河北省秦皇岛市第十一中学高二数学文模拟试题含解析

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1、河北省秦皇岛市第十一中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. i是虚数单位，则1+i3等于（）A.i B.-i C.1+i D.1-i参考答案：D略2. “a0”是“函数在区间内单调递增”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C3. 已知点A（2，0），B（0，4），点P在圆C：（x3）2+（y4）2=5上，则使APB=90的点P的个数为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】点与圆的位置关系【分析】设P（x，y），要使APB=90

2、，只要求出P到AB中点的距离以及圆上的所有点到AB中点距离范围【解答】解：设P（x，y），要使APB=90，那么P到AB中点（1，2）的距离为，而圆上的所有点到AB中点距离范围为，即，3，所以使APB=90的点P的个数只有一个，就是AB中点与圆心连线与圆的交点；故选B【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判断；关键是明确线段AB中点与圆上点的距离范围4. 定义在0,+)上的函数的导函数满足，则下列判断正确的是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】设，可得，可得在上单调递减，利用函数的单调性进行判断可得答案.【详解】解：由，得设，则，故在上单调递减，则，即，即,故选D.【点睛】本题主要

3、考查导函数在函数单调性中应用，由已知设是解题的关键.5. 设 ab1，C0，给出下列三个结论：；acbc； logb（ac）loga（bc）其中所有的正确结论的序号（）ABCD参考答案：D【考点】不等式比较大小【专题】计算题【分析】利用作差比较法可判定的真假，利用幂函数y=xc的性质可判定的真假，利用对数函数的性质可知的真假【解答】解：=，ab1，c0=0，故正确；考查幂函数y=xc，c0y=xc在（0，+）上是减函数，而ab0，则acbc正确；当ab1时，有logb（ac）logb（bc）loga（bc）；正确故选D【点评】本题主要考查了不等式比较大小，以及幂函数与对数函数的性质，属于基础题

4、6. 阅读如右图所示的程序框图，如果输入的的值为6，那么运行相应程序，输出的的值为( )A. 3 B. 10 C. 5 D.16参考答案：C略7. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为 A B. C. D参考答案：C8. 以下说法正正确的是（）两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值就越接近于1回归直线方程必过点已知一个回归直线方程为,则变量x每增加一个单位时, 平均增加3个单位A B C. D参考答案：C9. 设等差数列an满足（1a1008）5+2016（1a1008）=1，（1a1009）5+2016（1a1009）=1，数列an的前n项和记为Sn，则（）AS2016=2

5、016，a1008a1009BS2016=2016，a1008a1009CS2016=2016，a1008a1009DS2016=2016，a1008a1009参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】（1a1009）5+2016（1a1009）=1，变为：（1+a1009）5+2016（1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x1，f（x）=5x4+20160，因此方程f（x）=0最多有一个实数根由f（0）0，f（1）0，因此f（x）=0有一个实数根x0（0，1）再利用等差数列的通项公式、求和公式及其性质即可得出【解答】解：（1a1009）5+2016（1a1009）=1，

6、变为：（1+a1009）5+2016（1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x1，f（x）=5x4+20160，因此方程f（x）=0最多有一个实数根f（0）=10，f（1）=20160，因此f（x）=0有一个实数根x0（0，1）1a1008=a100910，可得a1008+a1009=2，a10081a1009S2016=2016故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式及其性质、利用导数研究函数的单调性、函数的零点，考查了推理能力与计算能力，属于难题10. F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是

7、（）ABC2D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若，则的面积为 .参考答案：，由抛物线定义得，当时，与抛物线联立方程组可得，因此的面积为，对于，同理可得的面积为12. 已知双曲线方程为，过定点P(2，1)作直线l交双曲线于P1、P2两点，并使得点P为线段P1P2的中点，则此直线l的方程为；参考答案：y=4x-713. 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|=10，P为C的准线上一点，则ABP的面积为参考答案：25【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的解

9、是_. 参考答案：略16. 已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】如图所示，由题意可得：MF1MF2，|MF2|=c，|MF1|=2ac，|F1F2|=2c，利用勾股定理可得c2+（2ac）2=4c2，即可得出【解答】解：如图所示，由题意可得：MF1MF2，|MF2|=c，|MF1|=2ac，|F1F2|=2c，c2+（2ac）2=4c2，化为c2+2ac2a2=0，即e2+2e2=0，e（0，1）解得e=1故答案为：17. 给出以下4个命题

10、：，则是以为周期的周期函数；满足不等式组，的最大值为5；定义在R上的函数在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是；已知所在平面内一点（与都不重合）满足，则与的面积之比为3。其中命题正确的序号是_参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数参考答案：19. 已知双曲线的渐进线方程为y=2x，且过点（3，）（1）求双曲线的方程；（2）若直线4xy6=0与双曲线相交于A、B两点，求|AB|的值参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）由题意可知：设所求双曲线的方

11、程为：，将点（3，），代入抛物线方程，求得的值，求得双曲线方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式，即可求出弦|AB|的值【解答】解：（1）由双曲线的渐进线方程为y=2x，则设所求双曲线的方程为：，把代入方程，整理得：，解得：=1，双曲线的方程为：；（2）由题意可知：设A（x1，y1），B（x1，y1），则整理得：3x212x+10=0，由韦达定理得：，由弦长公式可知：，|AB|的值20. 某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE，DF是两根支杆，其中AB=2米，

12、EOA=FOB=2x（0x）现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k（k0），假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和（1）试将y表示为x的函数；（2）试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型；三角函数的最值【分析】（1）由题意知，建立三角函数模型，根据所给的条件看出要用的三角形的边长和角度，用余弦定理写出要求的边长，表述出函数式，整理变化成最简的形式，得到结果（2）要求函数的单调

13、性，对上一问整理的函数式求导，利用导数求出函数的单增区间和单减区间，看出变量x取到的结果【解答】解：（1）EOA=FOB=2x，弧EF、AE、BF的长分别为4x，2x，2x连接OD，则由OD=OE=OF=1，=；（2）由，解得，即，又当时，y0，此时y在上单调递增；当时，y0，此时y在上单调递减故当时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳21. 学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】先设游泳池的长为xm，则游泳池的宽为，又设占地面积为ym2，依题意，写出函数y的解析式，再利用基本不等式求出此函数的最小值即得游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小【解答】解：设游泳池的长为xm，则游泳池的宽为，又设占地面积为ym2，（1分）依题意，得，当且仅当，即x=28时，取“=”（9分）答：游泳池的长为28m，宽为14m时，占地面积最小为648m2（10分）【点评】本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、基本不等式的知识解决实际问题的能力22. 若正数项数列的前项和为，首项，点在曲线上.（1）求；（2）求数列

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