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1、四川天地人教育2023年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1（4分）下列各数中，为有理数的是（）AB3.232232223CD2（4分）如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD3（4分）若一组数据x1，x2，x3，xn的方差为2，则数据x1+3，x2+3，x3+3，xn+3的方差是（）A2B5C6D114（4分）下列计算正确的是（）Aa2a4a8Ba2+2a23a4C（2a2b）38a6b3
2、D（ab）2a2b25（4分）2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次将数据144.6万用科学记数法表示的是（）A1.446105B1.446106C0.1446107D1.4461076（4分）点P（2，3）关于原点对称的点P的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）7（4分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的如图，145，2120，则3+4（）A165B155C105D908（4分）分式的值为0，则x的值是（）A
3、0B1C1D0或19（4分）如图，点E、点F在BC上，BECF，BC，添加一个条件，不能证明ABFDCE的是（）AADBAFBDECCABDCDAFDE10（4分）如图，在等腰ABC中，A40，分别以点A、点B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN，直线MN与AC交于点D，连接BD，则DBC的度数是（）A20B30C40D5011（4分）如图，在O中，OABC，ADB30，BC2，则OC（）A1B2C2D412（4分）已知抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aabc0B4a2b+c0C3a+c0Dam2+bm+a0（m为实数）二、填
4、空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13（4分）计算（3.14）0+ 14（4分）已知y2my+1是完全平方式，则m的值是 15（4分）如图，ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（1，2）则顶点B的坐标是 16（4分）不等式组的所有整数解的和是 17（4分）如图，在RtABC纸片中，ACB90，CD是AB边上的中线，将ACD沿CD折叠，当点A落在点A处时，恰好CAAB，若BC2，则CA 三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.18（5分）先化简，再求值：（2x+y）2（2x+y）（2xy）2y（x+y），其中x（）2023，y2202
5、219（5分）解方程：20（7分）2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海泸山风景区（以下分别用A、B、C、D表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择A、B、C、D四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A的概率21（7分）超速容易造成交通事故高速公路管理部门在某隧道内的C、E两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同
6、一平面内，且A、D、B、F在同一直线上点C、点E到AB的距离分别为CD、EF，且CDEF7m，CE895m，在C处测得A点的俯角为30，在E处测得B点的俯角为45，小型汽车从点A行驶到点B所用时间为45s（1）求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）；（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A行驶到点B是否超速？并通过计算说明理由（参考数据：1.4，1.7）22（8分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CABACB，过点B作BEAB交AC于点E（1）求证：ACBD；（2）若AB10，AC16，求OE的长四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23（5分）已知x22x
7、10，则3x310x2+5x+2027的值等于 24（5分）如图，边长为2的等边ABC的两个顶点A、B分别在两条射线OM、ON上滑动，若OMON，则OC的最大值是 五、解答题（共4小题，共40分）25（8分）凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币（1）求雷波脐橙和资中血橙每千
8、克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？26（10分）阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD是矩形，AEF是等腰直角三角形，记BAE为、FAD为，若tan，则tan证明：设BEk，tan，AB2k，易证AEBEFC（AAS）EC2k，CFk，FDk，AD3k，tan，若+45时，当tan，则tan同理：若+45时，当tan，则tan根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线y3x9与反比例函数y（x0）的图象交于点A，与x轴交于点B将直线AB绕点A顺时针旋转45后的直线与y轴交于点E，过点A作AMx轴于点M，过
9、点A作ANy轴于点N，已知OA5（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出tanBAM、tanNAE的值；（3）求直线AE的解析式27（10分）如图，CD是O的直径，弦ABCD，垂足为点F，点P是CD延长线上一点，DEAP，垂足为点E，EADFAD（1）求证：AE是O的切线；（2）若PA4，PD2，求O的半径和DE的长28（12分）如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）和B（5，0）两点，与y轴交于点C直线y3x+3过抛物线的顶点P（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线xm（5m0）与抛物线交于点E，与直线BC交于点F当EF取得最大值时，求m的值和EF的最大值；当EFC是等腰三角形时，求点E
10、的坐标2023年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1（4分）下列各数中，为有理数的是（）AB3.232232223CD【分析】运用有理数和无理数的概念进行逐一辨别、求解【解答】解：2，选项A符合题意；3.232232223，是无理数，选项B，C，D不符合题意，故选：A【点评】此题考查了实数的分类能力，关键是能准确理解并运用实数的概念进行辨别、求解2（4分）如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体
11、的主视图是（）ABCD【分析】由俯视图中相应位置上摆放的小立方体的个数，可得出主视图形状，进而得出答案【解答】解：主视图看到的是两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，因此选项C中的图形符合题意，故选：B【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提3（4分）若一组数据x1，x2，x3，xn的方差为2，则数据x1+3，x2+3，x3+3，xn+3的方差是（）A2B5C6D11【分析】根据当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案【解答】解：设一组数据x1，x2，x3，xn的平均数为，则方差为.+2，数据x1+3，x2+3，x3
12、+3，xn+3的平均数为（+3），方差为+.+.+2故选：A【点评】本题考查了方差的定义当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍（或这个数的平方分之一）4（4分）下列计算正确的是（）Aa2a4a8Ba2+2a23a4C（2a2b）38a6b3D（ab）2a2b2【分析】利用完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可【解答】解：A、a2a4a6，故A不符合题意；B、a2+2a23a2，故B不符合题意；C、（2a2b）
13、38a6b3，故C符合题意；D、（ab）2a22ab+b2，故D不符合题意；故选：C【点评】本题主要考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握5（4分）2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次将数据144.6万用科学记数法表示的是（）A1.446105B1.446106C0.1446107D1.446107【分析】利用科学记数法的法则解答即可【解答】解：144.6万1.446106故选：B【点评】本题主要考查了科学记数法，表示较大的数，熟练掌握科学记数法是解题的关键6（4分）点P（2，3）关于原点对称的点P的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【解答】解：点P（2，3）关于原点对称的点P的坐标是（2，3）故选：D【点评】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键7（4分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空
