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1、云南省曲靖市宣威市热水乡第一中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在同一坐标系中，方程与的曲线大致是参考答案：D略2. 用数学归纳法证明“1+a+a2+an+1=”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）A1+a+a2B1+a+a2+a3C1+aD1参考答案：A【考点】RG：数学归纳法【分析】在验证n=1时，左端计算所得的项只需把n=1代入等式左边即可得到答案【解答】解：用数学归纳法证明“1+a+a2+an+1=”，在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2故选
2、：A【点评】本题考查了数学归纳法中的归纳奠基步骤，本题较简单，容易解决不要把n=1与只取一项混同3. 设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为 （ ） A.1 B.4 C. D.参考答案：D4. 在ABC中，已知3b2asin B，且cos Bcos C，角A是锐角，则ABC的形状是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形参考答案：D5. 参考答案：A6. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 下列说法中正确的是（ ）A命题“，使得”的否定是“，均有”；B命题“若，则x=y”的逆否命题是真命题：C命题“若
3、x=3，则”的否命题是“若，则”； D命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题参考答案：C8. 设离散型随机变量满足，则等于 （ ） A27 B24 C9 D6参考答案：D9. 设集合，则下列结论中正确的是( ) A B C D参考答案：C略10. 函数f(x)=x3ax2bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（ ）A.a=3,b=3或a=4,b=11 B.a=4,b=1或a=4,b=11 C.a=1,b=5 D.以上都不对参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线上的点到焦点的距离为6，则p= 参考答案：8【分析】先利用抛物线的方程求得准线
4、方程，根据点到抛物线焦点的距离为8，利用抛物线的定义推断出点到准线的距离也为8，利用2+=6求得p【详解】根据抛物线方程可知准线方程为x=，抛物线y2=2px（p0）上的点A（2，m）到焦点的距离为6，根据抛物线的定义可知其到准线的距离为6，2+=6，p=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质涉及抛物线上点到焦点的距离，常用抛物线的定义来解决12. 在正三棱锥PABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个结论：ACPB； AC平面PDE；AB平面PDE则所有正确结论的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用三棱锥的定义，分别判断直线和平面的位置关系利用正三
5、棱锥的性质即可判定，对于利用线面平行的判定定理进行判定，对于利用反证法进行判定【解答】解：根据正三棱锥的性质可知对棱互相垂直，故正确ACDE，AC?面PDE，DE?面PDE，AC平面PDE，故正确若AB平面PDE，则ABDE，因为DEAC，AC与AB不垂直，如图，显然不正确故答案为：13. 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽为米参考答案：2【考点】抛物线的应用【专题】计算题；压轴题【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=3代入抛物线方程求得x0进而得到答案【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=m
6、y，将A（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入B（x0，3）得x0=，故水面宽为2m故答案为：2【点评】本题主要考查抛物线的应用考查了学生利用抛物线解决实际问题 的能力14. 设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则_参考答案：0是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，所以15. 已知函数f(x)lnx(mR)在区间1，e上取得最小值4，则m_参考答案：略16. 双曲线的两条准线间的距离为_.参考答案：17. 在数学归纳法的递推性证明中，由假设成立推导成立时，增加的项的个数是_（用k表示）参考答案：【分析】观察中各项分母的变化规律可得增加的项的个数.【详解】因为，各项的
7、分母从1变化到，故共有个项，共有，故增加的项的个数为，填【点睛】数学归纳法由归纳起点、归纳假设和归纳证明组成，其中归纳证明必须用到归纳假设，因此归纳证明的等式或不等式在归纳假设的基础上变化了多少项要明确.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求双曲线16x29y2=144的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】双曲线16x29y2=144可化为，可得a=4，b=3，c=5，从而可求双曲线的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程【解答】解：双曲线16x29y2=144可化为，所以a=4，b=3，c=5，所
8、以，实轴长为8，焦点坐标为（0，5）和（0，5），离心率e=，渐近线方程为y=19. （本题满分10分）(1) 抛物线的顶点在原点，焦点为直线xy10与 y轴交点，求抛物线的标准方程；参考答案：（1）与轴交点为抛物线的焦点，所以抛物线方程为。20. 已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于M，N两点（）当直线l的斜率为1，求线段MN的长；（）记t=，试求t的值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）当直线l的斜率为1，解方程组，消去y得x26x+1=0，由韦达定理得x1+x2=6，即可求线段MN的长；（）记t=，
9、分类讨论，利用韦达定理求t的值【解答】解：（）由题意知，抛物线的焦点F（1，0），准线方程为：x=1设M（x1，y1），N（x2，y2），由抛物线的定义知|MF|=x1+1，|NF|=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2由F（1，0），所以直线l的方程为y=x1，解方程组，消去y得x26x+1=0由韦达定理得x1+x2=6，于是|MN|=x1+x2+2=8所以，线段MN的长是8（）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线l的斜率不存在时，M（1，2），N（1，2），；当直线l的斜率不存在时，设直线l方程为y=k（x1）联立消去x得k2x2（2k2+4）x+k2=0，=
10、16k2+160，x1x2=1=所以，所求t的值为1 【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题21. 如图，在四棱锥ABCDE中，平面ABC平面BCDE，CDE=BED=90，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=（）证明：DE平面ACD；（）求二面角BADE的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）依题意，易证AC平面BCDE，于是可得ACDE，又DEDC，从而DE平面ACD；（）作BFAD，与AD交于点F，过点F作FGDE，与AE交于点G，连接BG，由（）知DEAD，则FGAD，所以BFG就是二面角B
11、ADE的平面角，利用题中的数据，解三角形，可求得BF=，AF=AD，从而GF=，cosBFG=，从而可求得答案【解答】证明：（）在直角梯形BCDE中，由DE=BE=1，CD=2，得BD=BC=，由AC=，AB=2得AB2=AC2+BC2，即ACBC，又平面ABC平面BCDE，从而AC平面BCDE，所以ACDE，又DEDC，从而DE平面ACD；（）作BFAD，与AD交于点F，过点F作FGDE，与AE交于点G，连接BG，由（）知DEAD，则FGAD，所以BFG就是二面角BADE的平面角，在直角梯形BCDE中，由CD2=BC2+BD2，得BDBC，又平面ABC平面BCDE，得BD平面ABC，从而BD
12、AB，由于AC平面BCDE，得ACCD在RtACD中，由DC=2，AC=，得AD=；在RtAED中，由ED=1，AD=得AE=；在RtABD中，由BD=，AB=2，AD=得BF=，AF=AD，从而GF=，在ABE，ABG中，利用余弦定理分别可得cosBAE=，BG=在BFG中，cosBFG=，所以，BFG=，二面角BADE的大小为22. 已知椭圆C的方程为+=1（ab0），双曲线=1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30，且双曲线的焦距为4（1）求椭圆C的方程；（2）设F1，F2分别为椭圆C的左，右焦点，过F2作直线l（与x轴不重合）交于椭圆于A，B两点，线段AB的中点为E，记直线F1E的斜率为k
13、，求k的取值范围参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由双曲线的渐近线方程及斜率公式，即可求得a2=3b2，c=2，即a2+b2=8，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设直线AB的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理求得斜率丨k丨用t表示，利用基本不等式即可求得k的取值范围【解答】解：（1）由一条渐近线与x轴所成的夹角为30，则=tan30=，即a2=3b2，由2c=4c=2，则a2+b2=8，解得：a2=8，b2=2，椭圆的标准方程：；（2）由（1）可知：F2（2，0），直线AB的方程：x=ty+2，A（x1，y1），B（x2，y2），整理得：（t2+3）y2+4ty2=0，y1+y2=，x1+x2=，则E（，），由F1（2，0），则直线F1E的斜率k=，当t=0时，k=0，当t0时，丨k丨=，即丨k丨（0，k的取值范围，【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题
