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1、广东省湛江市界炮中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ）A10 B9 C8 D7参考答案：B2. 已知向量，若，则的最小值为（ ）A B 12 C 6 D 参考答案：C略3. 设函数，其中，为如图所示的程序框图中输出的结果，则的展开式中常数项是 A B C D参考答案：B4. 给出下列4个命题:(1)若,则函数的图像关于直线对称(2)与的图像关于直线对称(3)的反函数与是相同的函数(4)sin2
2、x+2015有最大值无最小值则正确命题的个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：A5. 已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，若函数至少6个零点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：A略6. 如图，是一程序框图，则输出结果为（ ）A B C D参考答案：A7. 已知某几何体的三视图如图所示，网格线上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）A9 B C. 18 D 参考答案：C如图所示，在棱长为3的正方体中，题中所给的三视图为该正方体截去三棱锥所得的几何体，该几何体的体积：.本题选择C选项.8. 已知数列an满足a1，且对任意的正整数m，n，都有amn
3、aman，则等于()A. B. C. D2参考答案：B令m1，得an1a1an，即an1ana1，可知数列an是首项为a1，公差为d的等差数列，于是an(n1)n，即.故选B. 9. 为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（ ）A相离 B相交 C相切 D相切或相离参考答案：【知识点】点到直线的距离H2A解析：点M在圆内，故，圆心到直线的距离为：，即，故直线与圆相离所以选A【思路点拨】利用点到直线的距离公式求出，判断与的大小关系即可.10. 同时具有性质“最小正周期是，图像关于对称，在上是增函数”的一个函数是A. B. C. D. 参考答案：C 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
4、,共28分11. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为。记第n个k边形数为N(n,k)(),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数 N(n,3)= 正方形数 N(n,4)=五边形数 N(n,5)= 六边形数 N(n,6)=可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)= _.参考答案：1000略12. 如图，是半径为的圆的直径，点在的延长线上，是圆的切线，点在直径上的射影是的中点，则= ； 参考答案：点A在直径BC上的射影E是OC的中点,可得，所以，在中，所以由切割线定理可得。13. 若，则使不等式成立的x的取值范围是
5、_. 参考答案：答案：14. 在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品恰含1件二等品 的概率是 （结果精确到0.01）参考答案：0.3015. (几何证明选讲选做题)如图，已知四边形ABCD内接于O，且AB为O的直径，直线MN切O于D，MDA450，则 DCB_. ks5u参考答案：135016. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，若两定点满足，则点集所表示的区域的面积是 .参考答案：略17. 若函数是偶函数，定义域为，则_，_.参考答案：0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其导函数为，且.()求曲线在点处
6、的切线方程()求函数在1,1上的最大值和最小值.参考答案：(1) .(2) ，.分析：（1）先由求出的值，再求出函数在点的切线方程；（2）先求出函数的极值，列表格，根据单调性求出最大值和最小值。详解： ()，.解得，.曲线在点处切线方程为()出()，当时，解得或当变化时，的变化情况如下表：-0+单调递减极小值单调递增的极小值为 又，.点睛：本题主要考查了导数的几何意义，利用导数求函数最值的步骤等，属于中档题。求出的值是解题的关键。19. 如图，三棱台ABC-EFG的底面是正三角形，平面ABC平面BCGF，.（1）求证：；（2）若ABC和梯形BCGF的面积都等于，求三棱锥的体积.参考答案：（1）
7、证明见解析；（2）.【分析】（1）取的中点为，连结.先证明平面，再证明；（2）先求出，再求出梯形的高h,再利用求解.【详解】（1）由是三棱台得，平面平面，从而.取的中点为，连结.，四边形为平行四边形，.，为中点，.平面平面，且交线为，平面，平面，而平面，.（2）正三角形的面积为，.正三角形的面积.梯形的面积等于，梯形的高.【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明，考查空间几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 某智能共享单车备有A，B两种车型，采用分段计费的方式营用A型单车每30分钟收费0.5元（不足30分钟的部分按30分钟计算），B型单车每30分钟收费1元
8、（不足30分钟的部分按30分钟计算），现有甲乙丙三人，分别相互独立第到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲乙丙不超过30分钟还车的概率分别为，并且三个人每人租车都不会超过60分钟，甲乙均租用A型单车，丙租用B型单车.（1）求甲乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；（2）设甲乙丙三人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）由题意，甲乙丙在分钟以上且不超过分钟还车的概率分别为，设“甲乙两人所付费用之和等于丙所付费用”为事件,则；（2）随机变量所有可能取值有，则，所以甲乙丙三人所付费用之和的分别为所以21. 已知函数.（）当时，求函数在点处的切线方程；（）若函数在上的图像与直线恒有两个不同交点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1） （2），由题意得 当时，递减， 当时，递增 略22. 如图，、是以为直径的圆上两点， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积参考答案：（1）略（2）略（3）（1）证明：依题 平面 平面 （2）证明：中， 中， 在平面外 平面 （3）解：由（2）知，且到的距离等于到的距离为1 平面 略
