《专题08 【大题限时练八】-高考数学满分限时题集（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题08 【大题限时练八】-高考数学满分限时题集（解析版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题08 大题限时练八1已知等比数列的首项为，前项和为，且，成等差数列（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前10项和表示不超过的最大整数）【答案】（1）；（2）【详解】（1）设等比数列的公比为，若，则，此时，不合题意；则，由，得，得，解得舍去）的通项公式为；（2），当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，2已知锐角的内角，的对边分别为，且（1）求；（2）若，求外接圆面积的最小值【答案】（1）；（2）【详解】（1），解得或（舍去）又为锐角三角形，（2），当且仅当时，等号成立，外接圆的半径，故外接圆面积的最小值为3如图，多面体中，为的中点，四边形为矩形（1）证明：；（2）若，
2、当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值【答案】（1）见解析；（2）【详解】证明：（1）四边形为矩形，又，为中点，平面，平面，平面，又平面，平面，平面，又平面，解：（2），由（1）知：平面， 当且仅当时取等号），即时，三棱锥的体积最大，又为中点，则以为坐标原点，为，轴可建立如图所示空间直角坐标系，则，由（1）知：平面，平面的一个法向量为，设平面的法向量，则，令，解得：，由图形可知：二面角为钝二面角，二面角的余弦值为4校园师生安全重于泰山，越来越多的学校纷纷引进各类急救设备某学校引进，两种类型的自动体外除颤器（简称若干，并组织全校师生学习的使用规则及方法经过短期的强化培训，在单位时间内，选择，两种
3、类型操作成功的概率分别为和，假设每次操作能否成功相互独立（1）现有某受训学生进行急救演练，假定他每次随机等可能选择或型进行操作，求他恰好在第二次操作成功的概率；（2）为激发师生学习并正确操作的热情，学校选择一名教师代表进行连续两次设备操作展示，下面是两种方案：方案甲：在第一次操作时，随机等可能的选择或型中的一种，若第一次对某类型操作成功，则第二次继续使用该类型设备；若第一次对某类型操作不成功，则第二次使用另一类型进行操作方案乙：在第一次操作时，随机等可能的选择或型中的一种，无论第一次操作是否成功，第二次均使用第一次所选择的设备假定方案选择及操作不相互影响，以成功操作累积次数的期望值为决策依据，
4、分析哪种方案更好？【答案】见解析【详解】（1）设“操作成功”为事件，“选择设备”为事件，“选择设备”为事件，由题意，所以恰在第二次操作才成功的概率为（2）设方案甲和方案乙成功操作累计次数分别为，则，可能取值均为0，1，2，；（A）（B）；所以方法一：；，（A）（B）；所以5已知椭圆的左、右焦点分别为，且过右焦点的直线与交于，两点，的周长为（1）求的标准方程；（2）过坐标原点作一条与垂直的直线，交于，两点，求的取值范围；（3）记点关于轴的对称点为（异于点），试问直线是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）见解析【详解】（1）由题意可得，解得，故椭圆的标准方
5、程（2）由（1）可知：，则有：当直线不与轴重合时，设，则，联立直线与椭圆的方程，消去得，则，故，联立直线与椭圆的方程，消去得，设，则，故，可得，令，则，故，的对称轴为，则在上单调递减，且，故；当直线与轴重合时，则，故；综上所述：的取值范围为（3）过定点，理由如下：当直线不与轴重合时，设，则，由（2）可得：，则直线的斜率，故直线的方程，即，对，可得直线的方程过定点；当直线与轴重合时，则直线即为轴也过；综上所述：直线过定点6已知函数（1）讨论的单调性；（2）若在有两个极值点，求证：【答案】见解析【详解】（1）解：由得：，当时，从而，在上单调递增；当或时，由得，当或时，单调递增，当时，单调递减，综上，当时，在上单调递增；当或时，在上单调递增，在上单调递减（2）证明：若在有两个极值点，则，由（1）知或，于是，2则，令（a），则（a），因此（a）在上单调递减，故（a）（2），即
