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1、2023 年四川省成都市中考数年四川省成都市中考数学学试试卷卷一一、选选择择题题（本本大大题题共共 8 8 个个小小题题，每小每小题题 4 4 分分，共共 3232 分）分）1在 3，7，0，四个数中，最大的数是（）A3B7C0D22023 年 5 月 17 日 10 时 49 分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系 统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超 3000 亿次将数据 3000 亿用科学记数法表示为（A3108B3109C31010）D310113下列计算正确的是（）A（3x）29x2B7x+5x12x2
2、C（x3）2x26x+9D（x2y）（x+2y）x2+4y24.近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景下面是成都市今年三月份某 五天的空气质量指数（AQI）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（）A26B27C33D345.如图，在A B C D中，对角线 AC与 BD相交于点 O，则下列结论一定正确的是（）AACBDBOAOCCACBDDADCBCD6.为贯彻教育部 大中小学劳动教育指导纲要（试行）文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课 某班决定每位学生随机抽取一张卡
3、片来确定自己的种植项目，老师提供 6 张背面完全相同的卡片，其 中蔬菜类有 4 张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有 2 张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目把这 6 张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水 果类卡片的概率是（）A.BCD7.孙子算经是中国古代重要的数学著作，是算经十书之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去 量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问木长多少尺？设木长 x尺，则可列方程为（）A（x+4.5）x1B
4、（x+4.5）x+1C（x+1）x4.5D（x1）x+4.58如图，二次函数 ya x+x26 的图象与 x轴交于 A（3，0），B两点，下列说法正确的是（）A.抛物线的对称轴为直线 x1B.抛物线的顶点坐标为（，6）CA，B两点之间的距离为 5D当 x1 时，y的值随 x值的增大而增大二二、填填空空题题（本本大大题题共共 5 5 个个小小题题，每小每小题题 4 4 分分，共共 2020 分）分）9因式分解：m23m 10若点A（3，y），B（11，y）都2在反比例函数 y 的图象上，则 y 2（填“y1”或“”）11（4 分）如图，已知ABCDEF，点 B，E，C，F依次在同一条直线上若 B
5、C8，CE5，则 CF的长为12.在平面直角坐标系 x O y中，点 P（5，1）关于 y轴对称的点的坐标是 13.如图，在ABC中，D是边 AB上一点，按以下步骤作图：以点 A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交 A B，A C于点 M，N；以点 D为圆心，以 AM长为半径作弧，交 DB于点 M；以点 M为圆心，以 MN长为半径作弧，在BAC内部交前面的弧于点 N；过点 N作射线 D N 交 BC于点 E若BDE与四边形 A C E D的面积比为 4：21，则的值为 2|三三、解解答答题题（本本大大题题共共 5 5 个个小小题题，共共 4848 分）分）14（12 分）（1）计算：+2sin4
6、5（3）0+|（2）解不等式组：15（8 分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服 务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据统计图信息，解答下列问题：1本次调查的师生共有人，请补全条形统计图；2在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；3该校共有 1500 名师生，若有 80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的
7、师 生人数16（8 分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩如图，在侧面示意图中，遮阳篷 AB长为 5 米，与水平面的夹角为 16，且靠墙端离地高 BC为 4 米，当太阳光线 AD与地面 CE的夹角为 45时，求阴影 CD的长（结果精确到 0.1 米；参考数据：sin160.28，cos160.96，tan160.29）17（10 分）如图，以ABC的边 AC为直径作O，交 BC边于点 D，过点 C作 C EA B交O于点 E，连 接 AD，DE，BADE1求证：ACBC；2若 tanB2，CD3，求 AB和 DE的长18（10 分
8、）如图，在平面直角坐标系 x O y中，直线 yx+5 与 y轴交于点 A，与反比例函数 y 的图象的一个交点为 B（a，4），过点 B作 AB的垂线 l1求点 A的坐标及反比例函数的表达式；2若点 C在直线 l上，且ABC的面积为 5，求点 C的坐标；3P是直线 l上一点，连接 P A，以 P为位似中心画P D E，使它与PAB位似，相似比为 m若点 D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点 P的坐标及 m的值B B 卷卷（共共 5050 分分）一一、填空填空题题（本本大大题题共共 5 5 个个小小题题，每小每小题题 4 4 分分，共共 2020 分）分）19若 3a b3b220，则代数式（
9、1）的值为 20一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的 小立方块最多有个21为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出该场馆底面为一个圆形，如 图所示，其半径是 10 米，从 A到 B有一笔直的栏杆，圆心 O到栏杆 AB的距离是 5 米，观众在阴影区 域里观看演出，如果每平方米可以坐 3 名观众，那么最多可容纳 名观众同时观看演出（取 3.14，取 1.73）22如图，在 RtABC中，ABC90，CD平分ACB交 AB于点 D，过 D作 D EB C交 AC于点 E，将DEC沿 DE折叠得到D E F，D F交 AC于点 G若
10、，则 tanA23.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数 m，n的平方差，且 mn1，则称这个正整数为“智慧 优数”例如，165232，16 就是一个智慧优数，可以利用 m2n2（m+n）（mn）进行研究若将 智慧优数从小到大排列，则第 3 个智慧优数是；第 23 个智慧优数是二二、解解答答题题（本本大大题题共共 3 3 个个小小题题，共共 3030 分）分）24（8 分）2023 年 7 月 28 日至 8 月 8 日，第 31 届世界大学生运动会将在成都举行“当好东道主，热 情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买 A，B两种食材制作小吃已知购买 1 千克 A种食材和 1 千克 B种食材共需
11、 68 元，购买 5 千克 A种食材和 3 千克 B种食材共需 280 元1求 A，B两种食材的单价；2该小吃店计划购买两种食材共 36 千克，其中购买 A种食材千克数不少于 B种食材千克数的 2 倍，当 A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用25（10 分）如图，在平面直角坐标系 x O y中，已知抛物线 yax+c经2 过点 P（4，3），与 y轴交于点 A（0，1），直线 ykx（k0）与抛物线交于 B，C两点1求抛物线的函数表达式；2若ABP是以 AB为腰的等腰三角形，求点 B的坐标；3过点 M（0，m）作 y轴的垂线，交直线 AB于点 D，交直线 AC于点 E
12、试探究：是否存在常数 m，使得 O DO E始终成立？若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由26（12 分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究在 RtABC中，C90，ACBC，D是 AB边上一点，且（n为正整数），E是 AC边上的动点，过点 D作 DE的垂线交直线 BC于点 F【初步感知】（1）如图 1，当 n1 时，兴趣小组探究得出结论：AE+BFA B，请写出证明过程【深入探究】（2）如图 2，当 n2，且点 F在线段 BC上时，试探究线段 A E，B F，A B之间的数量关系，请写出 结论并证明；请通过类比、归纳、猜想，探究出线段 A E，B F，A B之
13、间数量关系的一般结论（直接写出结论，不 必证明）【拓展运用】（3）如图 3，连接 E F，设 EF的中点为 M，若 AB2，求点 E从点 A运动到点 C的过程中，点 M运动的路径长（用含 n的代数式表示）1A2D3.C4C5B6B7A8C9m（m3）1011312（5，1）13 14（1）原式2+21+22+1+23；（2），解不等式，得 x1，解不等式，得 x4，所以原不等式组的解集为4x115（1）本次调查的师生共有：6020%300（人），“文明宣传”的人数为：300601203090（人），补全条形统计图如下：故答案为：300；144；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度
14、数为：360（3）150080%360（名），答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为 360 名16过 A作 A TB C于 T，AKCE于 K，如图：在 RtABT中，BTABsinBAT5sin161.4（米），ATABcosBAT5cos164.8（米），ATCCCKA90，四边形 A T C K是矩形，CKAT4.8 米，AKCTBCBT41.42.6（米），在 RtAKD中，ADK45，DKAK2.6 米，CDCKDK4.82.62.2（米），阴影 CD的长约为 2.2 米17（1）证明：ADEACE，ADEB，BACE，CEAB，BACACE，BBAC，ACBC；（2）解：如
15、图，连接 A E，AC为O的直径，ADBADC90，tanBADEB，AEDACB，ADEABC，2，AD2BD，CD3，ACBCBD+CDBD+3，A D2+C D2A C2，（2B D）2+32（B D+3）2，解得：B D2 或 B D0（舍去），AD2BD4，AB2，BC2+35，DE218（1）令 x0，则 yx+55，点 A的坐标为（0，5），将 B（a，4）代入 yx+5 得，4a+5，a1，B（1，4），将 B（1，4）代入 y 得，4，解得 k4，反比例函数的表达式为 y；（2）设直线 l与 y轴交于 M，直线 yx+5 与 x轴交于 N，令 yx+50 得，x5，N（5，0
16、），OAON5，AON90，OAN45，A（0，5），B（1，4），直线 l是 AB的垂线，即ABM90，OAN45，M（0，3），设直线 l的解析式为 yk1x+b1，将 M（0，3），B（1，4）代入 yk1x+b1 得，解得，直线 l的解析式为 yx+3，设点 C的坐标为（t，t+3），|xBxC|，解得 t4 或 t6，当 t4 时，t+31，当 t6 时，t+39，点 C的坐标为（6，9）或（4，1）；（3）位似图形的对应点与位似中心三点共线，点 B的对应点也在直线 l上，不妨设为 E点，则点 A的对应点为 D，将直线 l与双曲线的解析式联立方程组，解得，或，E（4，1），画出图形如图所示，PABPDE，PABPDE，ABDE，直线 AB与直线 DE的一次项系数相等，设直线 D E的解析式为 yx+b，21（4）+b，2b25，直线 DE的解析式为 yx5或，点 D在直线 D E与双曲线的另一个交点，解方程组得，D（1，4），则直线 AD的解析式为 y9x+5，解方程组得，P（，），m19 20621183 人222315，5724（1）设 A种食材的单价为 x元/千克，B种
