《湖北省2023年普通高中学业水平选择性考试（信息卷）数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省2023年普通高中学业水平选择性考试（信息卷）数学试卷（含答案）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省2023年普通高中学业水平选择性考试（信息卷）数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、已知集合，若，则( )A.B.C.D.2、已知a，则( )A.5B.C.3D.3、某个函数的大致图象如图所示，则该函数可能是( )A.B.C.D.4、十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔德费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点称为费
2、马点.已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且，若点P为的费马点，则( )A.-3B.-4C.-5D.-65、在正方形ABCD中，动点E从点B出发，经过C，D，到达A，则的取值范围是( )A.B.C.D.6、据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，是充分体现我国劳动人民智慧的一种计数方法.在算筹计数法中，用一根根同样长短和粗细的小棍子（用竹子，木头，兽骨，象牙，金属等材料制成）以不同的排列方式来表示数字，如果用五根小木棍随机摆成图中的两个数（小木棍全部用完），那么这两个数的和不小于9的概率为( )A.B.C.D.7、如图，在梯形ABCD中，将沿AC边折起，使得点D翻折到点P，若三棱
3、锥的外接球表面积为，则( )A.8B.4C.D.28、若函数与的图像有且仅有一个交点，则关于x的不等式的解集为( )A.B.C.D.二、多项选择题9、已知函数的部分图像如图所示，则( )A.B.的图像关于点对称C.的图像关于直线对称D.函数为偶函数10、下列命题中正确是( )A.中位数就是第50百分位数B.已知随机变量X，若，则C.已知随机变量，且函数为偶函数，则D.已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为132.2511、已知函数是定义在R上的可导函数，当时，若且对任意，不等式
4、成立，则实数a的取值可以是( )A.-1B.0C.1D.212、在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别是，渐近线方程为，M为双曲线E上任意一点，MN平分，且，则( )A.双曲线的离心率为B.双曲线的标准方程为C.点M到两条渐近线的距离之积为D.若直线与双曲线E的另一个交点为P，Q为MP的中点，则三、填空题13、已知无穷数列满足，写出满足条件的的一个通项公式：_.（不能写成分段数列的形式）14、已知，函数都满足，又，则_.15、如图，在三棱锥PABC的平面展开图中，则_.16、已知抛物线与圆，过圆心M的直线l与抛物线C和圆M分别交于A，B，C，D，其中A，C在第一象限，B，D在第四象限，则最
5、小值是_.四、解答题17、在数列中，.（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18、已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求A；（2）若的面积为，点D为边BC的中点，求AD的长.19、如图，在四棱台中，底面ABCD是菱形，梯形底面ABCD，设O为DC的中点.（1）求证：平面；（2）上是否存在一点M，使得AM与平面所成角余弦为，请说明理由.20、某医疗用品生产商用新旧两台设备生产防护口罩，产品成箱包装，每箱500个.（1）若从新旧两台设备生产的产品中分别随机抽取100箱作为样本，其中新设备生产的100箱样本中有10箱存在不合格品，旧设备生产的10
6、0箱样本中有25箱存在不合格品，由样本数据，填写完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为“有不合格品”与“设备有关联？（单位：箱）是否有不合格品设备无不合格品有不合格品合计新旧合计（2）若每箱口罩在出厂前都要做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱口罩中任取20个做检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有口罩做检验.设每个口罩为不合格品的概率都为，且各口罩是否为不合格品相互独立.记20个口罩中恰有3件不合格品的概率为，求最大时的值.（3）现对一箱产品检验了20个，结果恰有3个不合格品，以（2）中确定的作为的值.已知每个口罩的检验费用为0.2元，若有不合格品进入用户手中
7、，则生产商要为每个不合格品支付5元的赔偿费用.以检验费用与赔偿费用之和的期望为决策依据，是否要对这箱产品余下的480个口罩做检验？附表：0.1000.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附：，其中.21、已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆E的方程；（2）设直线与x轴交于点M，过M作直线，交E于A，B两点，交E于C，D两点.已知直线AC交l于点G，直线BD交l于点H.试探究是否为定值，若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.22、已知函数.（1）当时，求的零点个数；（2）若恒成立，求实数a的值.参考答案1、答案：A解析：2、答案：D解析：3
8、、答案：B解析：4、答案：D解析：5、答案：B解析：以D为原点建立如因所示的直角出标等，且，设由于E从.所以，则，有，即.6、答案：A解析：分用（1根+4根）和（2根+3根）两种情况组成不同的两个数，求出总的组合数，并求出各个组合中两数的和，根据古典概型概率计算方法计算即可。用五根小木棍摆成两个数，共有两种摆放方法：第一种是用1根和4根小木棍可以组成：1与4.1与8，其和分别为5、9，共2种；第二种是用2根和3根小木棍可以组成：2与3，2与7，6与3，6与7，其和分别为5、9、9、13.共4种；故用五根小木棍随机摆成图中的两个数，有2+4-6种不同组合，其中两个数的和不小于9的有+种，故所求概
9、率为.7、答案：C解析：如图所示，由题意知，所以，所以AB的中点即为外接圆的圆心，记为，又因为，所以，所以在中，取AC的中点M，连接PM，则的外心必在PM的延长线上，记为，所以在中，因为，所以为等边三角形，所以，(或由正弦定理得:)8、答案：C解析：与只有1个交点等价于函数只有1个零点，即只有1个解，令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，并且，所以，函数的大致图像如下图：，原不等式为:，即，令，显然在时是增函数，又，的解集是9、答案：ABC解析：10、答案：ACD解析：11、答案：AB解析：函数是定义在R上的可导函数，则定义域为R，则为偶函数，当时，则在上单调递增，当，则有，即，所以，由，可
10、得，根据选项可知，实数a的取值可以是-1和0.12、答案：ACD解析：13、答案：（答案不唯一）解析：14、答案：解析：15、答案：解析：因为，由勾股定理得，同理得，所以.在中，由余弦定理得，所以.在中，由余弦定理得.16、答案：解析：的圆心为，半径为1，所以圆心为抛物线C:的焦点，且圆M过抛物线C:的顶点，当轴时，则，当AB斜率存在时，设其方程为，将代入得，则，所以，当且仅当，即时取等号，由知，的最小值为.17、答案：（1）证明见解析，（2）解析：（1），当时，数列是首项为，公比为的等比数列，；（2），数列的前项和18、答案：（1）（2）解析：（1）因为，所以由正弦定理可得，即，由余弦定理可
11、得，又，所以.（2）因为，所以，即，又，则，所以，所以，所以，所以.在中，由余弦定理可得，即.19、答案：（1）证明见解析（2）不存在，理由见解析解析：（1）证明：取的中点，连接，则，O，B，共面又，所以；由底面ABCD是菱形，所以为正三角形，所以，又，OB，平面，所以平面，又，所以，所以平面.（2）因为平面平面ABCD，平面，平面平面，所以平面ABCD，则以O为原点，OD，OB，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，所以，设，则，设平面法向量，由，则，则，所以，整理得，由，所以方程无实数根，故不存在这样符合条件的点M.20、答案：（1）认为箱中有不合格品与新旧设备有关联，此推断犯错误的概
12、率不大于0.01（2）（3）应该对余下的480个口罩进行检验，理由见解析解析：（1）是否有不合格品设备无不合格品有不合格品合计新9010100旧7525100合计16535200零假设为：有不合格品与新旧设备无关联.由列联表可知的观测值：，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为箱中有不合格品与新旧设备有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01.（2）由题意，得，则，令，又，得，当时，当时，所以最大时p的值.（3）由（2）知，设Y表示余下的480件产品中不合格品的数量，依题意知，所以.若不对该箱余下的口罩做检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，则，所以，如果对余下的产品做检验，这一箱
13、产品所需要的检验费为（元），364远大于100，所以应该对余下的480个口罩进行检验.21、答案：（1）（2）是定值，解析：（1）由题意，解得，代入点得，解得，椭圆E的方程为：；（2）由题意，当，斜率都不为0时，设，当时，由对称性得，当时，联立方程，得，恒成立，同理可得：，直线AC方程：，令，得，同理：，当，斜率之一为0时，不妨设斜率为0，则，直线AC方程：，直线BD方程：，令，得，综上：.22、答案：（1）的零点个数为2（2）解析：（1）当时，则，当，函数在上单调递减；当，函数在上单调递增，所以，又，所以存在，使得，即的零点个数为2.（2）不等式即为，设，则，设，当时，可得，则单调递增，此时当x无限趋近时，无限趋近于负无穷大，不满足题意；当时，由，单调递增，当x无限趋近时，无限趋近于负数a，当x无限趋近正无穷大时，无限趋近于正无穷大，故有唯一的零点，即，当时，可得，单调递减；当时，可得，单调递增，所以，因为，可得，当且仅当时，等号成立，所以，所以，因为恒成立，即恒成立，令，可得，当时，单调递增；当时，单调递减，所以，即，又由恒成立，则，所以.
