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1、江苏南通市启秀中学2024届中考数学模试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合题目要求的）1不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD2下列算式的运算结果正确的是（）Am3m2=m6 Bm5m3=m2（m0）C（m2）3=m5 Dm4m2=m23估算的值是在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间4下列各式中正确的是（）A =3 B =3 C =3 D5如图，点C是直线AB，DE之间的一点，ACD=90，下列条件能使得ABDE的是（）A+=180B=90C=3D+=906下列计算中，正确的是（）Aa3a=4a2B2a+3a=5a2C（ab）3=a3b3D7a314a2=2a7若点A（2，），B（-3，），C（-1，）三点在抛物线的图象上，则、的大小关系是
3、（）ABCD8函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx=3Dx39自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表 节约用水量（单位：吨）11.11.411.5家庭数46531这组数据的中位数和众数分别是（ ）A1.1，1.1；B1.4，1.1；C1.3，1.4；D1.3，1.110若55+55+55+55+5525n，则n的值为（）A10B6C5D311如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为6，ADC=60
4、，则劣弧AC的长为（）A2B4C5D612已知一次函数 y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+1=0 的根的情况是( )A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D有一个根是 0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13计算： 7(5)_14从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在ABC中，DB1，BC2，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为
5、底边的等腰三角形，则CD的长为_15化简：=_16如图，在33的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G都是格点，从C，D，E，F，G五个点中任意取一点，以所取点及AB为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是_.17若不等式组的解集是1x1，则a_，b_18如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元第一批饮料进货单价多少
6、元？若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？20（6分）先化简，再求值：，其中x=121（6分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题：该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？22（8分）如图，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上的两点，EAD45，将A
7、DC绕点A顺时针旋转90，得到AFB，连接EF求证：EFED；若AB2，CD1，求FE的长23（8分）先化简，再求值：x（x+1）（x+1）（x1），其中x=124（10分）计算：|+（2017）02sin30+3125（10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用26（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA6厘米，OB8厘米点P从点B开始沿BA边向终
8、点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t(s).（1）t为何值时，APQ与AOB相似？（2）当 t为何值时，APQ的面积为8cm2？27（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0）绕点A旋转的直线l：ykx+b1交抛物线于另一点D，交y轴于点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）当点D在第二象限且满足CD5AC时，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，点E为直线l下方抛物线上的一点，直接写出ACE面积的最大值；（4）如图2，在抛物线的对称轴上有一点P，其纵坐标为4
9、，点Q在抛物线上，当直线l与y轴的交点C位于y轴负半轴时，是否存在以点A，D，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解题分析】根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.【题目详解】x2，故以2为实心端点向右画，x1，故以1为空心端点向左画故选A【题目点拨】本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：、向右画，、向左画， “”、“”要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示.2、B【解题分析】直接利用同底数
10、幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案【题目详解】A、m3m2=m5，故此选项错误；B、m5m3=m2（m0），故此选项正确；C、（m-2）3=m-6，故此选项错误；D、m4-m2，无法计算，故此选项错误；故选：B【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键3、C【解题分析】求出，推出45，即可得出答案【题目详解】，45，的值是在4和5之间故选：C【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是得出，题目比较好，难度不大4、D【解题分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值【题目
11、详解】解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=|-3|=3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=2-=，符合题意，故选：D【题目点拨】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键5、B【解题分析】延长AC交DE于点F，根据所给条件如果能推出=1，则能使得ABDE，否则不能使得ABDE；【题目详解】延长AC交DE于点F.A. +=180，=1+90，=90-1，即1，不能使得ABDE；B. =90，=1+90，=1，能使得ABDE；C.=3，=1+90，3=90+1，即1，不能使得ABDE；D.+=90，=1+90，=-1，即1，不能使得ABDE；故选B.【
12、题目点拨】本题考查了平行线的判定方法：两同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.6、C【解题分析】根据同底数幂的运算法则进行判断即可.【题目详解】解：A、a3a=3a2，故原选项计算错误；B、2a+3a=5a，故原选项计算错误；C、（ab）3=a3b3，故原选项计算正确；D、7a314a2=a，故原选项计算错误；故选C【题目点拨】本题考点：同底数幂的混合运算.7、C【解题分析】首先求出二次函数的图象的对称轴x=2，且由a=10，可知其开口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由
13、B（-3，），C（-1，）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，所以总结可得故选C点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数的图象性质8、D【解题分析】由题意得，x10，解得x1故选D9、D【解题分析】分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个详解：这组数据的中位数是； 这组数据的众数是1.1 故选D点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数10、D【解题分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案【题目详解】解：55+55+55+55+55=25n，555=52n，则56=52n，解得：n=1故选D【题目点拨】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键11、B【解题分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得AOC的度数，最后根据弧长公式求
