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1、工程数学（本）期末复习辅导行列式复习要求 1根据行列式的性质1与性质5对行列式作简化，以使许多元素成为“0”，而且要尽量使“0”出现在同一行（列）中然后按某一行（列）展开，展开时必须要正确掌握代表余子式的概念和计算阶行列式其中数为第行第列的元素， 为的代数余子式，为的余子式，它是由划去第行和第列后余下元素构成的阶行列式。2利用性质，把所计算的行列式化为三角行列式，而三角行列式的值等于主对角线元素的乘积 3（了解）克莱姆法则：如果线性方程组的系数行列式，那么它有解矩阵复习要求1理解矩阵的概念，了解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、上(下)三角矩阵、对称矩阵的定义，了解初等矩阵的定义；2熟练掌
2、握矩阵的加法、数乘矩阵、乘法、转置等运算；3掌握方阵乘积行列式定理；4理解可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质，掌握矩阵可逆的充分必要条件；5熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法，(选学)伴随矩阵法求逆矩阵，掌握求解简单的矩阵方程的方法；6理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的求法；重要性质与方法 1矩阵的运算满足以下性质 ， ， ， ， ， 是同阶方阵，则有：。 若是阶矩阵，为常数，则有：。 2若为阶方阵，则下列结论等价 可逆满秩存在阶方阵使得 3逆矩阵的求法用初等行变换法求逆矩阵： 4可逆矩阵具有以下性质： ， ， ，线性方程组复习要求1掌握向量的线性组合与线性表出的方法，了解向量组线性相关与线性无关的概念，会
3、判别向量组的线性相关性；2会求向量组的极大线性无关组，了解向量组和矩阵的秩的概念，掌握求向量组的秩和矩阵的秩的方法；3理解线性方程组的相容性定理，理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。熟练掌握用矩阵初等行变换方法判断齐次与非齐次线性方程组解的存在性和惟一性；4熟练掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法；5了解非齐次线性方程组解的结构，掌握求非齐次线性方程组通解的方法。重要概念与判别定理：1对于向量组，若存在一组不全为零的常数，使得则称向量组线性相关，否则称线性无关。 2向量组的一个部分组如满足： 线性无关； 向量组中的任一向量都可由其线性表出。则称这个部分组为该向量组的一个极大线性无关组。
4、 3线性方程组有解的充分必要条件是：。且当时有唯一解，时，有无穷多解。 元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是：。且当时有唯一零解。矩阵的特征值复习要求理解矩阵特征值、特征多项式及特征向量的定义，掌握特征值与特征向量的求法；重要概念与重要方法： 特征值的求法： 求特征方程的根；特征向量的求法： 求齐次线性方程组 的非零解，称为矩阵的相应于特征值的特征向量。随机事件与概率复习要求1了解随机事件、概率等概念；2掌握随机事件的运算，了解概率的基本性质；3了解古典概型的条件，会求解较简单的古典概型问题；4熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，掌握条件概率和全概公式；5理解事件独立性概念；6掌握贝努里概型
5、。主要概念与性质：1事件间的关系是指事件之间的包含、相等、和、积、互斥（互不相容）、对立、差等关系和运算。 2在事件的运算中，要特别注意下述性质： ， 。 3在古典概型中，任一事件的概率为 ， 其中是所包含的基本事件个数，是基本事件的总数。 4概率的基本性质是： (1) 对任一事件，有 ； (2) ； (3) 对于任意有限个或可数个事件，若它们两两互不相容，则 5若事件满足 （当时） 或 （当时）则称事件与相互独立。与相互独立的充分必要条件是。随机变量的分布和数字特征复习要求1理解随机变量的概率分布、概率密度的概念，了解分布函数的概念；2理解期望、方差与标准差等概念，掌握求期望、方差的方法；3
6、熟练掌握几种常用离散型和连续型随机变量的分布以及它们的期望与方差；重要概念与性质： 1常见的随机变量有离散型和连续型两种类型。离散型随机变量用概率分布来刻画，满足： ， 。 连续型随机变量用概率密度函数来刻画，满足：，。 随机变量的分布函数定义为：。 对于离散型随机变量有 ； 对于连续型随机变量有 。 2期望：随机变量的期望记为，定义为 （离散型随机变量，是的概率分布） （连续型随机变量，是的概率密度） 3方差：随机变量的方差记为，定义为 （离散型随机变量） （连续型随机变量）由此可得方差的简单计算公式： 4 随机变量函数的期望：随机变量是随机变量的函数，即，若存在，则在两种形式下分别表示为：
7、 （离散型随机变量，是的概率分布） （连续型随机变量，是的概率密度） 5期望与方差的性质 若为常数，则 若为常数，则 若为常数，则 6二项分布的概率分布为 特别地，当时，叫做两点分布。7、均匀分布的密度函数为 8正态分布的密度函数为 特别地，当时，表示是服从标准正态分布的随机变量。 将一般正态分布转化为标准正态分布的线性变换： 若，令，则，且Y的密度函数为 服从标准正态分布的随机变量的概率为 那么一般正态分布的随机变量的概率可以通过下列公式再查表求出 9常见分布的期望与方差：二项分布： 均匀分布： 正态分布： 10对于随机变量，若对任意有 则称与相互独立。数理统计基础复习要求1理解总体、样本、
8、统计量的概念，知道t分布，c2分布，F分布，会查t，c2，F分布表；2会参数的矩估计法，掌握参数的最大似然估计法；3了解估计量的无偏性、有效性的概念；4了解区间估计的概念，熟练掌握求正态总体期望的置信区间的方法；5知道假设检验的基本思想，熟练掌握单正态总体均值的检验方法，会作单正态总体方差的检验；主要概念和重要方法： 1所研究对象的一个或多个指标的全体称为总体，组成整体的基本单位称为个体，从总体中抽取出来的个体称为样品，若干个样品组成的集合称为样本。样本中所含的样品个数称为样本容量。 统计量就是不含未知参数的样本函数。 2最大似然估计法：设是来自总体（其中未知）的样本，而为样本值，使似然函数
9、达到最大值的称为参数的最大似然估计值。一般地，的最大似然估计值满足： 3参数的估计量若满足 ，则称为参数的无偏估计量。 若都是的无偏估计，而且，则称比更有效。 4当置信度1-确定后，方差已知条件下正态总体期望的置信区间是 （）其中是总体标准差，是样本均值，是样本容量，由确定，查表可得。 方差未知条件下单正态总体期望的置信区间是 查表可得其中称为样本标准差，满足。5、正态总体均值的检验方法包括检验法和检验法。 检验法：设是正态总体的一个样本，其中未知，已知。用检验假设（是已知数），。 选取统计量（其中），。对给定的显著性水平，查标准正态分布数值表得到，使得 （注：一般、表示同一含义）因为，故若，
10、相当于小概率事件发生了，则拒绝（即接受）；否则接受（此时称相容）。 检验法：设是正态总体的一个样本，其中,均未知。用检验假设（是已知数），。 选取统计量（其中，称为的样本方差，它是的无偏估计量），服从自由度为的分布。对给定的显著性水平，查分布的临界值表得到临界值，使得 若，相当于小概率事件发生了，则拒绝（即接受）；否则接受（此时称相容）。综合练习 一、单项选择题1A，B都是阶矩阵（，则下列命题正确的是( D ) AAB=BA B若AB =O，则或 C D 2向量组的秩是（ C）A B C D 3设矩阵A的特征多项式，则A的特征值为 ( D ) A B C D， 4若随机变量X与Y相互独立，则方
11、差=（ B ）A B C D 5已知总体，未知，检验总体期望采用（ A ）At检验法 BU检验法 C检验法 DF检验法 6方程组相容的充分必要条件是( B )，其中，A BC D 7设都是n阶方阵，则下列等式中正确的是( C ) A B C D 8下列命题中不正确的是（ A ） AA与有相同的特征值 BA与有相同的特征多项式 C若A可逆，则零不是A的特征值 DA与有相同的特征值 9若事件与互斥，则下列等式中正确的是（D ）A B C D 10设随机变量，则下列等式中不正确的是（A ）A B C D 二、填空题1设三阶矩阵的行列式，则=应填：2 2线性方程组中的一般解的自由元的个数是2，其中A是矩阵，则方程组增广矩阵= 应填：33若事件A，B满足，则 P（A - B）= 应填：4设随机变量，则应填：0.95设是未知参数的一个估计，且满足，则称为的 估计应填：无偏6若三阶方阵，则= 应填：0 7设为n阶方阵，若存在数和非零n维向量，使得，则称数为的 应填：特征值 8已知，则当事件,相互独立时，应填：0.08 9设随机变量，则应填：0.110不含未知参数的样本函数称为 应填：统计量三、计算题（
