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1、比和比例 人教版人教版6 6年级下册第六单元年级下册第六单元 关于比和比例的知识，你知道关于比和比例的知识，你知道什么？它们有什么区别和联系什么？它们有什么区别和联系？我们班有几位男同学？几位女同学我们班有几位男同学？几位女同学？谁能用？谁能用“比的知识比的知识”说说男、女说说男、女同学的数量和本班人数的关系吗？同学的数量和本班人数的关系吗？比例比例比例的应用比例的应用比比和和比比例例比比比的意义和性质比的意义和性质比、分数和除法的关系比、分数和除法的关系比的应用比的应用比例尺比例尺按比分配按比分配求比例尺求比例尺 求图上距离求图上距离求实际距离求实际距离比例的意义比例的意义比例的基本性质比例
2、的基本性质正比例应用题正比例应用题反比例应用题反比例应用题1.1.比和比例比和比例比比比例比例意义意义各部分各部分名称名称基本基本性质性质两数相除又叫两个数的比。两数相除又叫两个数的比。两个比相等的式子叫作比例。两个比相等的式子叫作比例。0.60.60.8 0.8 0.75 0.75前项前项后项后项比值比值2 3 2 3 6 9 6 9内项内项外项外项比的前项和后项都乘或除比的前项和后项都乘或除以相同的数（以相同的数（0 0除外）比值除外）比值不变。不变。在比例里，两外项之积等在比例里，两外项之积等于两内项之积。于两内项之积。化简比的依据化简比的依据解比例的依据解比例的依据2.2.比值和化简比
3、比值和化简比一般方法一般方法结果结果求比值求比值化简比化简比根据比值的意义，根据比值的意义，用前项除以后项。用前项除以后项。结果是一个数，可以结果是一个数，可以是整数、小数或分数。是整数、小数或分数。根据比的基本性质，把比根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或者除的前项和后项都乘或者除以相同的数以相同的数(零除外零除外)。结果是一个比，而结果是一个比，而且是最简整数比。且是最简整数比。整数比整数比小数比小数比分数比分数比比的前项和后项同时除以它们的最大公比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。因数。把比前、后项的小数点向右移动相同的位把比前、后项的小数点向右移动相同的位数，转化成整数比再化简
4、。数，转化成整数比再化简。把比前、后项同时乘分母的最小公倍数，把比前、后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整数比再化简。转化成整数比再化简。化简比的方法有哪些？化简比的方法有哪些？比比除法除法分数分数联联 系系区区 别别前项前项后项后项比号比号比值比值被除数被除数除号除号除数除数商商分子分子分数线分数线分母分母 分数值分数值比是两个数之间比是两个数之间的倍数关系的倍数关系除法是一种运算除法是一种运算分数是一种数分数是一种数3.3.比、分数和除法比、分数和除法比的基本性质比的基本性质分数的基本性质分数的基本性质商不变的性质商不变的性质比的前项和后项同时比的前项和后项同时乘或除以相同的数（乘或除以相
5、同的数（0 0除外），比值不变。除外），比值不变。分数的分母和分子同分数的分母和分子同时乘或除以相同的数时乘或除以相同的数（0 0除外），分数的除外），分数的大小不变。大小不变。在除法中，被除数和在除法中，被除数和除数同时乘或除以相除数同时乘或除以相同的数（同的数（0 0除外），除外），商不变。商不变。商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容实质上是一商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容实质上是一样的。样的。比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间有比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间有什么联系？什么联系？4.4.比例尺比例尺分分 类类举举 例例意意
6、 义义一幅图一幅图的图上的图上距离和距离和实际距实际距离的比。离的比。按表现形式，可以分按表现形式，可以分为为数值比例尺数值比例尺和和线段线段比例尺。比例尺。按将实际距离放大还按将实际距离放大还是缩小分，分为是缩小分，分为缩小缩小比例尺比例尺和和放大比例尺放大比例尺。1 15000005000000 050km50km1 150000050000020201 15.5.按比分配按比分配先找出或求出先找出或求出总数量总数量和和总份数总份数（总数量是组成比的各个（总数量是组成比的各个数量的和，总份数是各个比的和）。数量的和，总份数是各个比的和）。再求出每份是多少。（再求出每份是多少。（总数量总数量
7、总份数总份数）用用每份每份乘各部分数量所乘各部分数量所对应的份数对应的份数。按比分配应用题的解题步骤按比分配应用题的解题步骤6.6.正比例和反比例正比例和反比例反反比比例例正正比比例例图图 像像关系式关系式变化规律变化规律区区 别别联联 系系名名 称称1.1.两种相两种相关联的量。关联的量。2.2.一种量一种量随着另一随着另一种量的变种量的变化而变化。化而变化。相对应的两相对应的两个量的比值个量的比值（商）一定。（商）一定。相对应的相对应的两个量的两个量的积一定。积一定。yxk(一定一定)xyk(一定一定)7.7.用比例解决问题用比例解决问题解题思路解题思路132找出题中两种相关找出题中两种相
8、关联的量，判断它们联的量，判断它们是否成比例，成什是否成比例，成什么比例。么比例。根据正反比例的根据正反比例的意义列出比例。意义列出比例。解比例，检验并解比例，检验并写出答语。写出答语。（1 1）把）把2020克的糖放入克的糖放入100100克水中，糖与糖水的比是（克水中，糖与糖水的比是（）。）。（2 2）把）把1 1千克千克2020克化成最简整数比是（克化成最简整数比是（），它们的比值），它们的比值 是（是（）。）。（3 3）如果）如果A8A8B3B3，那么，那么 A AB B()()。（4 4）从）从2020以内的偶数中选出以内的偶数中选出4 4个数组成一个比例（个数组成一个比例（）。）。
9、（5 5）7979（）（）（6 6）大小两个圆的半径之比是）大小两个圆的半径之比是3535。它们直径之比是（。它们直径之比是（），），面积之比是（面积之比是（）。）。（）（）161650150150503 38 862621241247 79 99 97 73 35 59 92525填一填。填一填。运用比、除法和分数之间的关系是定值是定值直径的比半径的比面积的比半径平方的比判断题。判断题。1.1.甲数除以乙数的商是甲数除以乙数的商是1.41.4，甲数和乙数的比是，甲数和乙数的比是7575。（）2.2.是圆的周长与直径的比值。是圆的周长与直径的比值。（）3.3.甲、乙两人同时从甲、乙两人同时从A
10、 A地到地到B B地，甲地，甲6 6小时到达，乙小时到达，乙5 5小时到达。甲、乙所小时到达。甲、乙所用的时间的比和速度的比都是用的时间的比和速度的比都是6565。（）4.4.在比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是在比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是0 0。（）5.5.因为因为3103105656，所以，所以3535106106。（）6.18306.1830和和3535可以组成比例。可以组成比例。（）被除数与除数相同，商是1。时间比相同速度比相反把下表填写完整。把下表填写完整。图上距离图上距离实际距离实际距离比例尺比例尺180180千米千米13000000130000003 3厘
11、米厘米1515千米千米8 8厘米厘米2012016 6厘米厘米150000015000004 4毫米毫米答：这个三角形的三个内角分别是答：这个三角形的三个内角分别是3030度、度、6060度、度、9090度。度。它是直角三角形。它是直角三角形。总份数：总份数：1 12 23 36 6 每份：每份：180618063030（度）（度）三个角的度数：三个角的度数：3013013030（度）（度）3023026060（度）（度）3033039090（度）（度）一个三角形的三个内角度数的比是一个三角形的三个内角度数的比是123123。这个三角形的。这个三角形的三个内角分别是多少度？它是什么三角形？三个内角分别是多少度？它是什么三角形？A B C 30 60 学校计划用方砖铺微机室地面，如果用边长学校计划用方砖铺微机室地面，如果用边长5 5分米的方砖，需分米的方砖，需要用要用360360块；如果改用边长块；如果改用边长6 6分米的方砖，需要多少块？分米的方砖，需要多少块？解：设用边长解：设用边长6 6分米的，需要分米的，需要x块。块。6666x 55360 55360 3636x 9000 9000 x 250 250 答：需要答：需要250250块。块。每块方砖的面积每块方砖的面积块数地面面积（一定）块数地面面积（一定）
