《江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20222023学年第二学期六校联合体期末联合调研高一数学一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1. 已知向量，若，则m的值为（ ）A. 1B. 1C. D. 2. 已知复数z满足，则复数z的实部为_A. 1B. 1C. D. 3. 甲、乙、丙、丁四个乡镇的人口比为，为了解某种疾病的感染情况，采用分层抽样方法从这四个乡镇中抽取容量为n的样本，已知样本中甲乡镇的人数比乙乡镇的人数多20人，则样本容量n的值是（ ）A. 200B. 240C. 260D. 2804. 塔是一种在亚洲常见的，有着特定的形
2、式和风格的中国传统建筑.如图，为测量某塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，米，在C点测得塔顶A的仰角为，则塔的总高度为（ ）A. B. C. D. 5. 从数字1，2，3，4中，无放回地抽取2个数字组成一个两位数，其各位数字之和等于5的概率为 （ ）A. B. C. D. 6. 已知圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，过圆锥高的中点且与底面平行的平面截此圆锥所得的圆台体积是（ ）A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 8. 在平行四边形ABCD中，则的最小值为（ ）A. 10B. 13C. D. 二、选择题：本大题共4个小题，每
3、小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分.9. 已知复数，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. C. 若，则D. 若，则10. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“两次掷出的点数之和是3”，B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C表示事件“两次掷出的点数相同”，D表示事件“至少出现一个奇数点”， 则下列结论正确的是（ ）A. A与B互斥B. A与C互斥C. B与C独立D. B与D对立11. 已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则B.
4、若，且该三角形有两解，则C. 若，则为等腰三角形D. 若，则为锐角三角形12. 如图，正方体中，M，N，Q分别是AD，的中点，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则平面MPNB. 若，则平面MPNC. 若平面MPQ，则D. 若，则平面MPN截正方体所得的截面是五边形三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填涂在答题卡相应位置.13. 已知，则_.14. 已知某3个数据的平均数为2，方差为2，现加入数字2构成一组新的数据，这组新的数据的方差为_.15. 在解析几何中，设、为直线l上的两个不同的点，则我们把及与它平行的非零向量都称为直线l的方向向量，把直线l垂直的向量称为直线l的
5、法向量，常用表示，此时.若点，则可以把在法向量上的投影向量的模叫做点P到直线l的距离.现已知平面直角坐标系中，则点P到直线l的距离为_.16. 已知三棱锥的三个侧面两两垂直，且三个侧面的面积分别是，1，则此三棱锥的外接球的体积为_；此三棱锥的内切球的表面积为_.四、解答题：本大题共6个小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长（单位：分钟）.现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查，将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图：（1）若某天该商场到访顾客的车辆数为10
6、00，根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间上的车辆数；（2）为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务.若以第30百分位数为标准，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议（数据取整数）.18.（12分）已知，且，.（1）求的值；（2）求的值.19.（12分）已知中，点D在边BC上且满足. （1）用、表示，并求；（2）若点E为边AB中点，求与夹角的余弦值.20.（12分）我校开展体能测试，甲、乙、丙三名男生准备在跳远测试中挑战2.80米的远度，已知每名男生有两次挑战机会，若第一跳成功，则等级为优秀，挑战结束；若第一跳失败，则再跳一次，若第二跳成功，则等级也为优
7、秀，若第二跳失败，则等级为良好，挑战结束.已知甲、乙、丙三名男生成功跳过2.80米的概率分别是，且每名男生每跳相互独立.记“甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中获得优秀”分别为事件A，B，C.（1）求、；（2）求甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中恰有两人获得良好的概率.21.（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求A；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.22.（12分）如图，已知斜三棱柱中，平面平面，与平面所成角的正切值为，所有侧棱与底面边长均为2，D是边AC中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成的角；（3）F是边一点，且，若，求的值.2022-2023学
8、年第二学期六校联合体期末联合调研高一数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. D 2. C 3. B 4. D 5. A 6. A 7. C 8. B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. AB 10. BC 11. ABD 12. ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15. 16. ，四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解：（1
9、）根据频率分布直方图中所有频率和为1，设的频率为，可列等式为所以样本中停车时长在区间上的频率为，估计该天停车时长在区间上的车辆数是50； .5分（2）设免费停车时间长不超过分钟，又因为的频率为，并且的频率为，所以位于之间，则满足确定免费停车时长为不超过分钟 .5分18. 解法1（1）由题意所以 .2分所以 .4分（2）由为锐角，可得 .1分所以 .5分解法二：（1）由题意：，所以（2）由为锐角，可得所以注：若用或来求解应缩小角的范围 19. 解：（1）, .3分所以 .3分（2）易知所以 .2分又 .2分所以 .2分20. 解：（1）记“甲、乙、丙三名男生第1跳成功”分别为事件A1，B1，C1
10、，记“甲、乙、丙三名男生第2跳成功”分别为事件A2，B2，C2.记“甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中获得“优秀”为事件A，B，C. , .2分 , .2分 , .2分（2）记“甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中恰有两人获得良好”为事件D，. .6分答：（1）甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中获得优秀的概率、；（2）甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中恰有两人获得良好的概率.21. 解：（1）由正弦定理可得：所以所以， .2分因为，所以所以， .2分因为， .1分所以，即 .1分（2）由题设及（1）知的面积. 由正弦定理得. .2分由于为锐角三角形，故，.由（1）知，所以， .1分故， .2分从而.因此面积的取值范围是. .1分解法二：（1）同上（2）因为为锐角三角形且，则即解得所以22. 解：（1）如图，连接B1C与BC1交于点O，连DO，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，四边形BCC1B1是平行四边形，则O是B1C的中点，又D是AC中点，则，
