《2022-2023学年安徽省芜湖市无为县重点中学高一（下）期中数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年安徽省芜湖市无为县重点中学高一（下）期中数学试卷（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年安徽省芜湖市无为县重点中学高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设复数z=i20232i，则z的虚部是()A. 3B. 2C. 3D. 22. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45的等腰梯形，已知直观图OABC中，BC=1,OC= 2，则该平面图形的面积为()A. 22B. 2C. 2 2D. 4 23. 在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EC=()A. 14AB34ACB. 14AB+34ACC. 34AB+14ACD. 34AB14AC4. 已知|a|=1，|b
2、|=2，且a与b的夹角为6，则| 3a+b|=()A. 1B. 7C. 13D. 195. 下列命题中，真命题为()A. 若两个平面/，a，b，则a/bB. 若两个平面/，a，b，则a与b平行或异面C. 若两个平面/，a，b，则a与b是异面直线D. 若两个平面=b，a，则a与一定相交6. 在三棱锥PABC中，PA、AB、AC两两垂直，AP=3，BC=6，则三棱锥外接球的表面积为()A. 57B. 63C. 45D. 847. 在直角梯形ABCD中，AB=4，CD=2，AB/CD，ABAD，E是BC的中点，则AB(AC+AE)=()A. 8B. 12C. 16D. 208. 在ABC中，cos2
3、A2=b+c2c(a,b,c分别是角A，B，C的对边)，则ABC的形状为()A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等边三角形二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 下列命题中，真命题为()A. 若ABC在平面外，它的三条边所在的直线分别交平面于P，Q，R，P，Q，R三点共线B. 若两条直线a，b互相平行且分别交直线c于A，B两点，则这三条直线共面C. 若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行或异面D. 若直线上有无数个点不在平面内，则直线和平面平行10. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法正确的是
4、()A. AB与CD是异面直线B. GH与CD相交C. EF与AB是异面直线D. EF与CD是异面直线11. 已知两个单位向量e1，e2的夹角为，则下列结论正确的有()A. e1e2=1B. e12=e22C. (e1+e2)(e1e2)D. e1在e2方向上的投影向量为cose212. 对于ABC，有以下判断，其中正确的是()A. 若sin2A=sin2B，则ABC为等腰三角形B. 若AB，则sinAsinBC. 若a=9，b=10，A=60，则符合条件的三角形有两个D. 若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC是锐角三角形三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. i是虚数单位，
5、复数|8+i23i|= 14. 已知a=(2,1)，b=(2,x)是两个不同的平面向量，满足：(a+2b)(ab)，则x=_15. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b=6，a=2c，B=3，则ABC的面积为16. 棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱BB1，AB的中点，则三棱锥A1D1MN的体积为_ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)已知复数z1=3+4i，z2=2i，i为虚数单位(1)若z=z1z2，求z的共轭复数；(2)若复数az1+z2在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的
6、取值范围18. (本小题12.0分)已知向量a与b的夹角为6，且|a|= 3，|b|=2.向量a2b与a+b共线，(1)求实数的值；(2)求向量ab与a+b的夹角19. (本小题12.0分)如图所示，四边形ABCD是直角梯形，其中ADAB、AD/BC，若将图中阴影部分绕AB旋转一周，(1)求阴影部分形成的几何体的表面积(2)求阴影部分形成的几何体的体积20. (本小题12.0分)为了测量隧道口A、B间的距离，开车从A点出发，沿正西方向行驶400 2米到达D点，然后从D点出发，沿正北方向行驶一段路程后到达C点，再从C点出发，沿东南方向行驶400米到达隧道口B点处，测得BD间的距离为1000米(1
7、)若隧道口B在点D的北偏东度的方向上，求cos的值；(2)求隧道口AB间的距离21. (本小题12.0分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m=(cosB,2cos2C21)，n=(c,b2a)，且mn=0()求角C的大小；()若点D为边AB上一点，且满足AD=DB，|CD|= 7，c=2 3，求ABC的面积22. (本小题12.0分)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=2asinCcosB+2bsinCcosA(1)求角C的大小；(2)若c=1，求a2+b2的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：z=i20232i=i4505+32i=i32i
8、=3i，z的虚部为3故选：C由复数的运算求出z即可本题考查复数的运算及概念，属于基础题2.【答案】D【解析】解：因为直观图是底角为45的等腰梯形，且BC=1，OC= 2，所以等腰梯形的高为h=OCsin45= 2 22=1，所以等腰梯形的面积为S=12(1+1+1+1)1=2，所以原平面图形的面积为S=2 2S=2 22=4 2故选：D求出直观图等腰梯形OABC的高，计算等腰梯形OABC的面积，再根据原平面图形与直观图的面积比求解即可本题考查了直观图与原平面图形的面积计算问题，是基础题3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平面向量基本定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题利用向量加法的
9、三角形法则以及中点的性质化简即可求解【解答】解：因为AD为BC边上的中线，E为AD的中点，所以EC=ED+DC=12AD+12BC=1212(AB+AC)+12(ACAB)=14AB+14AC+12AC12AB=14AB+34AC，故选：B4.【答案】C【解析】解：|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为6，ab=12cos6= 3，| 3a+b|= ( 3a+b)2= 3|a|2+2 3ab+|b|2= 13故选：C先求出ab的值，代入| 3a+b|= ( 3a+b)2求解即可本题主要考查了向量的数量积运算，属于基础题5.【答案】B【解析】解：若两个平面/，则与无公共点，又a，b，则a与b无
10、公共点，可得a/b或a与b异面，故AC为假命题，B为真命题；若两个平面=b，a，则a或a/或a与相交，故D为假命题故选：B由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系逐一分析四个选项得答案本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，是基础题6.【答案】C【解析】解：如图， PA、AB、AC两两垂直，把三棱锥PABC补形为长方体，则长方体的外接球即三棱锥PABC的外接球，长方体的对角线长为 PA2+AB2+AC2= PA2+BC2= 9+36= 45，三棱锥外接球的半径为 452，三棱锥外接球的表面积为4( 452)2=45故选：C由题
11、意将三棱锥补形为长方体可得长方体的外接球即三棱锥PABC的外接球，再进行计算即可本题考查球的表面积，考查学生的运算能力，属于中档题7.【答案】D【解析】解：建立坐标系如图：则A(0,0)，B(4,0)，D(0,2)，C(2,2)，E(3,1)；所以AC+AE=(5,3)，AB=(4,0)，则AB(AC+AE)=20故选：D通过建立平面直角坐标系，求出相关的坐标，然后求解向量的数量积即可本题考查向量的数量积的运算，转化为坐标运算简化解题过程，是基本知识的考查8.【答案】B【解析】解：cos2A2=b+c2c，1+cosA2=b+c2c，c(1+cosA)=b+c，c(1+b2+c2a22bc)=
12、b+c，cb2+c2a2+2bc2bc=b+c，化简可得b2+c2a2+2bc=2b2+2bc，c2=a2+b2，ABC为直角三角形，故选：B由降幂公式和余弦定理化简可得出勾股定理的形式，可得结论本题考查三角形形状的判断，涉及余弦定理和降幂公式的应用，属中档题9.【答案】ABC【解析】解：对A选项，ABC确定唯一平面，记为平面ABC，又根据题意可知P平面ABC，且P平面，P点在两平面的公共直线上，同理可得Q，R也在两平面的公共直线上，故P，Q，R三点共线，A选项正确；对B选项，a/b，直线a与直线b确定唯一平面，记为，又直线a，b互相平行且分别交直线c于A，B两点，Aa，Bb，且A，Bc，c，
13、故直线a，b，c共面于，B选项正确；对C选项，若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线没有公共点，这条直线与平面内的直线平行或异面，C选项正确；对D选项，若直线上有无数个点不在平面内，则直线和平面平行或相交，D选项错误故选：ABC根据基本事实1，2，3及空间中点、直线、平面之间的位置关系，即可分别判断本题考查空间中点、直线、平面之间的位置关系，属中档题10.【答案】AB【解析】解：把展开图还原为正方体，如图所示： 还原后点G与点C重合，点B与点F重合，由图可知，AB与CD为异面直线，GH与CD相交，故A，B正确；因为EF与AB相交，故C错误；因为EF与CD平行，故D错误故选：AB把展开图还原为正方体，再逐个判断各个选项即可本题主要考查了正方体的展开图，考查了异面直线的判断，属于基础题11.【答案】BCD【解析】解：e1e2=|e1|e2|cos，故A错误；e12=e22=1，故B正确；(e1+e2)(e1e2)=e12e22=0，故(e1+e2)(e1e2)，故C正确；两个单位向量e1,e2的夹角为，则|e1|=|e2|=1 则e1在e2方向上的投影为cos|e1|=cos，故D正确故选：BCD根据已知条件，结合单位向量的定义，以及平面向量的数量积运算，即可求解本题主要考查平面向量的数量积运算，属于基础题12.【答案】BC【解析】解：对于A：由sin2A=sin2B，又A(0
