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1、安徽省黄山市徽州区潜口中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与椭圆有公共焦点，且离心率互为倒数的双曲线的方程是 （A） （B） （C） （D）参考答案：A2. 设函数f（x）=，若对任意给定的t（1，+），都存在唯一的xR，满足f（f（x）=2at2+at，则正实数a的最小值是( )A1BCD参考答案：C考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意讨论可得f（f（x）=；从而可知f（f（x）1，即2at2+at1对任意t（1，+）恒成立，从而解得解答：解：f（x
2、）=，当x0时，f（f（x）=x；当0x1时，log2x0；故f（f（x）=x；当x1时，f（f（x）=log2（log2x）；故f（f（x）=；分析函数在各段上的取值范围可知，若对任意给定的t（1，+），都存在唯一的xR，满足f（f（x）=2at2+at，则f（f（x）1，即2at2+at1，又t（1，+），a0；2a+a1即可，即a；故选：C点评：本题考查了分段函数的化简及复合函数的应用，同时考查了函数的最值问题，属于中档题3. 已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于（A）3 （B）4 （C） （D）参考答案：C4. 已知a，b，c为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法正
3、确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】由空间线面、面面平行的性质和判定逐一判断各选项即可.【详解】A, 若，,则或，故A不正确.B, 若，则或与相交，故B不正确.C，若，则或，故C不正确.D,如图，由可得，易证，故D正确.【点睛】本题考查空间线面的位置关系.使用空间线面、面面平行(垂直)的判定定理和性质定理时，一定要保证条件完整才能推出结论.5. 已知数列，那么“对任意的，点都在直线”上是“为等差数列”的（ ）A. 必要而不充分条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充要条件 D. 充分而不必要条件参考答案：D6. 某程序框图如图所示，则输出的结果S=
4、（）A26B57C120D247参考答案：B【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出K4时，变量S的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 k S循环前/1 1第一圈 是 2 4第二圈 是 3 11第三圈 是 4 26第四圈 是 5 57第五圈 否故选B【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型
5、，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模7. 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A B或C D参考答案：D由题意知， ，或，则A，C均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选D8. 如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为（）ABCD参考答案：D9. 函数的大致图象是参考答案：B10. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角所对的边，满足，则ABC的形状是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等边
6、三角形 D等腰直角三角形参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则实数a的取值范围是 ； 参考答案：因函数为增函数，且为奇函数，解得.12. 设为正实数，若，则的最小值是 . 参考答案：13. 一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_.参考答案：12设应抽取的女运动员人数是，则，易得.14. 设全集U=R，集合A=x|x23x40，B=x|log2（x1）2，则AB= ，AB= ，CRA= 参考答案：（1，4）；（1，5）；（，14，+）【考点】
7、交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集，并集，求出A的补集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x4）（x+1）0，解得：1x4，即A=（1，4），由B中不等式变形得：log2（x1）2=log24，得到0x14，解得：1x5，即B=（1，5），AB=（1，4），AB=（1，5），?RA=（，14，+）故答案为：（1，4）；（1，5）；（，14，+）【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键15. （5分）（2015?泰州一模）已知函数f（x）=是奇函数，则sin=参考答案：1【考点】： 函数奇偶性的性质
8、【专题】： 函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】： 由已知中函数f（x）=是奇函数，可得cos（x+）=sinx恒成立，进而=+2k，kZ，进而可得sin的值解：当x0时，x0，则f（x）=x2+cos（x+），f（x）=（x）2+sin（x）=x2sinx，函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x），cos（x+）=sinx恒成立，=+2k，kZ，sin=1，故答案为：1【点评】： 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，诱导公式，特殊角的三角函数值，是三角函数与函数图象和性质的综合应用，难度中档16. 设是虚数单位，复数是纯虚数，则实数 .参考答案：略17. 在的展开式中，若第项的系数
9、为，则 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，且的最小正周期为（）求的值及的单调递减区间；（）将函数的图象向右平移个长度单位后得到函数的图象，求当时的最大值参考答案：见解析考点：三角函数的图像与性质，恒等变换综合（）=，从而，令，得，的单调减区间为（），当，即时，19. 在直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1,0)，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆C极坐标方程为.（）当时，求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（）直线l与圆
10、C的交点为A、B，证明：是与无关的定值.参考答案：()当时，的参数方程为（为参数）消去得由圆极坐标方程为，得故直线的普通方程为，圆的直角坐标方程为 ()将代入得，设其两根分别为，则由的几何意义知故为定值(与无关) 20. （本小题满分12分）“跑跑龟”是一款益智游戏，它灵活多变老少皆宜，深受大家喜爱。有位小朋友模仿“跑跑龟”也自己动手设计了一个简易游戏来自娱自乐，并且制定规则如下：如图为游戏棋盘由起点到终点共7步，并以一副扑克牌中的4张A、2张2、1张3分别代表前进1步、2步、3步，如果在终点前一步时抽取到2或3，则只需前进一步结束游戏，如果在终点前两步时抽取到3，则只需前进两步结束游戏。游戏
11、开始时不放回的依次抽取一张决定前进的步数（1）求恰好抽取4张卡片即结束游戏的概率；（2）若游戏结束抽取的卡片张数记为，求的分布列和期望起点终点参考答案：解（1）设抽取4张卡片即结束游戏为事件A，取4张步数要大于等于7，卡片可以是2个A、1个2、1个3或1个A、2个2、1个3，所以 5分（2）由题意 6分 10分3456 12分21. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，F2也为抛物线的焦点，点P为C1，C2在第一象限的交点，且.(I)求椭圆C1的方程;(II)延长PF2,交椭圆C1于点Q,交抛物线C2于点R,求三角形F1QR的面积.参考答案：解:(I)也为抛物线的焦点，,由线段,得,的坐标为
12、，代入椭圆方程得又，联立可解得,所以椭圆的方程为()由()知，所以直线方程为:,联立直线方程和椭圆方程可得联立直线方程相抛物线方程可得,到直线的距离为,三角形的面积为22. 如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）参考答案：【解法一】设该扇形的半径为r米. 由题意，得CD=500（米），DA=300（米），CDO= 在中， 即解得（米）【解法二】连接AC，作OHAC，交AC于H由题意，得CD=500（米），AD=300（米），AC=700（米）在直角 （米）
