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1、2023 年四川省达州市中考数年四川省达州市中考数学学试试卷卷一一、单单项项选择选择题题（每每小小题题 4 4 分分，共共 4040 分）分）12023 的倒数为（）A2023BC2023D2下列图形中，是长方体表面展开图的是（）ABCD3某市政府在 2022 年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现 2502.7 亿元数据 2502.7 亿用科学记数法表示为（）A2502.7108C2.50271010B2.50271011D2.50271034一组数据 2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（A3 和 5B2 和 5C2 和 3D3 和 2 5如图，AE
2、CD，AC平分BCD，235，D60，则B（）A52B50C45D256下列计算正确的是（Aa+a2a3 C（2a3b）36a3b3）Ba2a3a6 Da6a4a27某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用 12000 元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用 11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了 5 元，但数量比 第一批多购进了 40 件，求购进的第一批“脆红李”的单价，设购进的第一批“脆红李”的单价为 x 元/件，根据题意可列方程为（）A 40B 40C+40
3、8下列命题中，是真命题的是（D+40）A.平行四边形是轴对称图形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 D在ABC中，若A：B：C3：4：5，则ABC是直角三角形9 如图，四边形 A B C D是边长为 的正方形，曲线 D ABCDA21111是由多段 90的圆心角所对的弧组成的 其中，的圆心为 A，半径为 A D；的圆心为 B，半径为 B A1；的圆心为 C，半径为 C B；1的圆心为 D，半径为 D C1，、的圆心依次为 A、B、C、D循环，则 的长是（）AB2023CD202210（4 分）如图，抛物线 yax+bx+c（a，b，c为
4、2常数）关于直线 x1 对称下列五个结论：a b c0；2a+b0；4a+2b+c0；a m+b ma+b；23a+c0其中正确的有（）A4 个B3 个二二、填填空空题题（每每小小题题 4 4 分分，共共 2020 分）分）C2 个D1 个11函数 y的自变量 x的取值范围是 2121212已知 x，x 是方程 2x+k x20 的两个实数根，且（x2）（x2）10，则 k的值 13如图，乐器上的一根弦 AB80cm，两个端点 A，B固定在乐器面板上，支撑点 C是靠近点 B的黄金 分 割 点，支 撑 点 D 是 靠 近 点 A 的 黄 金 分 割 点，则 支 撑 点 C，D 之 间 的 距 离
5、 为 c m（结果保留根号）14如图，一次函数 y2x与反比例函数 y 的图象相交于 A、B两点，以 AB为边作等边三角形 A B C，若反比例函数 y 的图象过点 C，则 k的值为15在ABC中，AB4，C60，在边 BC上有一点 P，且 B P A C，连接 A P，则 AP的最小值三三、解解答答题题16（8 分）（1）计算：+|4|（2003）02cos30；（2）先化简，再求值：（a+2），其中 a为满足 0a4 的整数17（8 分）在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社 团建设，艺术活动学生参与面达 100%，通过调查统计，八年级二班参加学校
6、社团的情况（每位同学 只能参加其中一项）：A 剪纸社团，B泥塑社团，C陶笛社团，D书法社团，E合唱社团，并绘 制了如下两幅不完整的统计图1该班共有学生人，并把条形统计图补充完整；2扇形统计图中，m，n，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为度；3小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学 生中选取 2 人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵 参加比赛的概率18（9 分）如图，网格中每个小正方形的边长均为 1，ABC的顶点均在小正方形的格点上1将A B C向下平移 3 个单位长度得到ABC，111画出ABC；1112将A B
7、 C绕点 C顺时针旋转 90 度得到ABC，222画出ABC；2223在（2）的运动过程中请计算出ABC扫过的面积19（7 分）莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱如图所示，秋千链子的长度为 3m，当摆角BOC恰为 26时，座板离地面的高度 BM为 0.9m，当摆动至最高位置 时，摆角AOC为 50，求座板距地面的最大高度为多少 m？（结果精确到 0.1m；参考数据：sin260.44，cos260.9，tan260.49，sin500.77，cos500.64，tan501.2）20（8 分）如图，在 RtABC中，ACB90，AB5，BC1尺规作图：作BAC
8、的角平分线交 BC于点 P（不写作法，保留作图痕迹）；2在（1）所作图形中，求ABP的面积21（8 分）如图，A B C、ABD内接于O，ABBC，P是 OB延长线上的一点，P A B A C B，A C、BD相交于点 E（1）求证：AP是O的切线；（2）若 BE2，DE4，P30，求 AP的长22（10 分）某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱已知 2 件豆笋和 3 件豆干进货价为 240 元，3 件豆笋和 4 件豆干进货价为 340 元1分别求出每件豆笋、豆干的进价；2某特产店计划用不超过 10440 元购进豆笋、豆干共 200 件，且
9、豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？3若该特产店每件豆笋售价为 80 元，每件豆干售价为 55 元，在（2）的条件下，怎样进货可使 该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？23（9 分）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为 12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器 来改变电流大小，完成控制灯泡 L（灯丝的阻值 RL 2）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻 R、RL之间关系为 I ，通过实验得出如下数据：R/1a346I/A432.42b（1）a，b；（2）【探究】根据以上实验，构建出函数 y（x0），结合表格信息，探究函数 y（x0）的图象与性质在平面直角坐
10、标系中画出对应函数 y（x0）的图象；随着自变量 x的不断增大，函数值 y的变化趋势是（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当 x0 时，x+6 的解集为 24（11 分）如图，抛物线 ya x2+b x+c过点 A（1，0），B（3，0），C（0，3）1求抛物线的解析式；2设点 P是直线 BC上方抛物线上一点，求出PBC的最大面积及此时点 P的坐标；3若点 M是抛物线对称轴上一动点，点 N为坐标平面内一点，是否存在以 BC为边，点 B、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点 N的坐标；若不存在，请说明理由25（12 分）（1）如图，在矩形 A B C D的 AB边上取一点 E
11、，将ADE沿 DE翻折，使点 A落在 BC上 A处，若 AB6，BC10，求的值；2如图，在矩形 A B C D的 BC边上取一点 E，将四边形 A B E D沿 DE翻折，使点 B落在 DC的延长线 上 B处，若 BCCE24，AB6，求 BE的值；3如图，在ABC中，BAC45，ADBC，垂足为点 D，AD10，AE6，过点 E作 E FA D交 AC于点 F，连接 D F，且满足DFE2DAC，直接写出 B D+EF的值1D2C3B4C5B6D7A8C9A10B11x112713（80160）146151626817（1）该班共有学生人数为：510%50（人），则 D的人数为：50201
12、05105（人），故答案为：50，把条形统计图补充完整如下：（2）m%1050100%20%，n%550100%10%，m20，n10，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为：360144，故答案为：20，10，144；（3）把小鹏和小兵分别记为 a、b，其他 3 位同学分别记为 c、d、e，画树状图如下：共有 20 种等可能的结果，其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有 2 种，恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率为18（1）A1B1C1 如图所示；（2）A2B2C2 如图所示；，（3）AC，在（2）的运动过程中ABC扫过的面积+19过 B作 B TO N于 T，过 A作 A KO N于 K，如图：在 Rt
13、OBT中，OTOBcos2630.92.7（m），MMNTBTN90，四 边 形 B M N T 是 矩 形，TNBM0.9m，ONOT+TN3.6（m），在 RtAOK中，OKOAcos5030.641.92（m），KNONOK3.61.921.7（m），座板距地面的最大高度为 1.7m 20（1）如图所示：AP即为所求；（2）在 RtABC中，ACB90，AB5，BC，AC2，过点 P作 P DA B于 D，AP是BAC的角平分线，PDPC，ACBC，2PD+5PD2，ABC的面积为ACP的面积+ABP的面积，解得 P D，ABP的面积 A BP DA CP C+A BP D21（1）证明
14、：连接 O A，如图，ABBC，BACBCAPABACB，BACPABABBC，OBAC，BAC+ABO90，OBOA，ABOBAOBAO+BAC90，BAO+PAB90，PAO90，即 O AA P，OA为O的半径，AP是O的切线；（2）解：OAAP，P30，AOP60，OAOB，OAB 为 等 边 三 角 形，AOAB 由（1）知：BACBCA，BCAD，BACDABEDBA，ABEDBA，A B212，A B2，O A2在 RtOAP中，tanP，AP6，22（1）设每件豆笋的进价为 x元，每件豆干的进价为 y元，由题意得：解得：，每件豆笋的进价为 60 元，每件豆干的进价为 40 元；
15、（2）设购进豆笋 a件，则购进豆干（200a）件，由题意可得：，解得：120a122，且 a为整数，该特产店有以下三种进货方案：当 a120 时，200a80，即购进豆笋 120 件，购进豆干 80 件，当 a121 时，200a79，即购进豆笋 121 件，购进豆干 79 件，当 a122 时，200a78，即购进豆笋 122 件，购进豆干 78 件，（3）设总利润为 w元，则 w（8060）a+（5540）（200a）5a+3000，50，w随 a的增大而增大，当 a122 时，w取得最大值，最大值为 5122+30003610，购进豆笋 122 件，购进豆干 78 件可使该特产店获得利润
16、最大，最大利润为 3610 元 23（1）根据题意，3，b，a2，b1.5；故答案为：2，1.5；（2）根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数 y（x0）的图象如下：由图象可知，随着自变量 x的不断增大，函数值 y的变化趋势是不断减小，故答案为：不断减小；（3）如图：由函数图象知，当 x2 或 x0 时，x+6，即当 x0 时，x+6 的解集为 x2 或x0，故答案为：x2 或 x024（1）由题意得，抛物线的表达式为：ya（x+1）（x3）a（x22x3），则3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx+2 2x+3；（2）由点 B、C的坐标得，直线 BC的表达式为：yx+3，故点 P作 y轴的平行线交 CB于点 H，设点 P（x，x2+2x+3），则点 H（x，x+3），PHCPHB则P B C的面积S+SP HO B （x+2 2x+x3）（x ）2+，即PBC的面积的最大值为，此时点 P（，）；（3）存在，理由：B（3，0），C（0，3），抛物线的解析式为 yx+2 2x+3，对称轴为：x1，设点 M（1，t），N（x，y），若 BC为菱形的边长，菱形 B C M N
