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1、六年级暑数学假专题1整式的运算中的思想方法山东教育版【本讲教育信息】一. 教学内容:暑假专题1整式的运算中的思想方法二. 学习重难点:整式的运算中的思想方法是本节课的重点也是难点三. 知识要点讲解: 数学思想是数学的灵魂,是解决数学问题的金钥匙,在数学中蕴含着一些重要的数学思想,为帮助大家理解数学思想,以便在解题中灵活地运用,现就几种数学思想分析如下.(一)逆向思维思想方法在整式的乘法运算中,有时可以将乘法公式逆向使用,使问题易于解决.例1、已知求代数式的值分析:本题是一道求值问题,如果将a、b、c的值直接代入计算,则非常的麻烦,观察已知条件及所求式子,联想所学习的数学知识,可以通过逆用完全平
2、方式解决.解:由已知,得ab=1,bc=2,ca=1,所以=,将ab=1,bc=2,ca=1代入,得原式=3.试一试:计算(x2y+3z)2(x+2y3z)2.(二)代数思想代数思想即用字母代替数,在解决一些较复杂一些的数的计算中,如果能恰当地利用字母去代替数值,从而将数字计算转化为数学式子的化简,可使计算明快简捷.例2、已知M=200420051,N=2004220042005+20052,试比较M、N的大小.分析:为了比较简便,可设2004=a,那么M=a(a+1)1=a2+a1,N=a2a(a+1)+(a+1)2=a2+a+1,因为MN=(a2+a1)(a2+a+1)=2,所以Mb),把
3、剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,验证了公式_.分析:本题是一道数形结合创新题,通过图形的面积计算,验证乘法公式.从图形中的阴影部分可知其面积是两这个正方形的面积差,即a2b2,又由于图的梯形的上底是2b,下底是2a,高为ab,所以梯形的面积为=(a+b)(ab),根据面积相等,得乘法公式:a2b2=(a+b)(ab).解:填a2b2=(a+b)(ab).试一试:请你观察下图,依据图形的面积的关系,不需要添加辅助线,便可得到一个和整式乘法运算相关的等式,这个等式为( )(A)(x+y)2=x2+2xy+y2 (B)(xy)2=x22xy+y2 (C)(xy)2=x22x
4、yy2. (D)(x+y)2=x2+y2 答案:B(四)整体思想在整式的加减运算中,整体思想是一种重要是数学思想,解决问题时,将局部放在整体中观察、分析,寻找整体与局部之间的联系,可使问题简便解决。一)整体代入例4、如果,那么代数式的值为( )A、6 B、8 C、6 D、8分析:由先求出的值,用现有的知识无法解决. 若将看作一个整体,将的值整体代入,则可使问题巧妙获解. 解:因为,所以=1,所以=()7=17=()7=17=6,故选. 例5、已知代数式x2+3x+3的值等于6,求代数式2x2+6x+10的值。分析:从已知条件可得x2+3x+3=6,所以可得x2+3x=3,由现在的知识点不能求出
5、具体的x的值。所以应思考其他的解题方法,因为2x2+6x=2(x2+3x),所以可将x2+3x作为一个整体代入解决问题.解:由已知,得x2+3x+3=6,所以x2+3x=3,所以2x2+6x+10=2(x2+3x)+10=23+10=16.试一试:已知ab=3,bc=2,求代数式(ac)2+3a3c+1的值.答案:41二)整体合并例6、计算6()4()8()3(). 分析:因为3()=3(),所以可把,各看作一个整体,先合并再去括号,可使运算简捷. 解:原式=6()4()8()3()=6()8()4()3()=2()()=3. 三)整体加减例7、已知33=33,33=21,求代数式和2的值.
6、分析:若由已知求出、的值,需解二元二次方程组,同学们目前尚不会解,但注意观察已知式与求值式,只要将两已知式整体相加、减后再变形即可巧解. 解:因为(33)(33)=3()=33(21)=12,所以=4. 以因为(33)(33)=363=33(21)=54,所以2=18. 四)整体转化例8、已知当=2时,代数式的值为100,那么当=2时,代数式的值为多少?分析:把代数式的求值问题转化为全奇次项多项式求值问题,从而可简捷获解. 解:由=2知,=97则当=2时,97. 所以当=2时,97394. 五)整体设元例9、有一道题目是求一个已知多项式减去3610所得的差,粗心的小华误将求差当成了求和计算,结
7、果得到24,试问正确的结果应该是多少?分析:无论是求差还是求和都与这个已知多项式有关,故可把这个已知多项式看作一个整体,设为,由(3610)=24求出,再计算与3610的差即可. 解:设已知多项式为,由题意知(3610)=24,所以=(24)(3610)=246. 故=(246)(3610)=524. (五)分类思想如果问题中包含多种情况,必须按可能出现的所有情况来分别讨论,得出相应的答案,这种解决问题的思想方法叫做分类思想。例10、已知2a|m1|b3和3a2b|n|的和是单项式,求m、n的值。分析:根据两个单项式的和是单项式可知,这两个单项式是同类项,根据同类项的特征可知:|m1|=2,|
8、n|=3,所以m1=2或m1=2,n=3或n=3,所以m=3或m=1,n=3或n=3,具体写出m、n的值时,需要分类进行。解:由已知可得:m=3,n=3或m=3,n=3或m=1,n=3或m=1,n=3。试一试:已知|a|=1,b2=4,求代数式2a+3b(a+2b)的值。答案:5或5或1或1.【课堂小结】数学思想较多,除了以上几种外,还有类比、转化等数学思想,只要大家认真思考,灵活的应用.数学思想一定能给你的学习带来事半功倍的效果.【模拟试题】(答题时间:60分钟)一、选一选,看完四个选项后再做决定呀!(每小题3分,共24分)1. 下列说法正确的是( )A. 的次数是5B. 不是整式C. x是
9、单项式D. 的次数是7*2. 已知:,n为自然数,则的值是( )A. B. C. D. 3. 光的速度为每秒约3108米,地球和太阳的距离约是1.51011米,则太阳光从太阳射到地球需要( )A. 5102秒B. 5103秒C. 5104秒D. 5105秒4. 如果,则m的值为( )A. 8B. 3C. 4D. 无法确定*5. 若的积中不含有x的一次项,则t的值( )A. 0B. 1C. D. 1*6. 如图,在边长为a的正方形内部,以一个顶点为圆心,a为半径画弧经过与圆心相邻的两个顶点,那么阴影部分的面积为( )A. B. C. D. *7. 如果,则( )A. 0B. 1C. D. 18.
10、 一个长方形的长、宽、高分别是,则它的体积等于( )A. B. C. D. 二、填一填,要相信自己的能力!(每小题3分,共24分)1. 的系数是次数是. 2. =. *3. 已知是关于a的一个完全平方式,那么. *4. . 5. . 6. 一个正方体的棱长是2103毫米,则它的表面积是平方毫米,它的体积是立方毫米. 7. 若除式为,商式为,余式为,则被除式为. *8. 三个连续奇数,中间一个是,则这三个数的和是. 三、做一做,要注意认真审题呀!(共72分)1. (每小题5分,共10分)(1);(2). *2. (每小题4分,共8分)用乘法公式计算:(1)118122;(2)2005220062
11、0043. (10分)化简求值:,其中,. *4. (10分)小光做一道数学题:两个多项式A和B,B为,试求A+B. 由于小光误将“A+B”抄成“AB”,结果求出答案是. 你试一试能不能帮小光找到“A+B”的正确答案. *5. (10分)已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,(1)你能按此推测264的个位数字是多少吗?(2)根据上面的结论,结合计算,请估计一下:(21)(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)的个位数字是多少?*6. (12分)已知,试找出a、b、c之间的等量关系. *7. (12分)已知除式是5m2,商式是,余式是,求被除式. 【试题答案】一、14. CCAC 58. CDBB二、1. ,4 2. 3. 4. 999991 5. 6. 2.4107,8109 7. 8. 三、1. (1);(2). 2. (1)14396 (2)13. 化简为,值为37. 4. 提示,先求A,再求A+B,答案为. 5. (1)6;(2)提示:运用公式求得原式等于,故个位数字是5. 6. 7. 被除式.