《2022年湖南省株洲市醴陵仙霞镇仙霞中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省株洲市醴陵仙霞镇仙霞中学高三数学理模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省株洲市醴陵仙霞镇仙霞中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|x|2，B=x|x23x0，则AB=（）A（，2）（0，+）B（，0）（2，+）C（2，3）D（2，3）参考答案：A【考点】并集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|x|2=x|x2或x2，B=x|x23x0=x|0x3，AB=x|x2或x0=（，2）（0，+）故选：A2. 设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为 （ ）参考答案：B3. （ ）A. 9B. 12
2、C. 15D. 3参考答案：A分析：直接利用排列组合的公式计算.详解：由题得.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查排列组合的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 排列数公式 ：= (，且)组合数公式：=(，且)4. 己知,，则( ) A. B. C. D.参考答案：A因为,所以,因为,所以,则,即,所以,选A.5. 若点在函数的图象上，则tan的值为（ ）A.0 B. C.1 D.参考答案：D因为点在函数的图象上，所以，解得，所以，选D.6. 已知向量=（1，0），=（0，1），则下列向量中与向量2+垂直的是（）A +BC2D2参考答案：D【考点】平面向量的坐标
3、运算【分析】根据坐标运算求出2+和2的坐标，计算即可【解答】解： =（1，0），=（0，1），则2+=（2，1），而2=（1，2），故（2+）（2）=0，故选：D7. （5分）（2015?枣庄校级模拟）已知f（x）=，则f（）+f（）的值为（） A B C 1 D 1参考答案：C【考点】： 分段函数的应用【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 直接利用分段函数的解析式，求解函数值即可解：f（x）=，则f（）+f（）=f（1）+cos（）=f（）+cos=f（1）cos=f（）=cos（）=1故选：C【点评】： 本题考查分段函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力8. 已知是两条不同直线，
4、 是两个不同平面，下列命题中的真命题是 （ ） A如果，那么 B如果，那么C如果共面，那么D如果,，,那么参考答案：C9. 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为3，19的“孪生函数”共有（ ）个A.7 B.8 C.9 D.10参考答案：C略10. 设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是 A（-1,-log3 2） B（0,log3 2） C（log3 2,1） D（l,log3 4）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个牧羊人赶着一群羊通过6个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊
5、的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则原来牧羊人到底赶着_只羊.参考答案：2 略12. 已知函数（），若函数在区间上是单调减函数，则的最小值是 . 参考答案：13. 下列说法正确的是 .(只填序号) 函数的图象与直线的交点个数为0或1; “”是“且”的充分而不必要条件； 命题“存在，使得”的否定是“对任意，都有”.参考答案：(1)(3)14. 计算：参考答案：15. 函数的最小值为 .参考答案：16. 如果圆上恰有两点到直线的距离为，那么m的取值范围是_.参考答案：【分析】根据圆的一般方程求出圆心坐标和半径，根据点到直线的距离，可知圆心到直线的距离为，由题设条件知
6、：圆的半径r，0r2，由此可知m的取值范围.【详解】由题意可知，圆心的坐标为，半径.圆心到直线：的距离为d=.由题意，有，解得【点睛】本题考查了圆的一般方程，考查了圆的对称性，考查了点到直线的距离公式解答本题的关键是将圆上的点到直线的距离情况转化为圆心到直线的距离d与半径r的关系.17. 若数列满足“对任意正整数，恒成立”，则称数列为“差非增数列”给出下列数列：，其中是“差非增数列”的有_（写出所有满足条件的数列的序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 环保刻不容缓,或许人类最后一滴水将是自己的泪水.某地水资源极为紧张,且受工业污染
7、严重,预计年后该地将无洁净的水可用.当地决定重新选址建设新城区,同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为,每年拆除的数量相同;新城区计划第一年建设住房面积,前四年每年以的增长率建设新住房,从第五年开始,每年都比上一年增加.设第)年新城区的住房总面积为,该地的新旧城区住房总面积为.(1)求的通项公式;(2)若每年拆除,比较与的大小.参考答案：设第年新城区的住房建设面积为,则当时,; 当时, 所以, 当时, 当时, 故 时,显然有 时,此时 时, 所以,时,;时,.时,显然 故当时,;当 时, 略19. (本题满分12分)已知椭圆C：（）的离心率，左右焦点分别为、，抛物线的焦点F恰好是该椭圆
8、的一个焦点。（1）求椭圆方程（2）过椭圆的左顶点A作两条弦、分别交椭圆于、两点，满足，当点在椭圆上运动时，直线是否经过轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。参考答案：(1)由，可得(2)椭圆方程：即x2+4y2=4a2=4，a=2，点A（-2，0）当直线AM的斜率变化时，设AM的斜率为k，则AN的斜率为直线AM方程：y=k(x+2)直线AN方程：y= (x+2)将AM方程代入椭圆，整理：(4k2+1)x2+16k2x+16k2-4=0韦达定理：则点M横坐标= ,纵坐标=将AN方程代入椭圆，整理：(k2+4)x2+16x+16-4k2=0韦达定理：点N的横坐
9、标= ,纵坐标=直线MN的斜率=直线MN方程：y=（x）化简：y=(x+)由此，可知，过定点（，0）20. 在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.（1）求其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.参考答案：解：（1）设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”，且事件、相互独立.=. （2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且.01234变量的分布表为：（或）略21. （本题满分14分）
10、已知函数（）求的最小值；（）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；（）证明：。参考答案：解：（）函数的定义域为，.当，当. 为极小值点.极小值g(1)=1. （4分）（）.上恒成立，即在上恒成立.又，所以.22. （本题满分13分）腾讯公司2005年8月15日推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为级需要的天数为，设等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数157772128963211219243216320545321152660482496（1）求的值，并猜想的表达式（不必证明）；（2）利用（1）的结论求数列的通项公式；.参考答案：解：（1）由表所给出的数据得，而于是猜测是以7为首项，公差为2的等差数列.所以 6分（2）由（1）知，当时， 13分
