《2023年山东省烟台市中考数学真题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年山东省烟台市中考数学真题（解析版）（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年烟台市初中学业水平考试数学试题一、选择题1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答【详解】解：，的倒数是，故选：D【点睛】本题考查倒数的定义，掌握互为倒数的两个数积为1，是解题的关键2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可【详解】解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意；B、与不是同类二次根式，不符合题意；C、，与是同类二次根式，符合题意；D、，与不是同类二次根式，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题
2、的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式3. 下列四种图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义，逐个进行判断即可，中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形【详解】解：根据题意可得：是中心对称图形的只有B，故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键是中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，
3、如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则逐项排查即可解答【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解题的关键5. 不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用数轴表示不等式的解
4、集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”【详解】解：解不等式得： 解不等式得： 将不等式的解集表示在数轴上，如图所示， 故选：A【点睛】本题主要考查数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键6. 如图，对正方体进行两次切割，得到如图所示的几何体，则图几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据俯视图的定义，即可进行解答【详解】解：根据题意可得：从该几何体正上方看，棱的投影为点E，棱的投影为线段，棱的投影
5、为线段，棱的投影为正方形的对角线， 该几何体的俯视图为： ，故选：A【点睛】本题主要考查了俯视图，解题的关键是熟练掌握俯视图的定义：从物体正上方看到的图形是俯视图7. 长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（ ） A. 甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数B. 甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数C. 甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差D. 甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差【答案】D【解析】【分析】根据平均数，中位数，极
6、差，方差的定义分别求解即可【详解】甲班视力值分别为：；从小到大排列为：；中位数为，平均数为；极差为方差为；乙班视力值分别为：；从小到大排列为：，中位数为平均数为；极差为方差；甲、乙班视力值的平均数、中位数、极差都相等，甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差，故D选项正确故选：D【点睛】本题考查了折线统计图，求平均数，中位数，极差，方差，熟练掌握平均数，中位数，极差，方差的定义是解题的关键8. 如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上若小球停在阴影部分的概率为，停在空白部
7、分的概率为，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】根据题意可得阴影部分面积等于正方形面积的一半，进而即可求解【详解】解：如图所示，连接交于O，由题意得，分别是正方形四条边的中点，点O为正方形的中心， 根据题意，可得扇形的面积等于扇形的面积，阴影部分面积等于空白部分面积，即阴影部分面积等于正方形面积的一半，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，扇形面积，几何概率，得出阴影部分面积等于正方形面积的一半是解题的关键9. 如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0合和1之间，则以下结论：；若图象经过点，则；若关于的一元二次方程无实数根，则其中正确结论
8、的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据图象，分别得出a、b、c的符号，即可判断；根据对称轴得出，再根据图象得出当时，即可判断；分别计算两点到对称轴的距离，再根据该抛物线开口向下，在抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，即可判断；将方程移项可得，根据该方程无实数根，得出抛物线与直线没有交点，即可判断【详解】解：该抛物线开口向下，该抛物线的对称轴在y轴左侧，该抛物线于y轴交于正半轴，故正确，符合题意；，该抛物线的对称轴为直线，则，当时，把得：当时，由图可知：当时，故不正确，不符合题意；该抛物线的对称轴为直线，到对称轴的距离为，到对称轴的距离为，该抛物线开口向
9、下，在抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，故正确，符合题意；将方程移项可得，无实数根，抛物线与直线没有交点，故正确综上：正确的有：，共三个故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握根据二次函数图象判断各系数的方法，熟练掌握二次函数的图象和性质10. 如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图象可得移动3次完成一个循环，从而可得出点坐标的规律【详解】解：，则， 故选：
10、A【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律二、填空题11. “北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次3600亿用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：3600亿，用科学记数法表示为故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键12. 一杆古
11、秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为_【答案】#度【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求解【详解】解：如图所示，依题意，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键13. 如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接，则的度数为_【答案】【解析】【分析】如图：连接，由题意可得：，然后再根据等腰三角形的性质求得、，最后根据角的和差即可解答【详解】解：如图：连接，由题意可得：，,，故答案为【点睛】本题主要考查了角的度量、等腰三角形的性质等知识点，灵活运用等腰三角形的性质是解答本题的关键14. 如图
12、，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下： 按键的结果为4；按键的结果为8；按键的结果为；按键的结果为25以上说法正确的序号是_【答案】【解析】【分析】根据计算器按键，写出式子，进行计算即可【详解】解：按键的结果为；故正确，符合题意；按键的结果为；故不正确，不符合题意；按键的结果为；故正确，符合题意；按键的结果为；故不正确，不符合题意；综上：正确的有故答案为：【点睛】本题主要考查了科学计算器是使用，解题的关键是熟练掌握和了解科学计算器各个按键的含义15. 如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为6，则的值为_ 【答案】24【解析】【分析】设，
13、则，则，根据三角形的面积公式得出，列出方程求解即可【详解】解：设，与轴相切于点， 轴，则点D到的距离为a，为的直径，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了切线的性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键掌握切线的定义：经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线，以及反比例函数图象上点的坐标特征16. 如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止设点运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为_ 【答案】#【解析】【分析】过点作于点，当点与重合时，在图2中点表示当时，点到达点，此时当在上运动时，最小，勾股定理求得，然后等面积法即可求解【详解】如图过点作于点，当点与重合时，在图2中点表示当时，点到达点，此时当在上运动时，最小， ，在中，,故答案为：【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短，从函数图象获取信息是解题的关键三、解答题17. 先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数【答案】；【解析】【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后求出不等式的解集，得出正整数a的值，再代入数据计算即可【详解】解：，解不等式得：，a为正整数，要使分式有意义，当时，把代入得：原式【点睛】本题主要考查了分式化简求作，分式有意义的条件，解不等式，解
