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1、山西省太原市万柏林区第一中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆: 与圆: 的位置关系是A外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切参考答案：D 2. 在ABC中，分别是,的中点，且，若恒成立，则的最小值为（ ）A B 1 C D 参考答案：C3. 在中， ，则等于（ ）A、 B、 C、或 D、参考答案：C4. 下列各函数中，最小值为2的是 （ ）A B，C D参考答案：A略5. 下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（ ）A B A B A B A B A B C D参考答案：D6. 函数
2、，(且) 图象必过的定点是 ( )A B（1，0） C（0, 1） D（3,1）参考答案：D7. 已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（）ABC1D1参考答案：D【考点】CF：几何概型【分析】根据题意，记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件B为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，先求得边长为4的等边三角形的面积，再计算事件B构成的区域面积，由几何概型可得P（B），进而由对立事件的概率性质，可得答案【解答】解：记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件B为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，
3、边长为4的等边三角形的面积为S=42=4，则事件B构成的区域面积为S（B）=312=，由几何概型的概率公式得P（B）=，P（A）=1P（，B）=1，故选：D8. 圆与圆的位置关系是（ ）A. 外离B. 相交C. 内切D. 外切参考答案：D【分析】根据圆的方程求得两圆的圆心和半径，根据圆心距和两圆半径的关系可确定位置关系.【详解】由圆的方程可知圆圆心为，半径；圆圆心为，半径圆心距为：两圆的位置关系为：外切本题正确选项：D【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的判定，关键是能够通过圆的方程确定两圆的圆心和半径，从而根据圆心距和半径的关系确定位置关系.9. 在中，内角、所对的边分别是，已知，则（ ）AB
4、C D参考答案：A10. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B，选B.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数满足，则= 参考答案：12. 关于函数有以下4个结论:其中正确的有 .
5、 定义域为 递增区间为 最小值为1; 图象恒在轴的上方参考答案：13. 点 到直线的距离为 .参考答案：214. 过点（1,1），且横、纵截距相等的直线方程为_参考答案：15. 教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面上总有直线与直尺所在的直线 参考答案：垂直16. 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_.参考答案：【详解】试题分析：设三角形的三边长为a-4,b=a,c=a+4,(abc),根据题意可知三边长构成公差为4的等差数列，可知a+c=2b ,C=120,，则由余弦定理，c= a+ b-2abcosC，, 三边长为6,10,14，,b= a+ c
6、-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB, cosB=，sinB=可知S=.考点：本试题主要考查了等差数列与解三角形的面积的求解的综合运用。点评：解决该试题的关键是利用余弦定理来求解，以及边角关系的运用，正弦面积公式来求解。巧设变量a-4,a,a+4会简化运算。17. 已知ABC是锐角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，则P与Q的大小关系为参考答案：PQ考点： 两角和与差的余弦函数；三角函数线；两角和与差的正弦函数 专题： 三角函数的求值分析： 作差由和差化积公式可得PQ=2cos（sincos），由锐角三角形角的范围可判每个式子的正负，由此可得结论解答： 解
7、：由题意可得PQ=（sinA+sinB）（cosA+cosB）=2sincos2coscos=2cos（sincos）ABC是锐角三角形，A+B=C，sincos，由A和B为锐角可得，cos0，PQ0，即PQ，故答案为：PQ点评： 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及和差化积公式及三角函数的值域，属中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分） 已知（1）化简；（2）若，且是第二象限角，求的值参考答案：解：（1） . ks5u. . . 4分 （2） 又为第二象限角， . . . 6分， .略19. 已知幂函数f（x）=x93m
8、（mN*）的图象关于原点对称，且在R上函数值随x的增大而增大（1）求f（x）表达式；（2）求满足f（a+1）+f（3a4）0的a的取值范围参考答案：【考点】幂函数的性质【分析】（1）根据函数的单调性求出m的范围，从而求出m的值；（2）根据函数的奇偶性得到f（a+1）f（43a），根据函数在R上递增，得到a+143a，求出a的范围即可【解答】解（1）函数在（0，+）上递增，93m0，解得m3，（2分）又mN*，m=1，2又函数图象关于原点对称，3m9为奇数，故m=2f（x）=x3（6分）（2）f（a+1）+f（3a4）0，f（a+1）f（3a4）（7分）又f（x）为奇函数，f（a+1）f（43a
9、）（9分）又函数在R上递增，a+143a（11分）（12分）【点评】本题考查了幂函数的性质，考查函数的单调性、奇偶性问题，是一道中档题20. 设集合，求()； （）；（）参考答案：解：2分4分6分()8分（）10分（），12分21. 已知数列an的前n项和为Sn，Sn=（an1）（nN*）（1）求a1，a2，a3的值（2）求an的通项公式参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）先把n=1代入Sn=（an1）可以求得首项，再把n=2，3依次代入即可求出a2，a3的值（2）直接利用an和Sn的关系：an=SnSn1 （n2）得到数列的递推关系，再整理得到规律即可求出数列的通项公式【解
10、答】解：（1）由S1=a1=（a11），得a1=S2=a1+a2=（a21）得同理（2）当n2时，an=snsn1=（an1）（an11）?2an=an1?=所以数列an是首项为，公比为的等比数列所以an=【点评】本题第二问考查了已知前n项和为Sn求数列an的通项公式，根据an和Sn的关系：an=SnSn1 （n2）求解数列的通项公式另外，须注意公式成立的前提是n2，所以要验证n=1时通项是否成立，若成立则：an=SnSn1 （n1）；若不成立，则通项公式为分段函数22. 已知函数(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值参考答案：,最大值为,最小值为试题分析：逆用二倍角公式将化成的形式，利用周期公式求其周期，再利用正弦函数的图像与性质进行求解.试题解析：2分， 4分5分因为，所以， 6分当时，即时，的最大值为， 7分当时，即时，的最小值为.考点：1.三角恒等变换；2.三角恒等的图像与性质.
