广东省湛江市第二中学2022年高一数学理月考试题含解析

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1、广东省湛江市第二中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设为常数,且,则函数的最大值为( ).A. B. C. D.参考答案:B略2. 的值等于( )A . B. C . D.参考答案:D3. 函数y=sin(2x+)的图象经过平移后所得图象关于点(,0)中心对称,这个平移变换可以是()A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位参考答案:C【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,得出结论【

2、解答】解:由于函数y=sin(2x+)的图象的一个对称中心为(,0),经过平移后所得图象关于点(,0)中心对称,故这个平移变换可以是向右平移个单位,故选:C4. 已知函数f(x)=,则f(1)的值为( )A.2 B.4 C.6 D.8参考答案:B5. 如图所示,为正交基底,则向量( )A. (2,1)B. (2,1)C. (6,1)D. (0,5)参考答案:C【分析】利用直角坐标系,求出的坐标表示,利用平面向量的线性运算坐标表示公式进行求解即可.【详解】根据直角坐标系可知;,所以有.【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示,考查了平面向量线性运算的坐标表示公式,考查了数学运算能力.6. 函数的定义

3、域为( )A. (1,+)B. 1,+)C. 1,2)D. 1,2)(2,+) 参考答案:D【分析】根据分式分母不为零,偶次方根的被开方数为非负数列不等式组,解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意,解得.故选:D.【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法,属于基础题.7. 函数的图像如图所示,为了得到的图像,则只需将的图像( )A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D向右平移个长度单位参考答案:D8. 如果函数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间4,+)上是递增的,那么实数a的取值范围是()Aa3Ba3Ca5Da5参考答案:B【考点】二次函数的性质【专题】计

4、算题;函数的性质及应用【分析】由抛物线函数f(x)=x2+2(a1)x+2开口向上,对称轴方程是x=1a,在区间4,+)上递增,知1a4,由此能求出实数a的取值范围【解答】解:抛物线函数f(x)=x2+2(a1)x+2开口向上,对称轴方程是x=1a,在区间4,+)上递增,1a4,解得a3故选B【点评】本题考查二次函数的性质和应用,是基础题解题时要认真审题,仔细解答9. 函数y=sin(-2x)的单调增区间是( )A. , (kz) B. , (kz)C. , (kz) D. , (kz)参考答案:D略10. 下列说法正确的是()A一条直线和x轴的正方向所成的角叫该直线的倾斜角B直线的倾斜角的取

5、值范围是:0180C任何一条直线都有斜率D任何一条直线都有倾斜角参考答案:D【考点】直线的倾斜角【分析】直接由直线的倾斜角的概念和范围判断A,B,由特殊角判断C,则答案可求【解答】解:对于A:一条直线向上的方向与x轴的正方向所成的角叫做直线的倾斜角,故A不正确;对于B:直线倾斜角的范围是0180,故B不正确;对于C:倾斜角为90的直线没有斜率,故C不正确;对于D:任何一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率,故D正确二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则 参考答案:1利用两角和差的正弦公式可得:,故,则12. 已知,的等比中项是1,且,则的最小值是_.参考答案:4【分析】

6、,等比中项是1,再用均值不等式得到答案.【详解】,的等比中项是1 当时等号成立.故答案为4【点睛】本题考查了等比中项,均值不等式,意在考查学生的综合应用能力.13. (5分)一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为,则该正方体的表面积为 参考答案:24考点:棱柱、棱锥、棱台的体积;球的体积和表面积 专题:计算题;综合题分析:由题意球的直径等于正方体的体对角线的长,求出球的半径,再求正方体的棱长,然后求正方体的表面积解答:解:设球的半径为R,由得,所以a=2,表面积为6a2=24故答案为:24点评:本题考查球的内接体,球的表面积,考查空间想象能力,计算能力,是基础题14. 是第四象限

7、角,则 参考答案:略15. 若|=|=|=1,则|+|=参考答案:【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】首先,根据条件得到,然后,根据向量的模的计算公式求解【解答】解:|=|=|=1,|+|=,|+|=,故答案为:16. 已知复数,若,则实数a= 参考答案:417. 若偶函数在内单调递减,则不等式的解集是 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)对于定义域为的函数,若同时满足下列条件:在内具有单调性;存在区间,使在上的值域为;则称为闭函数。()求闭函数符合条件的区间;()判断函数是否为闭函数?并说明理由;()若函

8、数是闭函数,求实数的取值范围参考答案:(1)由题意,在上递减,则解得,所以,所求的区间为 3分 (2)不是 函数不是闭函数。 取,则,即。取,则,所以,函数在定义域内不是单调函数,从而该函数不是闭函数。 7分 (3)若是闭函数,则存在区间,在区间上,函数的值域也为,即,为方程的两个实根,即方程有两个不等的实根。设当时,有,解得。当时,有,无解综上所述, 12分以上答案及评分标准仅供参考,如用其它解法请酌情给分。19. (本题满分9分)设向量,且与不共线,(I)求证:;(II)若向量与的模相等,求角。参考答案:20. 为减少空气污染,某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤),采用分段计费的方法计算电费

9、每月用电不超过100度时,按每度0.57元计算,每月用电量超过100度时,其中的100度仍按原标准收费,超过的部分每度按0.5元计算(1)设月用电x度时,应交电费y元,写出y关于x的函数关系式;(2)小明家第一季度缴纳电费情况如下:问小明家第一季度共用电多少度?月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元参考答案:【考点】函数模型的选择与应用【专题】计算题;应用题【分析】(1)根据应交电费=月用电度数每度电费建立函数关系,因为每度电费标准不一样,需要分类讨论;(2)分别根据每月所交电费,求出每月所用电的度数,最后相交即可求出所求【解答】解:(1)由题可得=(2)一月用电x+7

10、=76x=138二月用电x+7=63x=112三月用电0.57x=45.6x=80第一季度共用138+112+80=330度【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用,以及根据函数值求自变量,属于基础题21. 已知函数,求在区间上的最小值。参考答案:解析:(1)当时,-(4分)(2)当时,-(8分)(3)当时,-(12分)22. 已知A=x|ax2a4,B=x|x25x60,若AB=A,求a的取值范围参考答案:【考点】交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B,根据A与B的交集为A,得到A为B的子集,确定出a的范围即可【解答】解:A=x|ax2a4,B=x|x25x60=x|(x6)(x+1)0=x|1x6,且AB=A,A?B,当A=?时,则有a2a4,即a4,满足题意;当A?时,则有,解得:1a5,综上,a的范围是a5

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