《河南省信阳市伞陂镇中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省信阳市伞陂镇中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省信阳市伞陂镇中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,则的值为（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：A解析：=，选A2. 谢尔宾斯基三角形（Sierpinski triangle）是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出.在一个正三角形中，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色三角形代表挖去的部分，黑色三角形为剩下的部分，我们称此三角形为谢尔宾斯基三角形.若在图（3
2、）内随机取一点，则此点取自谢尔宾斯基三角形的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先观察图象，再结合几何概型中的面积型可得【详解】由图可知：图（2）挖去的白色三角形的面积为图（1）整个黑色三角形面积的，在图（2）中的每个小黑色三角形中再挖去的每一个白色三角形的面积仍为图（2）中每一个黑色三角形面积的，即为图（1）大黑色三角形面积的，图（3）中白色三角形面积共占图（1）黑色三角形面积的，谢尔宾斯基三角形的面积为，故该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为，故选C.【点睛】本题考查了数学文化及几何概型中的面积型题型，属于简单题3. 已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则的最小值
3、是（）A. B.1 C. D.参考答案：C4. 设函数，若的解集为M，的解集为N，当时，则函数的最大值是A0BCD 参考答案：D5. 要得到的图象，只要将的图象（ ） A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：C因为，所以要得到的图象，只要将的图象向右平移个单位，选C.6. 已知圆的方程为x2+y2-6x-8y0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（A）10（B）20（C）30（D）40参考答案：【解析】本题考查直线与圆的位置关系。，过点的最长弦为最短弦为答案：B7. “”是 “直线与直线垂直”的A充分而
4、不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A当，即时，两直线方程为和，此时两直线不垂直。当时，两直线方程为和，此时两直线垂直。当且时，两直线方程为和，两直线的斜率为，要使两直线垂直，则有，解得，所以直线与直线垂直”则有或，所以是两直线垂直的充分而不必要条件，选A.8. 执行如图所示的程序框图，输出的s=（）A5B20C60D120参考答案：C【考点】程序框图【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的规律，然后根据运行的情况判断循环的次数，从而得出所求【解答】解：第一次循环，s=1，a=53，s=5，a=4；第二次循环，a=43，s=20，a=3；第三次循环，a=3
5、3，s=60，a=2，第四次循环，a=23，输出s=60，故选：C9. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线为y=x，则它的离心率为（） A B C D 参考答案：A考点： 双曲线的简单性质 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出双曲线的渐近线方程，可得b=a，再由离心率公式及a，b，c的关系，计算即可得到所求值解答： 解：双曲线=1的渐近线方程为y=x，由一条渐近线为y=x，可得=，即b=a，即有e=故选A点评： 本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题10. 如图是为了求出满足的最小整数n，和两个空白框中，可以分别填入
6、（ ）A，输出 B，输出nC，输出 D，输出n参考答案：A为了求出满足的最小整数，就是使的第一个整数，所以判断框内应该填写；根据程序框图可知，当时，已经被替换，所以应输出，才能得到满足的最小整数，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数为偶函数,且函数关于点中心对称,当时,则_参考答案：12. 已知复数，则等于 ;.参考答案：考点：复数综合运算因为故答案为：13. 设展开式中二项式系数之和为，各项系数之和为，则 参考答案：-1略14. 已知命题：如果对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是；命题“”的否定是“”；在中，的充要条件是；函数上为增函数.以上命题中正确
7、的是_（填写所有正确命题的序号）.参考答案：15. 已知实数满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值是，则实数的值是 .参考答案：略16. 若函数f（x）为定义域D上的单调函数,且存在区间（其中ab）,使得当xa,b时,f（x）的取值范围恰为a,b,则称函数f（x）是D上的“正函数”,若是上的正函数，则实数k的取值范围是 。 参考答案：【知识点】单元综合B14（-1，-）因为函数是（-，0）上的正函数，所以当xa，b时，f（a）=b f（b）=a 即a2+k=b，b2+k=a，两式相减得a2-b2=b-a，即b=-（a+1），代入a2+k=b得a2+a+k+1=0，由ab0，且b=-（a+1
8、）得-1a-，故关于a的方程a2+a+m+1=0在区间（-1，-）内有实数解，记h（a）=a2+a+k+1，则 h（-1）0，h（-）0，且0，解得k（-1，-）【思路点拨】根据函数是（-，0）上的正函数建立方程组，消去b，求出a的取值范围，转化成关于a的方程a2+a+k+1=0在区间（-1，-）内有实数解进行求解17. 曲线在点（0,1）处的切线方程为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=+1（n2）（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn参考答案：【考点】数
9、列递推式；数列的求和【专题】综合题；函数思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】（）由数列递推式可得，然后利用累积法求得数列通项公式；（）把数列an的通项公式代入bn=，然后利用裂项相消法求和，放缩得答案【解答】（）解：当n=2时，2S2=3a2+1，解得a2=2，当n=3时，2S3=4a3+1，解得a3=3当n3时，2Sn=（n+1）an+1，2Sn1=nan1+1，以上两式相减，得2an=（n+1）annan1，=，；（）证明：bn=，当n=1时，当n2时，Tn【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了裂项相消法求数列的前n项和，是中档题19. 已知函数（1）求函数f(x)的
10、最小正周期；（2）求函数f(x)在上的最值及相应x的值参考答案：（1）2分4分（2），6分当即时，9分当即时，12分（另解请酌情给分）20. 设，且.求证：（1）；（2）与不可能同时成立.参考答案：（1）由，得，由基本不等式及，有，即.（2）假设与同时成立，则且，则，即：，由（1）知因此而，因此，因此矛盾，因此假设不成立，原结论成立.21. （本小题满分14）已知函数（）（） 讨论函数的单调性；（）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，且函数在区间上不单调，求的取值范围；（）试比较与的大小(nN+，且n2)，并证明你的结论参考答案：（） 1分当时，的单调增区间为，单调减区间为； 2分当时，的单调
11、增区间为，单调减区间为 3分 当时，不是单调函数。 4分（）， 5分在区间上不单调，且 7分解得 8分22. 某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：试销单价（元）456789产品销量（件）8483807568已知，（1）求的值；（2）已知变量具有线性相关性，求产品销量关于试销单价的线性回归方程可供选择的数据；（3）用表示（2）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.试求这6组销售数据中的“好数据”.参数数据：线性回归方程中的最小二乘估计分别是参考答案：（1），又，；（2），；（3），所以是好数据；，所以不是好数据；，所以是好数据；，所以不是好数据；，所以是好数据；，所以不是好数据；所以好数据为.
