《2022-2023学年新疆乌鲁木齐重点中学高一（下）期末数学试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年新疆乌鲁木齐重点中学高一（下）期末数学试卷（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年新疆乌鲁木齐重点中学高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共11小题，共55.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. cos116=()A. 22B. 32C. 12D. 12. 已知向量a=(3,1)，b=(m,2)，若a/b，则m=()A. 6B. 23C. 23D. 63. 以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A. 8B. 4C. 8D. 44. 已知复数z满足(3+i)z=42i，则复数z=()A. 1iB. 1+iC. 2+iD. 2i5. 已知向量a=(1,2),b=(x,1)，若a2b，则实数x
2、=()A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知角的终边过点P(5,12)，则sin+cos=()A. 413B. 413C. 713D. 7137. 在ABC中，内角ABC的对边分别为a，b，c.已知b=4 3，c=2 3，A=120，则a等于()A. 2 21B. 6C. 2 21或6D. 2 15+6 38. 在正方体中，E，F，G，H分别是该点所在棱的中点，则下列图形中E，F，G，H四点共面的是()A. B. C. D. 9. 复数z满足zziz=162i，i为虚数单位，则复数z=()A. 23iB. 24iC. 2+3i或24iD. 23i或2+4i10. 若函数f(x)=2sin(
3、x+)对任意x都有f(3+x)=f(x)，则f(6)=()A. 2或0B. 0C. 2或0D. 2或211. 在下列各组向量中，可以作为基底的是()A. e1=(0,0)，e2=(1,2)B. e1=(1,2)，e2=(5,2)C. e1=(3,5)，e2=(6,10)D. e1=(2,3)，e2=(2,3)二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）12. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题正确的是()A. 若m，n，则m/nB. 若m，m，则/C. 若mn，m/，则nD. 若，m/，则m三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知
4、tan=2，则sin+cossincos=14. 已知i是虚数单位，若z=i2i，则|z|= _ 15. 已知正四棱锥的底面边长为2，现用一平行于正四棱锥底面的平面去截这个棱锥，截得棱台的上、下底面的面积之比为1：4，若截去的小棱锥的侧棱长为2，则此棱台的表面积为_ 16. 如图，将三个相同的正方形并列，则AOB+AOC=_四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题12.0分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c= 3，b=1，C=120(1)求B的大小；(2)求ABC的面积S18. (本小题12.0分)如图，四边形AB
5、CD为正方形，PD平面ABCD，PD=DC=2，点E，F分别为AD，PC的中点()证明：DF/平面PBE；()求三棱锥PDBE的体积19. (本小题12.0分)已知A(1,1)，B(1,4)，C(a,b)(1)若A，B，C三点共线，求a与b满足的关系式；(2)若A，B，C三点共线，|AC|=2|AB|，求点C的坐标20. (本小题12.0分)已知向量a=(cosx, 3cosx)，b=(cosx,sinx)(1)若a/b，x0,2，求x的值；(2)若f(x)=ab，x0,2，求f(x)的最大值及相应x的值21. (本小题12.0分)已知四边形ABCD，AB=AD=2，BAD=60，BCD=30
6、.现将ABD沿BD边折起，使得平面ABD平面BCD，ADCD.点P在线段AD上，平面BPC将三棱锥ABCD分成两部分，VABPC：VABCD=1：2(1)求证：BP平面ACD；(2)若M为CD的中点，求M到平面BPC的距离答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据三角函数诱导公式可得，cos116=cos(26)=cos6= 32故选：B利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解本题考查三角函数的诱导公式，属于基础题2.【答案】D【解析】解：向量a=(3,1)，b=(m,2)，若a/b，由题意可得3(2)m=0，解得m=6故选：D利用向量平行的性质直接求解本题考查实数值的求法，考查向量平行的性质
7、等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.【答案】A【解析】解：以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周所得的旋转体为圆柱，其底面半径r=2，高h=2，以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积为：S=2rh=222=8故选：A根据题意求出圆柱的底面半径和高，直接求侧面积即可本题考查旋转体侧面积的求法，考查旋转体的性质、圆柱侧面积公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4.【答案】A【解析】解：(3+i)z=42i，z=42i3+i=(42i)(3i)(3+i)(3i)=1010i10=1i，故选：A利用复数的运算性质即可得出本题考查复数的运算性质
8、，考查推理能力与计算能力，属于基础题5.【答案】B【解析】解：b=(x,1)，2b=(2x,2)，又a=(1,2)，且a2b，2x+4=0，即x=2故选：B由已知求得2b，再由两向量垂直的坐标运算列式求解x值本题考查平面向量的坐标运算，是基础题6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin和cos的值，即可求得sin+cos的值【解答】解：由题意可得x=5、y=12、r=|OP|=13，sin=1213，cos=513，sin+cos=713，故选：C7.【答案】A【解析】解：由余弦定理可得，a2=b2+c22bccos
9、A，=48+1224 32 3(12)，=84，故a=2 21故选：A由已知结合余弦定理即可直接求解本题主要考查了余弦定理的简单应用，属于基础试题8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平面的基本事实及推论的应用，四点共面的判断，解题的关键是由三点确定一个平面，再判断另一个点是否在平面内，属于较易题选项A，C，D中，由其中三个点确定一个平面，再判断第四个点是否在该平面内，选项B中通过证明两条直线平行，从而判断得到答案【解答】解：对于选项A，点E，F，H确定一个平面，该平面与底面交于FM，而点G不在直线FM上，故E，F，G，H四点不共面；对于选项B，连结底面对角线AC，则由中位线定理可知，FG/
10、AC，又EH/AC，则EH/FG，故E，F，G，H四点共面；对于选项C，显然E，F，H所确定的平面为正方体的底面，而点G不在该平面内，故E，F，G，H四点不共面；对于选项D，如图，取部分棱的中点，顺次连接，可得一个正六边形，即点E，G，H确定的平面，该平面与正方体正面的交线为PQ，而点F不在直线PQ上，故E，F，G，H四点不共面故选：B9.【答案】C【解析】解：设z=a+bi(a,bR)，由zziz=162i，得|z|2i(a+bi)=162i，a2+b2+bai=162i，即a2+b2+b=16a=2，解得a=2b=4或a=2b=3z=24i或z=2+3i故选：C设z=a+bi(a,bR)，
11、代入zziz=162i，整理后利用复数相等的条件列式求解a与b的值，则答案可求本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题10.【答案】D【解析】解：由题意：函数f(x)=2sin(x+)，f(3+x)=f(x)，可知函数的对称轴为x=32=6，根据三角函数的性质可知，当x=6时，函数取得最大值或者最小值f(6)=2或2故选：D利用三角函数的性质求解即可本题考查了三角函数对称轴的性质属于基础题11.【答案】B【解析】解：由题意知，A选项中e1=0，C，D选项中两个向量均共线，都不符合基底条件，故选：B根据基底的定义可解本题考查基底的定义，属于基础题12.【答案】AB【解析】解：
12、根据题意，依次分析选项：对于A，垂直于同一平面的两条直线平行，A正确；对于B，垂直于同一直线的两个平面平行，B正确；对于C，若mn，m/，则n与可以相交或平行，C错误；对于D，若，m/，则m与平面相交或平行，D错误故选：AB根据题意，由直线与平面平行、垂直的性质依次分析选项是否正确，综合可得答案本题考查直线与平面的位置关系，涉及直线与平面平行、垂直的性质，属于基础题13.【答案】3【解析】【分析】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，是一道基础题把tan=2，代入sin+cossincos=tan+1tan1，运算求得结果【解答】解：sin+cossincos=tan+1tan1=2+121=
13、3，故答案为314.【答案】 55【解析】解：z=i2i=i(2+i)(2i)(2+i)=15+25i，故|z|= (15)2+(25)2= 55故答案为： 55根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数模公式，即可求解本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题15.【答案】3+3 15【解析】解：如图，设截面四边形为A1B1C1D1，则两四边形相似，由截面面积与底面积的比值为1：4，由相似比等于面积比的平方，可得PA1PA=A1B1AB=12，PA1=2，PA=PB=4，又已知BC=2，B1C1=1，取D为BC的中点，连接PD交B1C1=D1，则DD1为正四棱台的斜高，可得DD1= 22(12)2= 152此棱台的表面积为11+22+412(1+2) 152=5+3 15故答案为：3+3 15由题意画出图形，结合已知求得棱台上底面边长与侧棱长，求出斜高，即可求得棱台的表面积本题考查棱台表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题16.【答案】4【解析】解：设AOB=，AOC=，由题意可得tan=13，tan=12，故tan(+)=tan+tan1tan
