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1、5.4三角函数的图象与性质5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象第五章 三角函数学习目标1.理解正弦函数、余弦函数图象的画法.2.借助图象变换，了解函数之间的内在联系.3.通过三角函数图象的三种画法（描点法、几何法、五点法），体会用“五点法”作图给我们的学习带来的好处，并会熟练地画出一些较简单的函数的图象.重点：正弦函数、余弦函数的图象.难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数上的点；正弦函数与余弦函数图象间的关系.知识梳理正弦函数、余弦函数的概念任意给定一个实数x，有唯一确定的值sin x（或cos x）与之对应.由这个对应法则所确定的函数ysin x（或ycos x）叫做正弦函数（或余
2、弦函数），其定义域是 .正弦函数、余弦函数的图象R正弦函数、余弦函数的图象正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做 和 .正弦曲线余弦曲线能否利用正弦线作出正弦函数的图像？例1一正、余弦函数图象的画法常考题型画出函数y-1+2sin x，x0，2的简图.【解法1】（五点法）按五个关键点列表：x02sinx010-10-1+2sinx-11-1-3-1描点，并将它们用光滑的曲线连接起来，如图.【解法2】（变换法）可先用“五点法”画出y2sin x，x0，2的图象，再将其向下平移1个单位长度，即得函数y-1+2sin x，x0，2的图象.解题归纳解题归纳训练题1.2.用“五点法”作函数y2cos x
3、+1，x0，2的简图.Ax02cosx10-1012cosx+131-113描点，连线，如图.例2二正、余弦函数图象的识别A.B.C.D.【解析】函数y-sin x与ysin x的图象关于x轴对称.【答案】D函数图象的辨析方法1.若所给函数可由基本初等函数变换而来，则其图象可参考现成的函数图象.2.若没有现成的图象可供参考，则应对函数的定义域、性质进行综合分析，排除一些选项，然后通过取特殊值或研究函数值随自变量的变化趋势作出最后的选择.解题归纳解题归纳训练题1.2019黑龙江双鸭山一中高一期末图中的曲线对应的函数解析式是（）A.y|sin x|B.ysin|x|C.y-sin|x|D.y-|s
4、in x|C训练题2.2020浙江高三模拟函数f（x）xsin x的图象大致是（）AA B C D例2题组三正、余弦型函数图象的应用已知函数f（x）2sin x+|sin x|，x0，2的图象与直线ym+1有且仅有两个交点，求m的取值范围.利用函数的图象判断该函数对应方程的解的个数1.画出函数的图象，利用函数的图象与x轴的交点的个数判断.2.将该函数对应的方程拆分成两个简单的函数，利用这两个函数图象交点的个数判断.解题归纳解题归纳训练题1.2020北京高一期末方程xsin x1在区间0，2上根的个数为（）A.0B.1C.2D.3C2.B四正、余弦函数的定义域例3函数ylog2（2sinx+1）
5、的定义域为.求与三角函数有关的函数定义域的基本方法求与三角函数有关的函数定义域的基本方法是“数形结合法”，也就是在求这类函数定义域时，往往需要解有关的三角不等式，而解三角不等式的基本方法要么是利用三角函数曲线，要么是利用单位圆等图形的直观形象来解决问题.解题归纳解题归纳训练题1.2.2019江苏无锡高二检测若函数f（x）的定义域为0，1，则函数f（cos x）的定义域为 .C利用正弦曲线求解sin xa或sin xa（|a|1）的步骤1.作出正弦函数在一个周期内的图象（选取的一个周期不一定是0，2，应根据不等式来确定）；2.作直线ya与其图象相交；3.确定一个周期内x的取值范围；4.根据周期性确定最终的范围.求解cos xa或cos xa（|a|1）的步骤同上.解题归纳解题归纳小结正弦函数、余弦函数的图象三种作图法的比较作图方法作图方法主要步骤主要步骤优劣优劣描点法列表描点连线只能取近似值，误差较大几何法平移三角函数线较精确，但步骤烦琐五点法描最高点、最低点、图象与x轴的三个交点实用、高效
