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1、2022-2023学年广东省深圳市宝安区重点学校高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若数列an满足an+1=11an，a1=2，则a2023=()A. 1B. 1C. 2D. 122. 某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)=t2+3表示，则该物体在t=2s时的瞬时速度为()A. 0m/sB. 2m/sC. 3m/sD. 4m/s3. 某商场的展示台上有6件不同的商品，摆放时要求A，B两件商品必须在一起，则摆放的种数为()A. A22A55B. A22A44C. A55D. A22A6
2、54. 在等比数列an中，a3=9，公比q=13，则a3与a5的等比中项是()A. 1B. 3C. 1D. 35. 函数f(x)=x2ex的单调递增区间为()A. (,3)B. (0,3)C. (3,+)D. (,2)6. (1+3x)(1x)5的展开式中x3的系数为()A. 0B. 20C. 10D. 307. 已知等差数列an的首项a1=1，公差d=10，在an中每相邻两项之间都插入4个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列bn，则b2023=()A. 4043B. 4044C. 4045D. 40468. 已知函数f(x)=eax3lnx，若f(x)x3ax恒成立，则实数a的取值
3、范围为()A. (0,3e)B. (3e,+)C. (0,3e)D. (3e,+)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 现有男女学生共8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中男生有()A. 3人B. 4人C. 5人D. 6人10. 在曲线y=sin2x上的切线的倾斜角为3点的横坐标可能为()A. 12B. 6C. 3D. 1211. 设f(x)是函数f(x)的导函数，将y=f(x)和y=f(x)的图象画在同一直角坐标系中，可能正确的是()A. B. C. D. 12. 如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个
4、半径为12的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆(其直径为前一个剪掉半圆的半径)得图形P3，P4，Pn，记纸板Pn的周长为Ln，面积为Sn，则下列说法正确的是()A. L2=32+1B. S4=2364C. LnLn1=22n1D. Sn=9(4+122n1)三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 二项式(x2+12x)6的展开式中常数项为14. 已知等比数列an满足2a5+a32=0，则数列an的通项公式可能是an= _ .(写出满足条件的一个通项公式即可)15. 现有编号为A，B，C，D，E，F的6个不同的小球，若将这些小球排成一排，要求A球不在最边上，且B，C，D各不相
5、邻，则有_种不同的排法(用数字作答)16. 设函数f(x)在R上存在导数f(x)，对于xR，有f(x)+f(x)=x2，且在(0,+)上，恒有f(x)x0得x0，即可得出答案本题考查利用导数研究函数的单调性，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题6.【答案】B【解析】解：由(1x)5展开式的通项为Tr+1=C5r15r(x)r=(1)rC5rxr，令r=3，得(1x)5展开式中x3的系数为(1)3C53=10，x2的系数为(1)2C52=10，所以(1+3x)(1x)5的展开式中x3的系数为10+310=20故选：B利用二项式定理展开式，即可解出本题考查了二项式定理，学生的数学运
6、算能力，属于基础题7.【答案】C【解析】解：设数列bn的公差为d1，由题意可知，b1=a1，b6=a2，b6b1=a2a1=10=5d1，故d1=2，故bn=2n1，则b2023=202321=4045故选：C结合题意先计算bn的公差为2，写出bn的通项后即可求解本题考查等差数列的性质，属于基础题8.【答案】D【解析】解：f(x)x3ax等价于eax+axx3+3lnx=e3lnx+3lnx，令g(x)=ex+x，则g(x)=ex+10，所以g(x)是增函数，所以eax+axe3lnx+3lnx等价于g(ax)g(3lnx)，所以ax3lnx(x0)，所以a3lnxx，令h(x)=3lnxx，
7、h(x)=33lnxx2，所以在(0,e)上，h(x)0，g(x)单调递增，在(e,+)上，h(x)x3ax等价于eax+axx3+3lnx=e3lnx+3lnx，令g(x)=ex+x，求导分析单调性，可得eax+axe3lnx+3lnx等价于g(ax)g(3lnx)，进而可得a3lnxx，令h(x)=3lnxx，只需ah(x)max，即可得出答案本题考查导数的综合应用，解题中注意转化思想的应用，属于中档题9.【答案】CD【解析】解：男女学生共8人，设男生有n人，则女生有8n人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有Cn2C8n1=30种不同的选法，则n(n1)(8n)=60，解得n=5或n
8、=6，故选：CD由排列、组合及简单计数问题，结合组合数的运算求解即可本题考查了排列、组合及简单计数问题，重点考查了组合数的运算，属基础题10.【答案】AD【解析】解：切线的斜率k=tan3= 3，设切点为(x0,y0)，则y(x0)= 3，又y(x)=2cos2x，所以2cos2x0= 3，所以x0=k12，kZ，当k=0时，x0=12，故AD正确故选：AD利用导数的几何意义即可本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查运算求解能力，属于基础题11.【答案】ABC【解析】解：对于A：若图中的直线为f(x)的图象，曲线为f(x)的图象，f(x)的图象先负后正，f(x)的图象先减后增，故A
9、可能正确；对于B：若图中上面的曲线为f(x)的图象，下面曲线为f(x)的图象，f(x)的图象在x=0处先负后正，f(x)的图象在x=0处先减后增，故B可能正确；对于C：若图中上面的曲线为f(x)的图象，下面曲线为f(x)的图象，f(x)0恒成立，f(x)的图象为增函数，故C可能正确；对于D：若图中上面的曲线为f(x)的图象，下面曲线为f(x)的图象，f(x)的图象先负后正，f(x)的图象为增函数，不符合，若图中上面的曲线为f(x)的图象，下面曲线为f(x)的图象，f(x)0恒成立，f(x)的图象为增函数，不符合，故D错误故选：ABC根据原函数与导函数的图象关系，逐一分析选项，即可得出答案本题考查利用导数研究函数的单调性，考查转化思想，考查逻辑推理能力，属于基础题12.【答案】AC【解析】解：根据题意，结合图形分析可得：纸板Pn1相较于纸板Pn，剪掉了半径为12n
