一个正根，一个负根B两个负根D无实数根第1 1页（共282
3、8页）6（2 分）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，P 与 x 轴、y 轴都相切，且经过矩形 AOBC 的顶点 C，与 BC 相交于点 D 若P 的半径为 5，点 A 的坐标是（0，8）则点 D 的坐标是（）A（9，2）B（9，3）C（10，2）D（10，3）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分请把答案填写在答题卡相应位置分请把答案填写在答题卡相应位置上）上）7（2 分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：8（2 分）若式子 1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是9（2 分）纳秒（ns）是非常小的时间单位
4、，1ns109s北斗全球导航系统的授时精度优于 20ns用科学记数法表示 20ns 是s10（2 分）计算的结果是11（2 分）已知 x、y 满足方程组，则 x+y 的值为12（2 分）方程的解是13（2 分）将一次函数y2x+4 的图象绕原点 O 逆时针旋转 90，所得到的图象对应的函数表达式是14（2 分）如图，在边长为2cm 的正六边形 ABCDEF 中，点P 在 BC 上，则PEF 的面积为cm2第2 2页（共2828页）15（2 分）如图，线段AB、BC 的垂直平分线 11、l2相交于点 O，若139，则AOC16（2 分）下列关于二次函数 y（xm）2+m2+1（m 为常数）的结论
5、：该函数的图象与函数 yx2的图象形状相同；该函数的图象一定经过点（0，1）；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数yx2+1 的图象上 其中所有正确结论的序号是三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1111 小题，共小题，共 8888 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤）17（7 分）计算（a1+18（7 分）解方程：x22x3019（8 分）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ABAC，BC，求证：BDCE）第3 3页（共2828页）20（8
6、分）已知反比例函数y的图象经过点（2，1）（1）求 k 的值（2）完成下面的解答解不等式组解：解不等式，得根据函数 y的图象，得不等式的解集把不等式和的解集在数轴上表示出来从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集21（8 分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地 200 户居民六月份的用电量（单位：kWh）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表组别12345678用电量分组8x9393x178178x263263x348348x433433x518518x603603x688频数5010034111121根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这 200 户居民
7、六月份的用电量的中位数落在第组内；（2）估计该地 1 万户居民六月份的用电量低于178kWh 的大约有多少户第4 4页（共2828页）22（8 分）甲、乙两人分别从A、B、C 这 3 个景点中随机选择 2 个景点游览（1）求甲选择的 2 个景点是 A、B 的概率；（2）甲、乙两人选择的2 个景点恰好相同的概率是23（8 分）如图，在港口 A 处的正东方向有两个相距 6km 的观测点 B、C一艘轮船从 A处出发，沿北偏东 26方向航行至D 处，在 B、C 处分别测得ABD45、C37 求轮船航行的距离 AD（参考数据：sin260.44，cos260.90，tan260.49，sin370.60
8、，cos370.80，tan370.75）24（8 分）如图，在ABC 中，ACBC，D 是 AB 上一点，O 经过点 A、C、D，交 BC于点 E，过点 D 作 DFBC，交O 于点 F求证：（1）四边形 DBCF 是平行四边形；（2）AFEF25（8 分）小明和小丽先后从A 地出发沿同一直道去B 地设小丽出发第 xmin 时，小丽、小明离 B 地的距离分别为 y1m、y2my1与 x 之间的函数表达式是 y1180 x+2250，y2与 x 之间的函数表达式是y210 x2100 x+2000第5 5页（共2828页）（1）小丽出发时，小明离A 地的距离为m（2）小丽出发至小明到达B 地这
9、段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？26（9 分）如图，在ABC 和ABC中，D、D分别是 AB、AB上一点，（1）当时，求证ABCABC证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格（2）当由27（9 分）如图，要在一条笔直的路边l 上建一个燃气站，向l 同侧的 A、B 两个城镇分别铺设管道输送燃气试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短（1）如图，作出点 A 关于 l 的对称点 A，线段 AB 与直线 l 的交点 C 的位置即为所求，即在点 C 处建燃气站，所得路线ACB 是最短的为了证明点 C 的位置即为所求，不妨在直线1 上另外任取一点 C，连接 AC、BC，证明第6 6页（
10、共2828页）时，判断ABC 与ABC是否相似，并说明理AC+CBAC+CB请完成这个证明（2）如果在 A、B 两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）生态保护区是正方形区域，位置如图所示；生态保护区是圆形区域，位置如图所示第7 7页（共2828页）20202020 年江苏省南京市中考数学试卷年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1212 分在每小题所给出的四个选项中，恰分在每小题所给出的四个选项中，恰有一
11、项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2 分）计算 3（2）的结果是（）A5B1C1D5【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：3（2）3+25故选：D【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键2（2 分）3 的平方根是（）A9BCD【分析】如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根 一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根【
12、解答】解：（3 的平方根故选：D【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根3（2 分）计算（a3）2a2的结果是（）Aa3Ba4Ca7Da8）23，【分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法的计算法则进行计算即可【解答】解：（a3）2a2a3 2a2a6 2a4，故选：B【点评】本题考查幂的乘方、同底数幂除法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提第8 8页（共2828页）4（2 分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置根据国家统计局发布的数据，20122019 年年末全国农村贫困人口的情况如图所示根据图中提供的信息，下列说
13、法错误的是（）A2019 年末，农村贫困人口比上年末减少551 万人B2012 年末至 2019 年末，农村贫困人口累计减少超过9000 万人C2012 年末至 2019 年末，连续 7 年每年农村贫困人口减少1000 万人以上D为在 2020 年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551 万农村贫困人口的任务【分析】根据条形统计图中每年末贫困人口的数量，结合各选项逐一分析判断可得答案【解答】解：A2019 年末，农村贫困人口比上年末减少 16605511109（万人），此选项错误；B2012 年末至 2019 年末，农村贫困人口累计减少超过98995519348（万人），此选项正确；C
14、2012 年末至 2019 年末，连续 7 年每年农村贫困人口减少 1000 万人以上，此选项正确；D为在 2020 年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551 万农村贫困人口的任务，此选项正确；故选：A【点评】本题主要考查条形统计图，解题的关键是根据条形统计图得出解题所需的具体数据5（2 分）关于 x 的方程（x1）（x+2）p2（p 为常数）的根的情况，下列结论中正确的第9 9页（共2828页）是（）A两个正根C一个正根，一个负根B两个负根D无实数根【分析】先把方程（x1）（x+2）p2化为 x2+x2p20，再根据方程有两个不相等的实数根可得1+8+4p20，由2p20 即可得出
15、结论【解答】解：关于 x 的方程（x1）（x+2）p2（p 为常数），x2+x2p20，1+8+4p29+4p20，方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，方程的两个根的积为2p20，一个正根，一个负根，故选：C【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2也考查了根的判别式6（2 分）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，P 与 x 轴、y 轴都相切，且经过矩形 AOBC 的顶点 C，与 BC 相交于点 D 若P 的半径为 5，点 A 的坐标是（0，8）则点 D 的坐标是（）A（9，2）B（9，3）C（10，
16、2）D（10，3）【分析】设O 与 x、y 轴相切的切点分别是 F、E 点，连接 PE、PF、PD，延长 EP 与CD 交于点 G，证明四边形 PEOF 为正方形，求得 CG，再根据垂径定理求得 CD，进而得 PG、DB，便可得 D 点坐标【解答】解：设O 与 x、y 轴相切的切点分别是 F、E 点，连接PE、PF、PD，延长EP与 CD 交于点 G，第1010页（共2828页）则 PEy 轴，PFx 轴，EOF90，四边形 PEOF 是矩形，PEPF，PEOF，四边形 PEOF 为正方形，OEPFPEOF5，A（0，8），OA8，AE853，四边形 OACB 为矩形，BCOA8，BCOA，ACOB，EGAC，四边形 AEGC 为平行四边形，四边形OEGB 为平行四边形，CGAE3，EGOB，PEAO，AOCB，PGCD，CD2CG6，DBBCCD862，PD5，DGCG3，PG4，OBEG5+49，D（9，2）故选：A【点评】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，圆的切线的性质，垂径定第1111页（共2828页）理，勾股定理，关键是求出CG 的长度二、填空题（本大题共二、填空
