《2018年人教版中考数学《三角形相关问题》专项复习及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年人教版中考数学《三角形相关问题》专项复习及答案（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角形相关问题三角形相关问题一、综合题一、综合题1.（2017北京）如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，ADBC，AD=2BC，ABD=90，E 为 AD 的中点，连接 BE（1）求证：四边形 BCDE 为菱形；（2）连接 AC，若 AC 平分BAD，BC=1，求 AC 的长2.（2017北京）在平面直角坐标系xOy 中的点 P 和图形 M，给出如下的定义：若在图形M 上存在一点 Q，使得 P、Q 两点间的距离小于或等于1，则称 P 为图形 M 的关联点（1）当O 的半径为 2 时，在点 P1（，0），P2（，），P3（，0）中，O 的关联点是_点 P 在直线 y=x 上，若 P
2、为O 的关联点，求点 P 的横坐标的取值范围（2）C 的圆心在 x 轴上，半径为 2，直线 y=x+1 与 x 轴、y 轴交于点 A、B若线段 AB 上的所有点都是C 的关联点，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围第 1 页 共 45 页3.（2017河南）如图 1，在 Rt ABC 中，A=90，AB=AC，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AD=AE，连接DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点（1）观察猜想图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是_，位置关系是_；（2）探究证明把 ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD，CE，判断 PMN
3、 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把 ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，请直接写出 PMN 面积的最大值4.（2017荆州）如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC、BD，将 ABC 沿 BC 方向平移，使点B 移到点 C，得到 DCE（1）求证：ACDEDC；（2）请探究 BDE 的形状，并说明理由第 2 页 共 45 页5.（2017十堰）已知 O 为直线 MN 上一点，OPMN，在等腰 Rt ABO 中，BAO=90，ACOP 交 OM于 C，D 为 OB 的中点，DEDC 交 MN 于 E（1）如图 1，若点 B 在 OP 上，则AC_OE（填“”，“=”
4、或“”）；线段 CA、CO、CD 满足的等量关系式是_；（2）将图 1 中的等腰 Rt ABO 绕 O 点顺时针旋转（045），如图 2，那么（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）将图 1 中的等腰 Rt ABO 绕 O 点顺时针旋转（4590），请你在图 3 中画出图形，并直接写出线段 CA、CO、CD 满足的等量关系式_6.（2017玉林）如图，在等腰直角三角形ABC 中，ACB=90，AC=BC=4，D 是 AB 的中点，E，F 分别是AC，BC 上的点（点 E 不与端点 A，C 重合），且 AE=CF，连接 EF 并取 EF 的中点 O，连接 DO 并延长至点 G，使 GO=OD，
5、连接 DE，DF，GE，GF（1）求证：四边形 EDFG 是正方形；（2）当点 E 在什么位置时，四边形 EDFG 的面积最小？并求四边形EDFG 面积的最小值第 3 页 共 45 页7.（2017黄石）在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD 中，P 为 DC 边上一定点，且 CP=BC，如图所示（1）如图，求证：BA=BP；（2）如图，点 Q 在 DC 上，且 DQ=CP，若 G 为 BC 边上一动点，当 AGQ 的周长最小时，求的值；（3）如图，已知 A
6、D=1，在（2）的条件下，连接 AG 并延长交 DC 的延长线于点 F，连接 BF，T 为 BF的中点，M、N 分别为线段 PF 与 AB 上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：MNT 的面积 S 为定值，并求出这个定值第 4 页 共 45 页8.（2017荆门）已知：如图，在Rt ACB 中，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 CD 的中点，过点 C作 CFAB 交 AE 的延长线于点 F（1）求证：ADEFCE；（2）若DCF=120，DE=2，求 BC 的长9.（2017海南）如图，四边形ABCD 是边长为 1 的正方形，点E 在 AD 边上运动，且不与点A 和点 D
7、重合，连结 CE，过点 C 作 CFCE 交 AB 的延长线于点 F，EF 交 BC 于点 G（1）求证：CDECBF；（2）当 DE=时，求 CG 的长；（3）连结 AG，在点 E 运动过程中，四边形 CEAG 能否为平行四边形？若能，求出此时DE 的长；若不能，说明理由第 5 页 共 45 页10.（2017大连）如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，ABD+ADB=ACB（1）填空：BAD 与ACB 的数量关系为_；（2）求的值；，求 PC（3）将 ACD 沿 CD 翻折，得到 ACD（如图 2），连接 BA，与 CD 相
8、交于点 P若 CD=的长11.（2017呼和浩特）如图，等腰三角形ABC 中，BD，CE 分别是两腰上的中线（1）求证：BD=CE；（2）设 BD 与 CE 相交于点 O，点 M，N 分别为线段 BO 和 CO 的中点，当 ABC 的重心到顶点 A 的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN 的形状，无需说明理由第 6 页 共 45 页12.（2017张家界）如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 的垂直平分线交 AD 于点 E，交CB 的延长线于点F，连接 AF，BE（1）求证：AGEBGF；（2）试判断四边形 AFBE 的形状，并说明理由13.（2017北京）在等腰直角 ABC 中，ACB=
9、90，P 是线段 BC 上一动点（与点 B、C 不重合），连接AP，延长 BC 至点 Q，使得 CQ=CP，过点 Q 作 QHAP 于点 H，交 AB 于点M（1）若PAC=，求AMQ 的大小（用含 的式子表示）（2）用等式表示线段 MB 与 PQ 之间的数量关系，并证明第 7 页 共 45 页14.（2017百色）已知反比例函数y=BAx 轴于点 A，CDx 轴于点 D（k0）的图象经过点 B（3，2），点 B 与点 C 关于原点 O 对称，（1）求这个反比函数的解析式；（2）求ACD 的面积15.（2017百色）矩形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，CE、AF 分别交 B
10、D 于 G、H 两点求证：（1）四边形 AFCE 是平行四边形；（2）证明：EG=FH第 8 页 共 45 页16.（2017河池）解答题（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，AEBF 于点 M，求证：AE=BF；（2）如图 2，将（1）中的正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB=2，BC=3，AEBF 于点 M，探究 AE 与 BF的数量关系，并证明你的结论17.（2017东营）如图，在等腰三角形ABC 中，BAC=120，AB=AC=2，点D 是 BC 边上的一个动点（不与B、C 重合），在 AC 上取一点 E，使ADE=30（1）求证：ABDDC
11、E；（2）设 BD=x，AE=y，求 y 关于 x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（3）当 ADE 是等腰三角形时，求 AE 的长第 9 页 共 45 页18.（2017青岛）已知：如图，在菱形ABCD 中，点 E，O，F 分别为 AB，AC，AD 的中点，连接 CE，CF，OE，OF（1）求证：BCEDCF；（2）当 AB 与 BC 满足什么关系时，四边形AEOF 是正方形？请说明理由19.（2017威海）如图，四边形ABCD 为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点 P 自 D 点出发沿 DC 方向运动至 C 点后停止，ADP 以直线 AP 为轴翻折，点 D 落在点 D1的位置，
12、设 DP=x，AD1P 与原纸片重叠部分的面积为 y（1）当 x 为何值时，直线 AD1过点 C？（2）当 x 为何值时，直线 AD1过 BC 的中点 E？（3）求出 y 与 x 的函数表达式第 10 页 共 45 页20.（2017 达州）如图，在ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过点 O 作直线 EFBC 分别交ACB、外角ACD 的平分线于点 E、F（1）若 CE=8，CF=6，求 OC 的长；（2）连接 AE、AF问：当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由第 11 页 共 45 页21.（2017达州）小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发
13、现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1 得到结论：P1P2=用图 2 证明了线段 P1P2的中点 P（x，y）P 的坐标公式：x=，y=他还利（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；（2）已知点 M（2，1），N（3，5），则线段 MN 长度为_；直接写出以点 A（2，2），B（2，0），C（3，1），D 为顶点的平行四边形顶点D 的坐标：_；（3）如图 3，点 P（2，n）在函数 y=x（x0）的图象 OL 与 x 轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x 轴上分别找出点 E、F，使PEF 的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长
14、的最小值第 12 页 共 45 页22.（2017常德）如图，直角 ABC 中，BAC=90，D 在 BC 上，连接AD，作BFAD 分别交 AD 于 E，AC于 F（1）如图 1，若 BD=BA，求证：ABEDBE；（2）如图 2，若 BD=4DC，取 AB 的中点 G，连接 CG 交 AD 于 M，求证：GM=2MC；AG2=AFAC第 13 页 共 45 页23.（2017扬州）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差 如图 1，22AO 是 BC 边上的中线，AB 与 AC 的“极化值”就等于 AO2BO2的值，在 ABC 中，可记为 AB AC=AO
15、BO（1）在图 1 中，若BAC=90，AB=8，AC=6，AO 是 BC 边上的中线，则 AB AC=_，OC OA=_；（2）如图 2，在 ABC 中，AB=AC=4，BAC=120，求 AB AC、BA BC 的值；（3）如图3，在 ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=BN BA=10，求 ABC 的面积AO已知AB AC=14，第 14 页 共 45 页24.（2017 赤峰）OPA 和 OQB 分别是以 OP、OQ 为直角边的等腰直角三角形，点C、D、E 分别是 OA、OB、AB 的中点（1）当AOB=90时如图 1，连接 PE、QE，直接写出 EP 与
16、 EQ 的大小关系；（2）将 OQB 绕点 O 逆时针方向旋转，当AOB 是锐角时如图 2，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明（3）仍将 OQB 绕点 O 旋转，当AOB 为钝角时，延长 PC、QD 交于点 G，使 ABG 为等边三角形如图 3，求AOB 的度数第 15 页 共 45 页答案解析部分答案解析部分一、综合题1.【答案】（1）证明：AD=2BC，E 为 AD 的中点，DE=BC，ADBC，四边形 BCDE 是平行四边形，ABD=90，AE=DE，BE=DE，四边形 BCDE 是菱形（2）解：连接 ACADBC，AC 平分BAD，BAC=DAC=BCA，AB=BC=1，AD=2BC=2，sinADB=ADB=30，DAC=30，ADC=60，在 Rt ACD 中，AD=2，CD=1，AC=，【解析】【分析】（1）由 DE=BC，DEBC，推出四边形 BCDE 是平行四边形，再证明BE=DE 即可解决问题；（2）在 Rt 只要证明ADC=60，AD=2 即可解决问题；2.【答案】（1）解：P2，P3根据定义分析，可得当最小y=x 上的点 P 到原点
