《2022-2023学年四川省成都市蓉城名校高二（下）期末数学试卷（理科）（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年四川省成都市蓉城名校高二（下）期末数学试卷（理科）（含解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年四川省成都市蓉城名校高二（下）期末数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A=x|x+2x30，B=x|y=log3x，则AB=()A. (0,3)B. (2,3)C. (2,0)D. (2,+)2. 成都大运会某志愿者服务小队由四川大学25名学生和电子科技大学15名学生组成，现用分层抽样的方法从上述所有学生中抽取16名学生进行应急知识检测，则从四川大学学生中抽取的人数为()A. 10B. 6C. 5D. 33. 设x，yR，则“x=y”是“x2y2xy=0”的()A. 充分必要条件B. 充分不必
2、要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知等边三角形ABC的边长为a，则ABAC+ACBC的值为()A. a2B. a2C. 0D. 3a25. 已知函数f(x)=ex(x2+1)在点A(0,f(0)处的切线方程为y=ax+1，则a的值为()A. 1B. eC. 1D. e6. 已知正实数m，n，满足m+n=1，则下列不等式中错误的是()A. mn14B. 2m2+2n21C. m(n+1)0,则f(f(2)=()A. 4B. 8C. 16D. 329. 已知函数y=f(x)的大致图象如图所示，则f(x)的解析式可能为()A. f(x)=ex+exx2B. f(x)=exe
3、xx2C. f(x)=x2+1x2D. f(x)=x+1x310. 已知方程 2xx2mx+3=1有两个不等的实根，则实数m的取值范围是()A. (,43)B. (,32(43,+)C. (32,43D. (32,43)11. 在三棱锥PABC中，PA底面ABC，AB=2，AC=AP，BCCA，若三棱锥PABC外接球的表面积为5，则BC=()A. 1B. 2C. 3D. 512. 如图，已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(ab0)和双曲线C2：x2m2y2n2=1(m0,n0)有公共的焦点F1(c,0)，F2(c,0)，C1，C2的离心率分别为e1，e2，且在第一象限相交于点P，则下列说法中
4、错误的是()若a2+3m2=4c2，则b= 3n；若|PF1|PF2|=2，则a2m2的值为1；F1PF2的面积S=nb；若F1PF2=60，则当e2= 3e1时，e12+e22取得最小值2A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若复数z=a+bi(a,bR)满足z(1i)=i，则ab= _ 14. 函数y=1xlnx的单调递减区间为_ 15. 已知直线x+my4=0与离心率为 2的双曲线C：x2a2y2=1的一条渐近线平行，则m所有可能取的值之和为_ 16. 已知x1和x2是函数f(x)=x2lnx+m的两个不相等的零点，则x1x2x1+x2的范围是_ 三、
5、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题12.0分)设x1，x2(x1b0)的右顶点为A，上顶点为B，AOB的面积为 2，离心率e= 22(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，且l与椭圆C相交于M，N两点，若弦长|MN|的取值范围为83,2 2，求OMON的取值范围21. (本小题12.0分)已知函数f(x)=axsinx，g(x)=x2alnx，aR(1)当a=1时，证明：x0时，f(x)0恒成立；(2)若g(x)在(1,g(1)处的切线与y=x+1垂直，求函数g(x)在区间12,2上的值域；(3)令h(x
6、)=g(x)f(x)sinx，若函数h(x)有两个不同的零点，求实数a的取值范围22. (本小题10.0分)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=2+2cos,y=2sin(为参数)，直线l的参数方程为x=1+12t,y= 32t(t为参数)(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；(2)若点P(1,0)，直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值答案和解析1.【答案】A【解析】解：A=x|2x0，AB=(0,3)故选：A可根据分式不等式的解法求出集合A，根据对数函数的定义域求出集合B，然后进行交集的运算即可本题考查了分式不等式的解法，对数函数的定义
7、域，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题2.【答案】A【解析】解：都大运会某志愿者服务小队由四川大学25名学生和电子科技大学15名学生组成，则四川大学和电子科技大学学生人数之比为25：15=5：3，现用分层抽样的方法从上述所有学生中抽取16名学生进行应急知识检测，故从四川大学学生中抽取的人数为1658=10故选：A根据已知条件，结合分层抽样的定义，即可求解本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题3.【答案】B【解析】解：由x2y2xy=0可得(x+y)(xy1)=0，x+y=0或xy1=0，“x=y”是“x2y2xy=0”的充分不必要条件故选：Bx2y2xy=0可得(x+y)(xy1)=0，由
8、此可判断本题考查充分必要条件，属于基础题4.【答案】B【解析】解法一：ABAC+ACBC=AC(AB+BC)=ACAC=a2解法二：等边三角形ABC的边长为a，ABAC+ACBC=|AB|AC|cosA+|AC|BC|cosC=12a2+12a2=a2故选：B由平面向量的线性运算和数量积运算计算可得本题考查平面向量的线性运算和数量积运算，属于基础题5.【答案】C【解析】解：由f(x)=ex(x2+1)，得f(x)=ex(x2+2x+1)，f(0)=e0(02+20+1)=1，又f(0)=1，函数f(x)=ex(x2+1)在点A(0,f(0)处的切线方程为y=x+1，函数f(x)=ex(x2+1
9、)在点A(0,f(0)处的切线方程为y=ax+1，a的值为1故选：C利用导数求出函数f(x)=ex(x2+1)在点A(0,f(0)处的切线方程，结合已知可得a的值本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是基础题6.【答案】D【解析】解：对于A，mn(m+n2)2=14，当且仅当m=n=12时取等号，选项A正确，对于B，12=m+n2 m2+n22，m2+n212，即2m2+2n21，当且仅当m=n=12时取等号，选项B正确，对于C，0m，n1，则mnn，m(n+1)1或1x0，函数单调递增，当x1或0x1时，f(x)0，函数单调递减，易得函数的极小值点为1和1，与图象不符，排除C故选：A
10、由已知结合函数的奇偶性及极值点检验选项即可判断本题主要考查了由函数图象检验函数的解析式，体现了数形结合思想的应用，属于基础题10.【答案】D【解析】解：依题意， 2xx2=mx+3有两个不相等的实数解，即y= 2xx2，y=mx+3的图象有两个交点，易知y= 2xx2是以D(1,0)为圆心，1为半径的上半圆(除去点B(2,0)、原点(0,0)，y=mx+3是过定点A(0,3)的直线， 由图可知，当直线在AB和AC之间时符合要求，当直线为AB时，m=3002=32，当直线为AC时，由点D到直线AC的距离等于半径可得m=43(正值舍去)，实数m的取值范围是(32,43)故选：D将问题转化为y= 2xx2，y=mx+3的图象有两个交点，作出两个函数的图象，结合图象即可得出答案本题考查函数零点与方程根的关系，考查数形
