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1、江西省宜春市天宝中学高三数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 （ ） Acm3 Bcm3 Ccm3 Dcm3参考答案：B2. 函数yAsin(x)(A0，0，|）的图象如图 所示，则y的表达式为（ ） Ay2sin() By2sin() Cy2sin(2x) Dy2sin(2x)参考答案：C3. （5分）（2015?万州区模拟）用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义A*B=，若A=1，2，B=x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0，且
2、A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=（） A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：【考点】： 元素与集合关系的判断【专题】： 新定义【分析】： 根据A=1，2，B=x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0，且A*B=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可求C（S）【解答】： 由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0 或x2+ax+2=0 ，又由A=1，2，且A*B=1，集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1集合B是单元素集合，则方程有两相等实根，无实数根
3、，a=0；2集合B是三元素集合，则方程有两不相等实根，有两个相等且异于的实数根，即，解得a=2，综上所述a=0或a=2，C（S）=3故选：C【点评】： 此题是中档题考查元素与集合关系的判断，以及学生的阅读能力和对新定义的理解与应用4. 变量x，y满足约束条件时，x2y+m0恒成立，则实数m的取值范围为（）A 0，+）B1，+）C（，3D（，0参考答案：考点：简单线性规划专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，x2y+m0表示了直线上方的部分，故由解得，x=4，y=2；代入即可解答：解：由题意作出其平面区域，x2y+m0表示了直线上方的部分，故由解得，x=4，y=2；
4、则422+m0，则m0故选D点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题5. 在等差数列an中，a9=a12+6,则数列an的前11项和S11=（ ）A24 B48 C66 D132参考答案：D6. 下列函数中，在上单调递增的偶函数是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：因在不是单调递增函数，故A错误；是奇函数，故B错误；在是单调递减函数，故C错误；在是单调递增函数的偶函数，故D正确.考点：函数的单调性和奇偶性.7. 设函数 ，其中x定义为不超过x的最大整数，如 ，1 =l，又函数 ，函数 在区间(0，2)内零点的个数记为m，函数 与g(x)图象交点的个数记为n，则 的值是 A
5、 B C D 参考答案：A略8. 设复数z满足（i是虚数单位），则 等于（ ）A B2 C D 参考答案：A因为,所以, 选A.9. （文科）.设集合,集合P（MN）,则P的个数是A6 B7 C8 D5参考答案：C10. 已知函数，为图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若，则的单调递增区间是A，B，C，D，参考答案：解：函数，为图象的对称中心，是该图象上相邻的最高点和最低点，若，即，求得再根据，可得，令，求得，故的单调递增区间为，故选：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的大小关系为_.参考答案：略12. 函数的最小值为_.参考答案：13. 设函
6、数，则方程的解集为 参考答案： 【知识点】函数的零点B10解析：令=或=或故答案为。【思路点拨】结合指数函数和对数函数的性质，解方程即可14. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，则的取值范围是参考答案：（1，2【考点】余弦定理【分析】由已知整理可得：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A（0，），可求A，由三角形内角和定理可求C=B，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得=2sin（B+），由B（0，），利用正弦函数的性质可求sin（B+）（，1，即可得解【解答】解： =，可得：（ab+c）（a+bc）=bc，整理可得：b2+c2a2=bc，由余弦定
7、理可得：cosA=，A（0，），A=，可得：C=B，=2sin（B+），B（0，），B+（，），可得：sin（B+）（，1，=2sin（B+）（1，2故答案为：（1，2【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形内角和定理，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题15. 设ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若ABC的面积为则= . 参考答案：416. 已知函数f（x）=，无论t取何值，函数f（x）在区间（，+）上总是不单调，则a的取值范围是参考答案：（，【考点】利用导数研究函数的极值；分段函数的应用【分析】由f（
8、x）=6x26，xt，知xt时，f（x）=2x36x一定存在单调递增区间，从而要使无论t取何值，函数f（x）在区间（，+）总是不单调，必须有f（x）=（4a3）x+2a4不能为增函数，由此能求出a的取值范围【解答】解：对于函数f（x）=2x36x，f（x）=6x26，xt当6x260时，即x1或x1，此时f（x）=2x36x，为增函数当6x260时，1x1，xt，f（x）=2x36x一定存在单调递增区间要使无论t取何值，函数f（x）在区间（，+）总是不单调f（x）=（4a3）x+2a4不能为增函数4a30，a故a的取值范围是（，故答案为：（，17. 已知幂函数的图象过点)则的值为_.参考答案：
9、略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）设a是实数，函数f(x)ax2(a1)x2lnx（1）当a1时，求函数f(x)的单调区间；（2）当a2时，过原点O作曲线yf(x)的切线，求切点的横坐标；（3）设定义在D上的函数yg(x)在点P(x0，y0)处的切线方程为l：yh(x)，当xx0 时，若在D内恒成立，则称点P为函数yg(x)的“巧点”当a时，试问函数yf(x)是否存在“巧点”？若存在，请求出“巧点”的横坐标；若不存在，说明理由参考答案：19. 已知向量（1）若，求的值；（2）若已知，利用此结论求的最大值参考答案：（1）由
10、，得，所以，因此（2）当时，有最大值，此时，最大值为 20. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设点，曲线与曲线交于，求的值.参考答案：（1）曲线：；曲线：；（2）将（为参数）代入的直角坐标方程，得，所以；所以.21. 本小题满分12分）已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C. （）求曲线C的方程； （）过点D（0，2）作直线与曲线C交于A、B两点，点N满足（O为原点），求四边形OANB面积的最大
11、值，并求此时的直线的方程.参考答案：解（）动点P满足,点P的轨迹是以E F为直径的圆，动点P的轨迹方程为 2分 设M(x,y)是曲线C上任一点，因为PMx轴，点P的坐标为（x，2y）点P在圆上，曲线C的方程是 4分（）因为，所以四边形OANB为平行四边形， 当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得 6分由，得 8分 10分令，则（由上可知），当且仅当即时取等号；当平行四边形OANB面积的最大值为此时直线的方程为12分略22. 设函数f（x）=ax，e为自然对数的底数.（）若函数f（x）的图象在点 （e2，f（e2）处的切线方程为 3x+4ye
12、2=0，求实数a，b的值；（）当b=1时，若存在 x1，x2e，e2，使 f（x1）f（x2）+a成立，求实数a的最小值参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（I）a（x0，且x1），由题意可得f（e2）=a=，f（e2）=，联立解得即可（II）当b=1时，f（x）=，f（x）=，由xe，e2，可得由f（x）+a=+，可得f（x）+amax=，xe，e2存在 x1，x2e，e2，使 f（x1）f（x2）+a成立?xe，e2，f（x）minf（x）max+a=，对a分类讨论解出即可【解答】解：（I）a（x0，且x1），函数f（x）的图象在点 （e2，f（e2）处的切线方程为 3x+4ye2=0，f（e2）=a=，f（e2）=，联立解得a=b=1（II）当b=1时，f（x）=，f（x）=，xe，e2，lnx1，2，f（x）+a=+，f（x）+amax=，xe，e2存在 x1，x2e，e2，使 f（x1）f（x2）+a成立?xe，e2，f（x）minf（x）max+a=，当a时，f（x）0，f（x）在xe，e2上为减函数，则f（x）min=，解得a当a时，由f（x）=a在e，e2上的值域为（
