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1、内装订线外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_人教版2022-2023学年度第二学期期末预测试卷及答案高一 数学（满分：130分 时间：120分钟）题号一二三总分分数一、填空题(本大题满分48分,本大题共有12题，每小题4分。)1. 已知复数,则_.2. 在中,那么的面积等于_.3. 函数的最小正周期为_.4. 已知向量,若,则实数的值等于_.5. 已知数列满足,且,则_.6. 已知复数满足(是虚数单位),则_7. 已知等差数列中,则_8. 已知角终边经过点,且,则_.9. 已知向量、满足,则_.10. 若,且,则_.11. 若函数的部分图象如图,则_.12. 已知不共线的平面向量、两两的
2、夹角相等,且,实数、,则的最大值等于_.二、选择题(本大题满分16分,本大题共有4题)13. 若是关于的实系数方程的一个复数根,则( )A. B. C. D. 14. 要得到函数的图象,只需要将函数的图象( )A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位15. 向量在正方形网格中的位置如图所示,若,则( )A. 3B. C. -3D. 16. 已知为等比数列,的前n项和为,前n项积为,则下列选项中正确的是( )A 若,则数列单调递增B. 若,则数列单调递增C 若数列单调递增,则D 若数列单调递增,则三、解答题(本大题满分66分,本大题共有5题)17. （本题
3、满分12分）求实数的值,使得复数分别是:(1)实数;(2)纯虚数.18. （本题满分12分）已知向量,.(1)求;(2)已知,且,求向量与向量的夹角.19. （本题满分14分）已知函数.(1)当时,用五点法作出函数一个周期内的图像;(2)若函数在区间上是严格增函数,求实数的取值范围.20. （本题满分14分）如图所示,某工厂在基建中,要测定被障碍物隔开的A和P间的距离.为此,在障碍物的两侧选取两点B.C,测得米,米,.(1)求的长和的大小;(2)求A和P间距离(精确到1米).21. （本题满分14分）设数列的前n项和为.若,则称是“紧密数列”.(1)已知数列是“紧密数列”,其前5项依次为,求x
4、的取值范围;(2)若数列前n项和为,判断是否是“紧密数列”,并说明理由.参考答案与试题解析一、填空题(本大题满分48分,本大题共有12题)1. 5【解析】【分析】由模的定义,.【详解】由模的定义,.故答案:52. 【解析】【分析】由三角形面积公式即可求【详解】由三角形面积公式得.故答案为:3. 【解析】【详解】试题分析: 因为,所以函数f(x)cos2xsin2x的最小正周期为考点:三角函数的周期4. 【解析】【分析】根据向量平行坐标运算即可.【详解】由题知,所以,解得故答案为:.5. #0.25【解析】【分析】由递推关系即可求.【详解】由得,故.故答案为:.6. 【解析】【分析】根据复数的运
5、算法则进行化简,即可求解.【详解】因为,所以,所以.故答案为:.7. 【解析】【分析】本题可根据、求出,然后写出通项公式,最后通过即可得出结果.【详解】设等差数列的公差为,因为,所以,解得,则,因为,所以,解得,故答案为:.8. #【解析】【分析】由任意角的三角函数定义可得,及【详解】由,故.故答案为:.9. #【解析】【分析】根据求解即可.【详解】因为,解得.故答案为:10. 或.【解析】【分析】先得出,即可根据求得,即得.【详解】由得,又,故或,故或.故答案为:或.11. 4【解析】【分析】根据正弦函数图象的对称性求得函数的周期,进而可求得.【详解】由正弦函数图象的对称性得函数的周期,所以
6、,解得.故答案为:4.12. 【解析】【分析】利用平面向量的数量积运算结合不等式确定取值范围求解.【详解】因为不共线的平面向量、两两的夹角相等,所以它们的夹角都为,因为,所以 因为、,所以(1)当时, (时取等号)(i)当时, (时取等号)而(当时取等号)即当,时有最大值,所以,(ii)当时, (时取等号)而(当时取等号)即当,时有最大值,所以,(2)当时,同理可得,故答案为: .二、选择题(本大题满分16分,本大题共有4题)13. D【解析】【分析】把代入方程,整理后由复数相等的定义列方程组求解.【详解】由题意1i是关于的实系数方程,即,解得.故选:D.14. B【解析】【分析】根据函数图象
7、变换直接求解.【详解】因为,所以要得到函数的图象,只需要将函数的图象向右平移个单位,故选:B.15. D【解析】【分析】利用向量减求得,利用向量的坐标运算性质,向量相等即可得出.【详解】解: 根据向量的减法得, 且,因此,则。故选:D.16. D【解析】【分析】根据等比数列的前n项和公式与通项公式可得与,进而可得、取值同号,即可判断A、B;举例首项和公比的值即可判断C;根据数列的单调性可得,进而得到,求出,即可判断D.【详解】A:由,得,即,则、取值同号,若,则不是递增数列,故A错误;B:由,得,即,则、取值同号, 若,则数列不是递增数列,故B错误;C:若等比数列,公比,则,所以数列递增数列,
8、但,故C错误;D:由数列为递增数列,得,所以,即,所以,故D正确.故选:D三、解答题(本大题满分66分,本大题共有5题)17. (1)或 (2)【解析】【分析】(1)根据复数为实数时解决即可;(2)根据复数为纯虚数时解决即可.【小问1详解】由题知,复数为实数当且仅当,即或,所以当或时,复数为实数.【小问2详解】复数为纯虚数当且仅当,即,唯一满足此条件的的值是,所以当时,复数为纯虚数.18.(1) (2)【解析】【分析】(1)根据向量的坐标运算求向量的模即可;(2)由向量的模,根据向量的数量积公式转化求向量的夹角即可.【小问1详解】由题知,所以,所以.小问2详解】由题知,所以,所以,所以,所以,
9、所以,因为,向量与向量的夹角为.19. (1)答案见解析 (2)【解析】【分析】(1)化简,列表,描点,平滑曲线连接即可;(2)利用三角函数单调性求参数取值范围即可.【小问1详解】由题知,所以,当时,列表0200作图【小问2详解】由(1)得,因为,所以,又函数在区间上是严格增函数,所以,解得,又解得,所以的取值范围为.20. (1) ;(2) A和P间的距离约为61米【解析】【分析】(1)连接,作于,分别求,的长度再判断的大小即可.(2)连接,分析角度的关系可得为正三角形.再利用余弦定理求即可.【详解】(1) 连接,作于,因为,故中.故.因为,故.故.又,故.又且,故.即.(2)因为,故,又,
10、故.故正三角形.米.由余弦定理得.即,故.即A和P间的距离约为61米.【点睛】本题主要考查了解三角形解决实际的应用问题,画辅助线找特殊角能简化运算,同时利用余弦定理与边角关系可求所需的边,属于中等题型.21. 1); (2)是,理由见解析【解析】【分析】(1)由“紧密数列”定义得,求解即可;(2)由求出数列通项公式,再由“紧密数列”定义结合常量分离讨论的范围即可判断.【小问1详解】由题意得,故x的取值范围为;【小问2详解】由题意得,当时,当时,符合上式,故数列的通项公式为.,故是是“紧密数列”.人教版2022-2023学年度第二学期期末预测试卷及答案高一 数学（满分：100分 时间：120分钟
11、）题号一二三总分分数一、填空题(本大题共12题,每小题3分,共36分)1. 函数的最小正周期为_.2. 若(是虚数单位)是关于的实系数方程的根,则=_3. 已知,则在向上的数量投影为_.4. 已知为等差数列,为其前项和,若,则_.5. 在ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,c2,A120,则该三角形的面积为_.6. 把函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再把所得图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到的图象所表示的函数解析式为_.7. 已知数列的前n项和为,且,则_.8. 若函数图象关于直线对称,则实数_.9. 设,若函数在上单调递增,则的取值范围是_10
12、. 如图,四边形ABCD是正方形,延长CD至E,使DECD,若点P是以点A为圆心,AB为半径的圆弧(不超出正方形)上的任一点,设向量,则的取值范围是_.11. 已知数列的前项和为,若,则_.12. 已知函数,若对任意的实数,都存在唯一的实数,使,则实数的最小值是_.二、选择题(本大题共4题,每小题3分,共12分)13. 用数学归纳法证明“”,在验证是否成立时,左边应该是( )A. B. C. D. 14. 设为正整数,则“数列为等比数列”是“数列满足”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C 充要条件D. 既非充分也非必要条件15. 复数满足(为虚数单位),则复数模的取值范围是( )A B. C. D. 以上都不对16. 在边长为1正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为( .若分别为的最小值、最大值,其中,则满足.( )A. B. C. D. 三、解答题(本大题共5题,满分8810121452分)17. 已知复数zabi(其中a、),存在实数t,使得成立.(1)求2ab值;(2)求的取值范围.18. 已知平面向量,.(1)当为何值时,与垂直;(2)若与的夹角为锐角,求实数的取值范围.19. 张江某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床,由于客观原因,A型车床为企业创造的价值是逐年
