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1、湖北省随州市北郊五丰中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数= ( )A. B. C. D.参考答案：C.试题分析：由题意得，故选C.考点：复数的运算.2. 是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B3. 设函数，若对任意实数，恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A B C. D参考答案：D由题意，当时，则，所以，所以，当时，则，所以，所以，综上可得实数a的取值范围是，故选D4. 若某几何体的三视图（
2、单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A2cm2B cm3C3cm3D3cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2故这个几何体的体积是（1+2）2=（cm3）故选：B5. 设O为坐标原点，若点取得最小值时，点B的个数是( )A.1B.2C.3D.无数个 参考答案：B6. 老师给出了一个定义在R上的二次函数f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：甲
3、：在(,0上函数f(x)单调递减；乙：在0,+)上函数f(x)单调递增；丙：函数f(x)的图象关于直线对称；丁：f(0)不是函数f(x)的最小值若该老师说：你们四个同学中恰好有三个人说法正确，那么你认为说法错误的同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：B如果甲，乙两个同学回答正确，在上函数单调递增；丙说“在定义域上函数的图象关于直线对称”错误此时是函数的最小值，所以丁的回答也是错误的，与“四个同学中恰好有三个人说的正确”矛盾，所以只有乙回答错误故选7. 若a、b、c是常数，则“a0且b24ac0”是“对任意xR，有ax2+bx+c0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条
4、件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法【分析】要判断“a0且b24ac0”是“对任意xR，有ax2+bx+c0”什么条件，我们要先假设“a0且b24ac0”成立，然后判断“对任意xR，有ax2+bx+c0”是否成立，然后再假设“对任意xR，有ax2+bx+c0”成立，再判断“a0且b24ac0”是否成立，然后根据结论，结合充要充要条件的定义，即可得到结论【解答】解：若a0且b24ac0，则对任意xR，有ax2+bx+c0，反之，则不一定成立如a=0，b=0且c0时，也有对任意xR，有ax2+bx+c0故“a0且b24ac0”是“对任
5、意xR，有ax2+bx+c0”的充分不必要条件故选A8. 在ABC中，AD为角A的平分线，则的长是（ ）A B或2 C1或2 D参考答案：A如图，由已知条件可得，解得，故选A.9. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则以下为真命题的是( )ApqBp（q）C（p）qD（p）（q）参考答案：B考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：命题p为真命题，命题q为假命题，可得q为真命题，再利用复合命题真假的判定方法即可得出解答：解：命题p为真命题，命题q为假命题，q为真命题，p（q）为真命题，故选：B点评：本题考查了复合命题真假的判定方法，属于基础题10. 当时，下面的程序段输出的结果是（ ） A B
6、 C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分，2分，1分，0分的学生所占比例分别为30%，40%，20%，10%，若全班30人，则全班同学的平均分是-参考答案：1912. 复数= ( )A. 2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i参考答案：C13. 下面关于棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中的四个命题：与AD1成600角的面对角线的条数是8条； 直线AA1与平面A1BD所成角的余弦值是；从8个顶点中取四个点可组成 10 个正三棱锥；点到直线的距离是。其中,真命题的编号是-参考答案： .略14
7、. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点 .参考答案：略15. 给出命题：xR，使x31； ?xQ，使x2=2；?xN，有x3x2； ?xR，有x2+10其中的真命题是：参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据实数的性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案【解答】解：x0R，使x31，故为真命题； 若x2=2，则x=，故?xQ，使x2=2为假命题；当x1时，x3x2，故?xN，有x3x2为假命题； ?xR，有x2+110，故为真命题故答案为：16. 正方体八个顶点中任取4个不在同一平面上的顶点组成的二面角的可能值有 个。参考答案：
8、817. 给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 己知，若（）求f(x)的最大值和对称轴；（）讨论f(x)在上的单调性参考答案：() ;，() 在上单调递增，在上单调减.【分析】()先由题意得到，再化简整理，结合三角函数的性质，即可求出结果；（）根据三角函数的单调性，结合题中条件，即可求出结果.【详解】（）所以最大值为，由，所以对称轴，（）当时，从而当，即时，单调递增当，即时，单调递减综上可知在上单调递增，在上单调
9、减.19. （本小题满分12分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=1，BAC=90，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60，设AA1=a 求a的值； 求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小参考答案：（1）建立如图坐标系，于是，（），由于异面直线与所成的角，所以与的夹角为，即，（2）设向量且平面于是且，即，且， 又，所以不妨设 同理得，使平面，设与的夹角为，所以依， 平面，平面，因此平面与平面所成的锐二面角的大小为略20. 已知两直线x2y+4=0和x+y2=0的交点为P，直线l过点P且与直线5x+3y6=0垂直（）求直线l的方程；（）求直线l关于原点对称的直线方程参
10、考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；待定系数法求直线方程【专题】直线与圆【分析】（）联立方程组可得交点P的坐标，由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可；（）由题意和对称性可得（0，2）在要求的直线上，斜率为，同（）可得【解答】解：（）联立方程组，解得，直线x2y+4=0和x+y2=0的交点P（0，2），又直线5x+3y6=0的斜率为，直线l的斜率为，直线l的方程为y2=（x0），化为一般式可得3x5y+10=0；（）由题意和对称性可得直线l上的点P（0，2）关于原点的对称点（0，2）在要求的直线上，由对称可得要求的直线与l平行，故斜率也为，直线l关于原点对称的直
11、线方程为y+2=x，化为一般式可得3x5y10=0【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及直线的对称性，属中档题21. 已知正项数列an满足：a1=，an+1=（1）证明为等差数列，并求通项an；（2）若数列bn满足bn?an=3（1），求数列bn的前n项和参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）由a1=，an+1=，两边取倒数可得： =+，=，再利用等差数列的通项公式即可得出（2）bn?an=3（1），可得bn=2n再利用“错位相减法”、等差数列与等比数列的求和公式即可得出【解答】（1）证明：由a1=，an+1=，两边取倒数可得： =+，=，为等差数列，首项为，公差为=
12、+（n1）=，an=（2）解：bn?an=3（1），=3（1），解得bn=2n数列bn的前n项和=（2+4+2n）+=+=n（n+1）+设Tn=+，=+，=1+=，Tn=4数列bn的前n项和=n2+n4+22. 已知函数，（其中实数）。（）求的单调区间；（）如果对任意的，总存在，使得，求a的最小值。参考答案：解：（），1分当时，对的单调递减区间为； 2分当时，令，得。时，时，的单调递增区间为，单调递减区间为，3分综上所述，时，的单调递减区间为；时，的单调递增区间为，单调递减区间为。4分（）用分别表示函数在上的最大值，最小值。对任意的，总存在，使得，等价于对任意的，又，问题等价于。当且时，由（）知，在上，是减函数，对任意的，对任意的，不存在，使得。5分当时，由（）知：在上，是增函数，在上，是减函数，对，对，不存在，使得，6分当时，由（）知：在上，是增函数，满足题意。7分综上所述，实数a的最小值为e。8分
