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1、20192019 年吉林省中考数学试卷年吉林省中考数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共6 6 小题，共 12.012.0分）1.如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A.3B.2C.12.如图，由 6 个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）D.A.C.B.D.3.若 a为实数，则下列各式的运算结果比a 小的是（）A.B.C.D.4.把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A.B.C.D.所对的圆周角ACB=50上一5.如图，在O 中，若 P为点，AOP=55，则POB的度数为（）A.B.C.D.6.曲桥是我国古代经典建筑之一，
2、它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A.两点之间，线段最短B.平行于同一条直线的两条直线平行C.垂线段最短D.两点确定一条直线二、填空题（本大题共8 8 小题，共 24.024.0分）27.分解因式：a-1=_8.不等式 3x-21的解集是_第 1 页，共 22 页9.计算：=_210.若关于 x的一元二次方程（x+3）=c有实数根，则c 的值可以为_（写出一个即可）11.如图，E为ABC边 CA延长线上一点，过点E作 EDBC若BAC=70，CED=50，则B=_AB=10，BDAD1
3、2.如图，在四边形ABCD中，若将BCD沿 BD折叠，点 C与边 AB的中点 E 恰好重合，则四边形 BCDE的周长为_13.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为_m14.如图，在扇形 OAB中，AOB=90D，E分别是半径 OA，上OB 上的点，OE为邻边的 ODCE的顶点 C在以 OD，若OD=8，OE=6，则阴影部分图形的面积是_（结果保留）三、解答题（本大题共 1212小题，共 84.084.0分）215.先化简，再求值：（a-1）+a（a+2），其中 a=16.甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差
4、别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率第 2 页，共 22 页17.已知 y 是 x 的反比例函数，并且当x=2时，y=6（1）求 y关于 x的函数解析式；（2）当 x=4时，求 y 的值18.如图，在 ABCD中，点 E在边 AD 上，以 C为圆心，AE长为半径画弧，DF交边 BC于点 F，连接 BE、求证：ABECDF4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点在图中已画19.图，图均为 4出线段 AB，在图中已画出线段CD，其中A、B、C、D 均为格点，
5、按下列要求画图：（1）在图中，以 AB为对角线画一个菱形AEBF，且 E，F 为格点；（2）在图中，以 CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且 G，H为格点，CGD=CHD=9020.问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成现将一些山楂分别串在若干根竹签上如果每根第 3 页，共 22 页竹签串 5个山楂，还剩余 4个山楂；如果每根竹签串 8个山楂，还剩余 7 根竹签 这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳现有 a 根竹签，b个山楂若每根竹签串c 个山楂，还剩余 d个山楂，则下列等式成立的是_（填写序号）（1）bc+d=a；（2）ac+d=b；（3）ac-d=b21.墙
6、壁及淋浴花洒截面如图所示已知花洒底座A 与地面的距离 AB为 170cm，花洒 AC的长为 30cm，与墙壁的夹角 CAD为 43求花洒顶端 C 到地面的距离 CE（结果精确到 1cm）（参考数据：sin43=0.68，cos43=0.73，tan43=0.93）22.某地区有城区居民和农村居民共80万人某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”（1）该机构设计了以下三种调查方案：方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查其中最具有代表性的一个方案是_；（2）该机构采用了最具有代表性的调
7、查方案进行调查供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播、其他，共五个选项每位被调查居民只选择一个选项现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：这次接受调查的居民人数为_人；统计图中人数最多的选项为_；请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数第 4 页，共 22 页23.甲、乙两车分别从 A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到 B 地，乙车立即以原速原路返回到B 地甲、乙两车距B 地的路程 y（km）与各自行驶的时间 x（h）之间的关系如图所示（1）m=_，n=_；（2）求乙车距 B地的路程 y关于 x 的函数解
8、析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当甲车到达 B 地时，求乙车距 B地的路程24.性质探究如图，在等腰三角形ABC中，ACB=120，则底边AB与腰AC的长度之比为_理解运用（1）若顶角为 120的等腰三角形的周长为8+4，则它的面积为_；（2）如图，在四边形EFGH中，EF=EG=EH求证：EFG+EHG=FGH；在边 FG，GH上分别取中点 M，N，连接 MN若FGH=120，EF=10，直接写出线段 MN的长类比拓展第 5 页，共 22 页顶角为 2的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为_（用含 的式子表示）AD=4cm，AB=3cm，E为边 BC上一点，BE=AB，25.如图，在矩形
9、 ABCD中，连接 AE 动Q从点 A同时出发，点 P、点 P 以cm/s的速度沿 AE向终点 E 运动；点 Q以 2cm/s的速度沿折线 AD-DC向终点 C 运动 设点 Q 运动的时间为 x（s），在运动过程中，2点 P，点 Q经过的路线与线段 PQ 围成的图形面积为 y（cm）（1）AE=_cm，EAD=_；（2）求 y关于 x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当 PQ=cm 时，直接写出 x 的值226.如图，抛物线 y=（x-1）+k 与 x 轴相交于 A，B 两点（点 A在点 B的左侧），与 y轴相交于点 C（0，-3）P 为抛物线上一点，横坐标为m，且 m0（1）求此
10、抛物线的解析式；（2）当点 P位于 x 轴下方时，求ABP面积的最大值；（3）设此抛物线在点C 与点 P 之间部分（含点 C和点 P）最高点与最低点的纵坐标之差为 h求 h 关于 m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；当 h=9时，直接写出BCP的面积第 6 页，共 22 页第 7 页，共 22 页答案和解析1.【答案】D【解析】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1，故选：D直接利用数轴得出结果即可本题考查了数轴、根据数轴-1是解题关键2.【答案】D【解析】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D找到从上面看所得到的图形即可本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的
11、视图3.【答案】B【解析】解：Aa+1a，选项错误；Ba-1a，选项正确；Ca1=a，选项错误；Da1=a，选项错误；故选：B根据一个数加上一个正数的和大于本身，加上一个负数小于本身，减去一正数小于本身，减去一个负数大于本身，乘以 1 等于本身，除以 1 也等于本身，逐一进行比较便可本题主要考查了实数的大小比较，具体考查了一个数加1，减1，乘1，除以1，值的大小变化规律基础题4.【答案】C【解析】第 8 页，共 22 页3=120解：360，的整数倍，旋转的角度是 120旋转的角度至少是 120故选：C根据图形的对称性，用 360除以 3计算即可得解本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转
12、角是 120的整数倍是解题的关键5.【答案】B【解析】解：ACB=50，AOB=2ACB=100，AOP=55，POB=45故选：B根据圆心角与圆周角关系定理求出AOB 的度数，进而由角的和差求得结果本题是圆的一个计算题，主要考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的 2 信倍6.【答案】A【解析】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程故选：A利用两点之间线段最短进而分析得出答案此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键7.【答案】（a+1）（a-1）【解
13、析】2解：a-1=（a+1）（a-1）故答案为：（a+1）（a-1）第 9 页，共 22 页22符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式平方差公式：a-b=（a+b）（a-b）本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键8.【答案】x1【解析】解：3x-21，3x3，x1，原不等式的解集为：x1故答案为 x1利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上 2再除以 3，不等号的方向不变本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方
14、向改变9.【答案】【解析】解：=，故答案为：根据分式乘除法的法则计算即可本题考查了分式的乘除法，熟记法则是解题的关键10.【答案】5（答案不唯一，只有 c0即可）【解析】2解：一元二次方程化为 x+6x+9-c=0，=36-4（9-c）=4c0，解上式得 c0故答为 5（答案不唯一，只有 c0即可）由于方程有实数根，则其根的判别式0，由此可以得到关于 c的不等式，解第 10 页，共 22 页不等式就可以求出 c的取值范围本题主要考查根与系数的关系，根的判别式，关键在于求出 c的取值范围11.【答案】60【解析】解：EDBC，CED=C=50又BAC=70，-50-70=60，ABC 中，B=1
15、80故答案为：60利用平行线的性质，即可得到CED=C=50，再根据三角形内角和定理，即可得到B的度数本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用两直线平行，内错角相等12.【答案】20【解析】解：BDAD，点 E是 AB的中点，DE=BE=AB=5，由折叠可得，CB=BE，CD=ED，4=20，四边形 BCDE的周长为 5故答案为：20根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到 DE=BE=AB=5，再根据折叠4=20的性质，即可得到四边形 BCDE的周长为 5本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等13.【答案】54【
16、解析】解：设这栋楼的高度为 hm，在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一栋楼的影长为 60m，=，解得 h=54（m）故答案为：54第 11 页，共 22 页根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键14.【答案】25-48【解析】解：连接 OC，四边形 ODCE 是平行四边形，AOB=90ODCE是矩形，ODC=90OD=8，OE=6，OC=10，阴影部分图形的面积=故答案为：25-48连接 OC，根据同样只统计得到ODCE是矩形，由矩形的性质得到根据勾股定理得到 OC=10，根据扇形的面积公式和矩形的面积ODC=90公式即可得到结论本题考查了扇形的面积的计算，矩形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键15.【答案】解：原式=a2-2a+1+a2+2a=2a2+1，当时，原式=5【解析】-86=25-48原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a的值代入计算即可求出值此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键1
