《苏科版八年级数学上册第一章《全等三角形》典型题分类解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版八年级数学上册第一章《全等三角形》典型题分类解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏科版八年级数学上册第一章全等三角形典型题分类解析1如图，在RtABC中，ACB=90，点D，F分别在AB，AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF (1) 求证：BCDFCE； (2) 若EFCD，求BDC的度数 考点 全等三角形的判定与性质；旋转的性质 分析 (1) 由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明BCD=FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明BCDFCE；(2) 由(1)可知：BCDFCE，所以BDC=E，易求E=90，进而可求出BDC的度数解答 (1) 证明：将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，CD=CE
2、，DCE=90，ACB=90，BCD=90ACD=FCE，在BCD和FCE中， BCDFCE(SAS)(2) 解：由(1)可知BCDFCE，BDC=E，EFCD，E=180一DCE=90，BDC=90点评 本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件2如图，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D，E分别是AB，AC边上的点，且BD=CE求证：MD=ME. 考点 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 专题 证明题 分析 根据等腰三角形的性质可证
3、DBM=ECM，可证BDMCEM，可得MD=ME，即可解题 解答 证明：ABC中， AB=AC， DBM=ECM， M是BC的中点， BM=CM， 在BDM和CEM中， BDMCEM(SAS)， MD=ME. 点评 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质3 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分么ABC，P 是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，N (1) 求证：ADB=CDB； (2) 若ADC=90，由(1)中的条件可得四边形MPND是矩 形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形 考点 全等三角形的判定与性质 专
4、题 证明题 分析 (1) 根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明ABDCBD，由全等三角形的性质即可得到：ADB=CDB； (2) 若ADC=90，由(1)中的条件可得四边形砒MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形 解答 证明：(1) 对角线BD平分ABC， ABD=CBD， 在ABD和CBD中， ABDCBD， ADB=么CDB 点评 本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定4 【问题提出】 学习了三角形全等的判定方法 (即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”) 和直角三角形全等的判定方法 (即
5、“HL”) 后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究 【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究 【深入探究】 第一种情况：当B是直角时，ABCDEF (1)如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根据 ，可以知道RtABCRtDEF 第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF， (2)如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B，E都是钝角，求证：ABCDEF 第三种情况：当B是锐角时，ABC DEF不一
6、定全等 (3)在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B，E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等(不写作法，保留作图痕迹) (4) B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF? 请直接写出结论：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B，E都是锐角，若 ，则ABCDEF分析 (1) 根据直角三角形全等的方法“HL”证明；(2) 过点C作CGAB交AB的延长线于G，过点F作DHDE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出CBG=FEH，再利用“角角边”证明CBG和FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明RtACG和R
7、tDFH全等，根据全等三角形对应角相等可得A=D，然后利用“角角边”证明ABC和DEF全等；(3) 以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到DEF与ABC不全等；(4) 根据三种情况结论，B不小于A即可解答 (1)解：HL；(2)证明：如图，过点C作CGAB交AB的延长线于G，过点F作DHDE交DE的延长线于H，B=E，且B，E都是钝角，180B=180E，即CBG=FEH， 在CBG和FEH中，CBGFEH (AAS)，CG=FH， 在RtACG 和 RtDFH中，RtACGRtDFH (HL)，A=D， 在ABC和DEF中，ABCDEF (AAS)； (3) 解：如图，DEF和ABC不全等；(4) 解：若BA，则ABCDEF故答案为：(1) HL (4) BA点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细
