《湖北省2023届高三下学期5月联考数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省2023届高三下学期5月联考数学试卷（含答案）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省2023届高三下学期5月联考数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、若复数z所对应的点在第四象限，且满足，则( )A.B.C.D.2、已知集合，则( )A.B.C.D.3、随着科技的进步，我国桥梁设计建设水平不断提升，创造了多项世界第一，为经济社会发展发挥了重要作用下图是某景区内的一座抛物线拱形大桥，该桥抛物线拱形部分的桥面跨度为10米，拱形最高点与水面的距离为6米，为增加景区的夜晚景色，景区计划在拱形桥的焦点处悬挂一闪光灯，则竖直悬挂的闪光灯距离水面的距离为( )（结果精确到0.01）A.4.96B.5.06C.4.26D.3.684、如图是某烘焙店家烘焙蛋糕时所用的圆台
2、状模具，它的高为8cm，下底部直径为12cm，上面开口圆的直径为20cm，现用此模具烘焙一个跟模具完全一样的儿童蛋糕，若蛋糕膨胀成型后的体积会变为原来液态状态下体积的2倍（模具不发生变化），若用直径为10cm的圆柱形容量器取液态原料（不考虑损耗），则圆柱中需要注入液态原料的高度约为( )（单位：cm）A.2.26B.10.45C.4.12D.4.615、云南某镇因地制宜，在政府的带领下，数字力量赋能乡村振兴，利用“农抬头”智慧农业平台，通过大数据精准分析柑橘等特色产业的生产数量价格走势市场供求等数据，帮助小农户找到大市场，开启“直播+电商”销售新模式，推进当地特色农产品“走出去”；通过“互联网
3、+旅游”聚焦特色农产品绿色食品生态景区资源.下面是2022年7月到12月份该镇甲乙两村销售收入统计数据（单位：百万）：甲：5，6，6，7，8，16；乙：4，6，8，9，10，17根据上述数据，则( )A.甲村销售收入的第50百分位数为7百万B.甲村销售收入的平均数小于乙村销售收入的的平均数C.甲村销售收入的中位数大于乙村销售收入的中位数D.甲村销售收入的方差大于乙村销售收入的方差6、已知函数是定义在R上的偶函数，对任意，且，有，若，则不等式的解集是( )A.B.C.D.7、已知点P在圆运动，若对任意点P，在直线上均存在两点A，B，使得恒成立，则线段AB长度的最小值是( )A.B.C.D.8、若
4、，则( )A.B.C.D.二、多项选择题9、若，则( )A.B.C.D10、已知函数满足，则( )A.的图象关于直线对称B.在区间上单调递增C.的图象关于点对称D.将的图象向左平移个单位长度得到11、在棱长为2的正方体中，E为线段上的动点，则( )A.点，E，B，C，四点不共面B.在底面ABCD内的射影面积为定值C.直线与平面EBC所成角的正弦的最大值为D.当E为中点时，四棱锥外接球的表面积为12、若存在直线与曲线，都相切，则a的值可以是( )A.0B.C.D.三、填空题13、已知向量，若，则_.14、请写出一个满足下列3个条件函数的表达式_.；在上单调递减；.15、“数学王子”高斯是近代数学
5、奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，并且高斯研究出很多数学理论，比如高斯函数倒序相加法最小二乘法每一个n阶代数方程必有n个复数解等.若函数，设，则_.16、已知双曲线的左右焦点分别为，过作斜率为的直线分别交两条渐近线于P，Q两点，若，则C的离心率为_.四、解答题17、已知在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若.（1）求证：为等腰三角形；（2）若，且的面积为4，求的周长.18、已知正项等比数列的前n项和为，且，成等差数列。（1）证明：数列是等比数列；（2）若，求数列的前n项和。19、为激发学生学习研究问题的积极性，某数学老师在所教的甲乙两个实验班开展问题求解比赛.比赛分轮次进行，每轮
6、比赛甲乙两个实验班各派5人组成一个小组代表本班参赛，比赛规定：在规定的时间内求解同一个问题，若甲乙两个实验班小组一个小组求解正确，另一个小组求解不正确，则求解正确的小组所在的实验班得10分，求解不正确的小组所在的实验班得分；若甲乙两个实验班小组都求解正确或都不正确，则甲乙两个实验班均得0分.根据平时两个班成绩的差异性，甲乙两实验班的小组求解问题的正确率分别为和，且两个班的小组求解是否正确互不影响，一轮比赛中甲实验班的得分记为X.（1）求X的分布列与数学期望；（2）若一共进行了5轮比赛，求甲实验班至少有4轮不输给乙实验班的概率.20、已知四棱锥中，底面是边长为2菱形，AC交BD于点O，（1）证明
7、：平面ABCD；（2）若平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.21、已知椭圆与坐标轴的交点所围成的四边形的面积为，E上任意一点到其中一个焦点的距离的最小值为1.（1）求椭圆E的方程；（2）设直线交E于M，N两点，O为坐标原点，以OM，O为邻边作平行四边形OMPN，P在椭圆E上，求的取值范围.22、已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案1、答案：C解析：根据已知有：因为复数z满足：，即，故或，因为复数z所对应的点在第四象限，故复数，所以.故选C.2、答案：D解析：，则.故选D.3、答案：A解析：设该抛物线的
8、方程为，易知抛物线经过点，所以，解得，故该抛物线的顶点到焦点的距离为故竖直悬挂的闪光灯距离水面的距离为：米.4、答案：B解析：圆台状蛋糕膨胀成型后的体积为，圆柱的体积为，故圆柱制作液态蛋糕原料高度约为10.45cm5、答案：B解析：对于A，因为，所以这组数据的第50百分位数为，故A错误；对于B，故甲村销售收入的平均数小于乙村销售收入的平均数，故B正确；对于C，甲村销售收入的中位数为，乙村销售收入的中位数为，则甲村销售收入的中位数小于乙村销售收入的中位数，故C错误；对于D，甲村销售收入的方差乙村销售收入的方差所以甲村销售收入的方差小于乙村销售收入的方差，故D错误.故选：B.6、答案：A解析：已知
9、是定义在R上的偶函数，则，又对任意，且，都有，所以函数在上单调递增，则函数在上单调递减，又，所以，根据函数的单调性可知：等价为或即或，解得或，即不等式的解集为.7、答案：D解析：由题可知，圆心为点，半径为，若直线上存在两点A，B，使得恒成立，则始终在以AB为直径的圆内或圆上，点到直线的距离为，所以AB长度的最小值为.故选D.8、答案：B解析：令，则，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，因为，所以，又，所以，所以，故，因为，又因为，故，从而有，综上所述：.故选B.9、答案：BD解析：，令，则，对于A，故A错误；对于B，令，得，故B正确；对于C，令，得，令，则，故C错误；对于D，令，得，所以，
10、故D正确.故选BD.10、答案：BC解析：，且，函数关于对称，即，得，又，则当时，即，令，则，即，可得图象M关于点对称，故A错误，C正确；当时，则函数在区间上单调递增，故B正确.把将的图象向左平移个单位长度，可得，故D错误.故选BC.11、答案：BCD解析：当点E与点重合时，E，B，C四点共面，故A错误；因为在底面的射影为线段AD，又因为，所以在底面ABCD内的射影面积为，故B正确；设直线与平面EBC所成角为，则，故只需点到平面EBC的距离h最大，当点E在与点A重合时，直线与平面EBC所成角最大，为，所以，故C正确；当E为中点时，正方形ABCD的中心即为外接球的球心，所以外接球的半径为，从而四
11、棱锥外接球的表面积为，故D正确.故选BCD.12、答案：ABC解析：设该直线与相切于点，因为，所以，所以该切线方程为，即.设该直线与相切于点，因为，所以，所以该切线方程为，即，所以，所以，令，当时，；当时，；在，上单调递減；在，上单调递增；又，所以，所以，解得，所以a的取值范围为，A显然正确；B.，所以，所以B正确；C.因为，所以C正确；D.因为，所以D不正确.故选ABC.13、答案：解析：根据题意，因为，所以，所以，所以，所以，此时，则.故答案为.14、答案：（答案不唯一）解析：由得：，又，的一个正周期为2.故函数应该是最小正周期为2的偶函数为：(答案不唯一).15、答案：46解析：因为函数
12、的定义域为，设，是函数图象上的两点，其中，且，则有，从而有：时，有：，当时，相加得，所以，又，所以对一切正整数，有；故有：.故答案为46.16、答案：解析：依题可设直线l的方程为，由得，同理可得，所以PQ的中点，因为，所以，所以，即，即，所以，即，所以双曲线的离心率为.故答案为.17、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）根据已知条件有：，整理化简可得：，或（舍去）故为等腰三角形，（2）由(1)得：，且的面积为4，解得，所以，解得，故的周长为.18、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）设等比数列的公比为q，因为，成等差数列，所以，所以，所以，又，所以，因为，所以，所以，所以，所以，又，所
13、以数列是首项为-1，公比为的等比数列；（2）由（1）得，所以，所以，-得，整理得19、答案：（1）分布列见解析，1（2）解析：（1）依题意，X的所有可能取值为-10，0，10.，所以X的分布列为：X-10010P所以.（2）在一轮比赛中记甲实验班不输给乙实验班为事件A，则，所以5轮比赛，甲实验班至少有4轮不输给乙实验班的概率为.20、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）四边形ABCD是菱形，PA，AC平面PAC，平面PAC，又平面PAC，O是AC的中点，AC，平面ABCD，平面ABCD；（2）因为菱形的边长为2，由余弦定理得，又，从而可求得：，根据第（1）问可知：PO平面ABCD，又AC平
14、面ABCD，POAC，又ACBD，OA，OB，PO两两垂直，分别以OA，OB，PO所在直线为x轴，y轴，z轴，建系如图，则根据题意可得：，设为平面PCD的一个法向量，则，可得，取，平面PAC，平面PAC的一个法向量为平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为，又，即，又平面PCD的一个法向量，记直线PB与平面PCD所成角为，则.21、答案：（1）（2）解析：（1）由题可知，所以，即，所以，所以，因为，所以，所以，所以椭圆E的方程为：.（2）联立，消去y，化简整理得：，需满足，设，由书达定理可知：.则以OM，ON为邻边作平行四边形OMPN，则，由于点P在圆C上，所以，即，化简得：，经检验满足，又由于，所以，所以，故，所以的取值范围为.22、答案：（1）（2）解析：（1），的图像在处的切线方程为，即.（2）由题意得，因为函数，故有，等价转化为，即在时恒成立，所以，令，则，令，则，所以函数在时单调递增，使得，当时，即，单调递减，当时，即，单调递增，故，由，得，在中，当时，函数在上单调递增，即与，即实数a的取值范围为.
