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1、北京市房山区高三第一次模拟试题北京市房山区高三第一次模拟试题高三数学高三数学(理科理科)考考1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150分,考试时间为 120分钟。生生2.第卷选择题和第卷非选择题直接写在答题卡上的指定位置，在试卷上作答无效。须须3.考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求自己保存好。知知第第 I I 卷卷 选择题（共选择题（共 4040 分）分）一、选择题一、选择题:本大题共本大题共 8 8 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 4040 分。在每小题列出的四个选项中分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直选出符合题目要求的一项，直接涂
2、在答题卡上。接涂在答题卡上。1.已知集合M a,0,N x 2x 5x 0,xZ Z,如果M2N ,则a等于（）（D）（A）1（B）2（C）1或2522.如果a (1,k)，b (k,4),那么“ab”是“k 2”的（）（A）充分不必要条件（C）充要条件（B）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件3.如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B,C两点，PA 3,PB 1，则ABC=()（A）70（B）60（C）45（D）304.在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1,3).若以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是（）44（A）(2,)（B）(2,)
3、（C）(1,)（D）(2,)33335.执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）（A）5（B）6（C）7（D）8否是1/102x 2x 1,x 06.已知函数f(x)，则对任意x1,x2R R，若0 x1 x2，下列不等式成立的是()2x 2x 1,x 0（A）f(x1)f(x2)0（B）f(x1)f(x2)0（C）f(x1)f(x2)0（D）f(x1)f(x2)07.直线y kx3与圆x 1y 2 4相交于M,N两点，若MN 2 3，则k的取值范围是()22（A）(,12)5（B）(,125（C）(,12)5（D）(,1258.如图，边长为 1的正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴
4、正半轴上移动，则OB OC的最大值是（）（A）2（B）12（C）（D）4第第 II II 卷卷 非选择题非选择题(共共 110110分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 3030 分。把答案填在答题卡上的指定位置。分。把答案填在答题卡上的指定位置。9.i是虚数单位，则10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 .i_.1i2/1011已知函数fx sinx（0,0）的图象如图所示，则 _，=_.12.如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参
5、观一天，那么不同的安排方法有种.13.设f(x)是定义在R R上不为零的函数，对任意x,yR，都有f(x)f(y)f(x y)，若a11,an f(n)(nN N*)，则数列an的前n项和的取值范围是 .2214.F是抛物线y 2pxp 0的焦点，过焦点F且倾斜角为的直线交抛物线于A,B两点，设aAF a,BF b，则：若 60且a b，则的值为_；a b _（用p和表示）.b三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题小题,共共 8080 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程演算步骤或证明过程.15（本小题共 13 分）已 知ABC的 三 个 内 角A，B
6、，C所 对 的 边 分 别 是a,b，c，tan A tan B 3 3tan Atan B,a 2,c 19.（）求tan(A B)的值；（）求ABC的面积.16.（本小题共 13 分）今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4 名教师和 20 名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：高一年级10 人高二年级6 人高三年级4 人（I）若从 20 名学生中选出 3 人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1 人是高一年级学生的概率；（II）若将 4 名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互的），记安排到高一年级的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.3/1
7、017.（本小题共 14 分）在直三棱柱ABC A1B1C1中，BC CC1 AB=2,AB BC.点M,N分别是CC1,B1C的中点，G是棱AB上的动点.（I）求证：B1C 平面BNG；(II)若CG/平面AB1M，试确定G点的位置，并给出证明；(III)求二面角M AB1 B的余弦值.18（本小题共 13 分）已知函数f(x)ln(1 x)mx（I）当m 1时，求函数f(x)的单调递减区间；（II）求函数f(x)的极值；2（III）若函数f(x)在区间0,e 1上恰有两个零点，求m的取值范围19.（本小题共 14 分）已知椭圆G的中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点为A0,1，离心率为（
8、I）求椭圆G的方程；（II）设直线y kx m与椭圆相交于不同的两点M,N当AM AN时，求m的取值范围20（本小题共 13 分）在直角坐标平面上有一点列P1(x1,y1),P2(x2,y2),Pn(xn,yn)，对一切正整数n，点Pn位于函数63135的图象上，且Pn的横坐标构成以为首项，1为公差的等差数列xn42（I）求点Pn的坐标；（II）设抛物线列c1,c2,c3,cn,中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线cn的顶点为Pn，1112且过点Dn(0,n 1)，记与抛物线cn相切于Dn的直线的斜率为kn，求：；k1k2k2k3kn1kny 3x*（III）设S x|x 2xn,nN
9、 N,T y|y 4yn,nN N，等差数列an的任一项anST，其中a1是ST中的最大数，265 a10 125，求an的通项公式4/10北京市房山区高三第一次模拟试题参考答案北京市房山区高三第一次模拟试题参考答案高三数学高三数学(理科理科)一、选择题（每题一、选择题（每题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）题号答案1C2B3B4A5C6D7B8A二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）9112891i;10.;11.,;12.120；13.,1;2235 1022p tan212p 14.3；AB或tan2sin2三、解答题（写出必要的文字说明，计算
10、或证明过程。共三、解答题（写出必要的文字说明，计算或证明过程。共 8080 分）分）15（本小题共 13 分）解：（I）解tanAtanB33tanA tanB3(1 tanA tanB)tan(AB)tanAtanB35 分1tanA tanB（II）由（I）知AB60，C1207 分c2a2b22abcosC194b22b212b310 分SABC113absinC232223 313 分216（本小题共 13 分）解：（I）设“他们中恰好有1 人是高一年级学生”为事件A，则12C10C1015P A338C20答：若从选派的学生中任选3 人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1 人是高一年
11、级学生的概率为15.4 分385/10（II）解法 1：的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为以6 分1.所3161101 2P 0 C4 ;P1 C4 8133 32224041322;3811324881 231 2P 2 C ;P 3 C4 ;81273 33 381141 2P 4 C4 .11 分813 3随机变量的分布列为：403P012341681328182788118112 分所以E 0解法 2：由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为1632248141 23 413 分818181818131.5 分311则随机变量服从参数为 4，的
12、二项分布，即B(4,).7 分33随机变量的分布列为：P0123416813281827881181所以E np 41413 分3317（本小题共 14 分）(I)证明：在直三棱柱ABC A1B1C1中，BC CC1，点N是B1C的中点，BN B1C1 分AB BC,AB BB1,BB1BC BAB平面B1BCC12 分6/10B1C 平面B1BCC1B1C AB，即B1C GB3 分又BNBG BB1C 平面BNG4 分（II）当G是棱AB的中点时，CG/平面AB1M.5 分证明如下:连结AB1,取AB1的中点 H，连接HG,HM,GC,则HG为AB1B的中位线GHBB1，GH 1BB16
13、分2由已知条件，B1BCC1为正方形CC1BB1，CC1 BB1M为CC1的中点，1CC17 分2MCGH，且MC GH四边形HGCM为平行四边形GCHMCM 又GC 平面AB1M,HM 平面AB1M8 分CG/平面AB1M9 分(III)直三棱柱ABC A1B1C1且AB BC依题意，如图：以B1为原点建立空间直角坐标系B1 xyz，10分B1(0,0,0),B(0,2,0),M(2,1,0),A(0,2,2),C1(2,0,0)则B1A(0,2,2)，B1M (2,1,0)设平面B1AM的法向量n (x,y,z)，2y2z 0nB1A 0则,即，2x y 0nB1M 07/10令x 1，有
14、n (1,2,2)12分又平面B1AB的法向量为BC11(2,0,0)，cos BC11,n=B1C1nB1C1 n=1，13 分3设二面角M AB1 B的平面角为，且为锐角1cos cos B1C1,n 14 分318（本小题共 13 分）解：（I）依题意，函数f(x)的定义域为1,，当m 1时，f(x)ln(1 x)x，f(x)112 分1 x1x由f(x)0得1 0，即 01 x1 x解得x 0或x 1，又x 1，x 0f(x)的单调递减区间为(0,)4 分（II）f(x)1m，(x 1)1 x（1）m 0时，f(x)0恒成立f(x)在(1,)上单调递增，无极值.6 分（2）m 0时，由
15、于所以f(x)在1,11 1m1 11上单调递增，在1,上单调递减，mm从而f(x)极大值 f(11)mlnm19 分m2（III）由（II）问显然可知，当m 0时，f(x)在区间0,e 1上为增函数，2在区间0,e 1不可能恰有两个零点10 分当m 0时，由（II）问知f(x)极大值=f(11)，m8/10又f(0)0，0为f(x)的一个零点11 分f(e21)02若f(x)在恰有两个零点，只需0,e 11201 e 1m2m(e21)02即 m 113 分12e 1 m 1e2（注明：如有其它解法，酌情给分）19（本小题共 14 分）x26c2解：（I）依题意可设椭圆方程为2 y1，则离心
16、率为e 3aac2222故2，而b 1，解得a 3，4分3ax2 y21.5分故所求椭圆的方程为3（II）设PxP，yP、MxM，yM、NxN，yN，P 为弦 MN的中点，y kx m222(3k1)x 6mkx 3(m 1)0，由x2得2 y 1 3直线与椭圆相交，6mk43k213m21 0m2 3k21，7分2xM xN3mkm，从而yP kxPm 2 223k 13k 1，（1）当k 0时yP1m3k21(m 0不满足题目条件)kAP xP3mkxPAM AN,AP MN，则m 3k211，即2m 3k21，9分3mkk2把代入得m 2m，解得0 m 2，10 分2m1112 0，解得m 故 m 211分由得k322（2）当k 0时直线y m是平行于x轴的一条直线，1 m 113分综上，求得m的取值范围是1 m 214分20（本小题共 13 分）解：（I）xn 53(n 1)(1)n 2分229/10yn 3 xn13535 3n,Pn(n,3n)3分4424（II）cn的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn.设cn的方程为：2n 3212n 5y a(x),5分242把Dn(0,n
