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1、2023年甘肃省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 9的算术平方根是()A. 81B. 3C. 3D. 42. 若a2=3b，则ab=()A. 6B. 32C. 1D. 233. 计算：a(a+2)2a=()A. 2B. a2C. a2+2aD. a22a4. 若直线y=kx(k是常数，k0)经过第一、第三象限，则k的值可为()A. 2B. 1C. 12D. 25. 如图，BD是等边ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长于点E，则DEC=()A. 20B. 25C. 30D. 356. 方程2x=1x
2、+1的解为()A. x=2B. x=2C. x=4D. x=47. 如图，将矩形纸片ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH.若AB=2，BC=4，则四边形EFGH的面积为()A. 2B. 4C. 5D. 68. 据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的数学家传略辞典中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表(部分数据)如下，下列结论错误的是()年龄范围(岁)人数(人)90912592939495969711989910100101mA. 该小组共统计了100名数学家的年龄B. 统计表中m的
3、值为5C. 长寿数学家年龄在9293岁的人数最多D. 数学家传略辞典中收录的数学家年龄在9697岁的人数估计有110人9. 如图1，汉代初期的淮南万毕术是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”.为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角ABC=50时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部
4、，则需要调整平面镜EF与地面的夹角EBC=()A. 60B. 70C. 80D. 8510. 如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点.动点P从点A出发沿ABBC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为()A. (4,2 3)B. (4,4)C. (4,2 5)D. (4,5)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 因式分解：ax22ax+a=_12. 关于x的一元二次方程x2+2x+4c=0有两个不相等的实数根，则c= _ (写出一个满足条件的值)13. 近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断
5、取得世界级的科技成果.如由我国制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录.如果把海平面以上9050米记作“+9050米”，那么海平面以下10907米记作“_ 14. 如图，ABC内接于O，AB是O的直径，点D是O上一点，CDB=55，则ABC= _ .15. 如图，菱形ABCD中，DAB=60，BEAB，DFCD，垂足分别为B，D，若AB=6cm，则EF= _ cm16. 如图1，我国是世界上最早制造使
6、用水车的国家.1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰.而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征.如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条(圆的半径)OA长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A处离开水面，逆时针旋转150上升至轮子上方B处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处(舀水)转动到B处(倒水)所经过的路程是_ 米.(结果保留) 三、解答题（本大题共11小题，共72.0
7、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题4.0分)计算： 27 322 26 218. (本小题4.0分)解不等式组：x62xx3+x419. (本小题4.0分)化简：a+2ba+baba2ba2b2a24ab+4b220. (本小题6.0分)1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作欧几里得作图中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图.1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作圆规的几何学中.请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：如图，已知O，A是O上一点，只用圆规将O的圆周四等分.(按如下步骤完成，保留作图痕迹) 以点A为圆心，OA长为半径，自点A
8、起，在O上逆时针方向顺次截取AB=BC=CD；分别以点A，点D为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于O上方点E；以点A为圆心，OE长为半径作弧交O于G，H两点.即点A，G，D，H将O的圆周四等分21. (本小题6.0分)为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A.南梁精神红色记忆之旅(华池县)；B.长征会师胜利之旅(会宁县)；C.西路军红色征程之旅(高台县)，且每人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡
9、片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片(1)求小亮从中随机抽到卡片A的概率；(2)请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率22. (本小题8.0分)如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离(图1).为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量.某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下：课题检测新生物到皮肤的距离工具医疗仪器等示意图说明如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开
10、器官的B处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为DBN；再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为ECN测量数据DBN=35，ECN=22，BC=9cm请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离.(结果精确到0.1cm) (参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70，sin220.37，cos220.93，tan220.40)23. (本小题7.0分)某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析(两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成
11、绩用x表示，分成6个等级：A.x10；B.10x15；C.15x20；D.20x25；E.25x30；F.30x35).下面给出了部分信息：a.八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如图： b.八年级学生上学期期末地理成绩在C.15x0)的图象交于点B(3,a)(1)求点B的坐标；(2)用m的代数式表示n；(3)当OAB的面积为9时，求一次函数y=mx+n的表达式25. (本小题8.0分)如图，ABC内接于O，AB是O的直径，D是O上的一点，CO平分BCD，CEAD，垂足为E，AB与CD相交于点F(1)求证：CE是O的切线；(2)当O的半径为5，sinB=35时，求CE的长26. (本小
12、题8.0分)【模型建立】(1)如图1，ABC和BDE都是等边三角形，点C关于AD的对称点F在BD边上求证：AE=CD；用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由；【模型应用】(2)如图2，ABC是直角三角形，AB=AC，CDBD，垂足为D，点C关于AD的对称点F在BD边上.用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由；【模型迁移】(3)在(2)的条件下，若AD=4 2，BD=3CD，求cosAFB的值27. (本小题10.0分)如图1，抛物线y=x2+bx与x轴交于点A，与直线y=x交于点B(4,4)，点C(0,4)在y轴上.点P从点B出发，沿线段BO方向匀速运动，运动到点O
13、时停止(1)求抛物线y=x2+bx的表达式；(2)当BP=2 2时，请在图1中过点P作PDOA交抛物线于点D，连接PC，OD，判断四边形OCPD的形状，并说明理由；(3)如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动.连接BQ，PC，求CP+BQ的最小值答案和解析1.【答案】B【解析】解：9的算术平方根是3，故选：B根据算术平方根的定义即可求出答案本题考查算术平方根，解题的关键是熟练运用算术平方根的定义，本题属于基础题型2.【答案】A【解析】解：a2=3b，ab=6故选：A直接利用比例的性质，内项之积等于外项之积即可得出答案此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键3.【答案】B【解析】解：原式=a2+2a2a =a2故选：B直接利用单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项得出答案a24.【答案】D【解析】解：直线y=kx(k是常数，k0)经过第一、第三象限，k0故选：D正比例函数y=kx(k是常数，k0)的图象经过第一、三象限，则k0本题考查的是
