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1、安徽省芜湖市孙村中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为，把一枚半径为的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（ ） 参考答案：B略2. 已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若平面内点P满足，则的最大值为（ ）A. 7B. 6C. 5D. 4参考答案：C【分析】设，根据可得，再根据可得点的轨迹，它一个圆，从而可求的最大值.【详解】设，故，.由可得，故，因为，故，整理得到，故点的轨迹为圆，其圆心为，半径为2，故的最大值为，故
2、选：C.【点睛】本题考查坐标平面中动点的轨迹以及圆中与距离有关的最值问题，一般地，求轨迹方程，可以动点转移法，也可以用几何法，而圆外定点与圆上动点的连线段长的最值问题，常转化为定点到圆心的距离与半径的和或差，本题属于中档题.3. （2012?重庆）设xR，向量=（x，1），=（1，2），且，则|+|=（）ABC2D10参考答案：B【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】计算题【分析】通过向量的垂直，求出向量，推出，然后求出模【解答】解：因为xR，向量=（x，1），=（1，2），且，所以x2=0，所以=（2，1），所以=（3，1），所以|+|=，故选B【点评】本题考查向量的基本运算，模
3、的求法，考查计算能力4. 设复数 其中a为实数，若z的实部为2，则z的虚部为A. B. i C. D. i参考答案：A5. 已知函数的定义域为，满足，当时，则等于 A B C D参考答案：A略6. 设i为虚数单位，复数等于A.B.C.D.参考答案：7. 已知非零向量，满足，则向量与的夹角为（A） （B） （C） （D）参考答案：B略8. 如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且面，则F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是AaBCD参考答案：解：设，分别为、边上的中点则四点共面，且平面平面又面，落在线段上，正方体中的棱长为，即在
4、侧面上的轨迹的长度是故选：9. 运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数是增函数的概率为( ) 参考答案：C略10. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半圆，则该几何体的体积是（）ABCD参考答案：D考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是边长为2的等边三角形，我们易得圆锥的底面直径为2，母线为2，故圆锥的底面半径为1，高为 ，代入圆锥体积公式即可得到答案解答：解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又正视图是边长为2的等边三角形，r=1，h=v=故选D点评：本
5、题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何的形状及相关几何量（底面半径，高等）的大小是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，已知，则角的值为_参考答案：12. 已知函数的图象为C，关于函数及其图象的判断如下：图象C关于直线对称；图象C关于点对称；由得图象向右平移个单位长度可以得到图象C；函数f（x）在区间（）内是增函数；函数的最小正周期为其中正确的结论序号是_ （把你认为正确的结论序号都填上）参考答案：13. 已知命题，则为 参考答案：略14. 如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为67，30，此时气球的高度是46m，则河流的 宽度约
6、等于 m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据： ) 参考答案：15. 不等式解集为(,1)(2,+)，则a= .参考答案：【分析】在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，然后利用一元二次不等式的解集形式求出a即可.【详解】由得，即，变形得，且，所以，因为解集为，所以，且，解得，故本题答案为.【点睛】本题考查分式不等式的解法，在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，注意分母不为0，以及一元二次不等式的解集形式，属基础题.16. 若双曲线的渐近线与抛物线y22px（p0）的准线相交于A,B两点，且OAB（O为原点）为等边三角形，则p的值为_；参考答案：4略17. 在一个容
7、量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，那么这组数据的方差s2可能的最大值是 参考答案：36【考点】极差、方差与标准差【分析】设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S2，根据x的取值求出S2的最大值即可【解答】解：设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，则9+10+11+（10+x）+y=50，得：x+y=10，故y=10x，故S2= 1+0+1+x2+（x）2= + x2，显然x最大取9时，S2最大是36，故答案为：36【点评】本题考查了求数据的平均数和方差问题，是一道基础题三、
8、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知数列是公差为1的等差数列，是公比为2的等比数列，分别是数列和前n项和，且分别求，的通项公式。若，求n的范围令，求数列的前n项和。参考答案：1）联立方程可得：，2），3)错位相减：19. 甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏,已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，求游戏结束时 (I)乙投篮次数不超过1次的概率 (II)记甲、己投篮次数之和为，求的分布列和期望。参考答案：略20. 设函数.（）求的单调区间；（）若，且在区间内存在
9、极值，求整数的值.参考答案：解：（）由已知.（1分） 当时，函数在内单调递增；（2分） 当时，由得；（3分）由得.（4分） 在内单调递增，在内单调递减.（5分）（）当时， （6分）令，则在内单调递减.（8分） （9分）即在（3,4）内有零点，即在（3,4）内存在极值. （11分）又在上存在极值，且，k=3.（12分）略21. 为了进一步推动全市学习型党组织、学习型社会建设，某市组织开展“学习强国”知识测试，每人测试文化、经济两个项目，每个项目满分均为60分.从全体测试人员中随机抽取了100人，分别统计他们文化、经济两个项目的测试成绩，得到文化项目测试成绩的频数分布表和经济项目测试成绩的频率分布
10、直方图如下：经济项目测试成绩频率分布直方图分数区间频数0,10)210,20)320,30)530,40)1540,50)4050,6035文化项目测试成绩频数分布表将测试人员的成绩划分为三个等级如下：分数在区间0,30)内为一般，分数在区间30,50)内为良好，分数在区间50,60内为优秀.（1）在抽取的100人中，经济项目等级为优秀的测试人员中女生有14人，经济项目等级为一般或良好的测试人员中女生有34人.填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%以上的把握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关？优秀一般或良好合计男生数女生数合计（2）用这100人的样本估计总体，假设这两个项目的测试成绩相
11、互独立.（i）从该市测试人员中随机抽取1人，估计其“文化项目等级高于经济项目等级”的概率.（ii）对该市文化项目、经济项目的学习成绩进行评价.附：0.1500.0500.0102.0723.8416.635.参考答案：（1）见解析（2）（i）0.32（ii）见解析【分析】（1）由频率分布直方图，可以求出经济项目等级为优秀人数的人数，同时可以求出男生数人.经济项目等级为一般或良好的人数，同时可求出男生数，然后填表；计算并结合给出的附表，可以得出结论；（2）（i）记“文化项目等级为优秀”为事件，“文化项目等级为良好”为事件；“经济项目等级为良好”为事件；“经济项目等级为一般”为事件.分别可求出，从
12、该市测试人员中随机抽取1人，其“文化项目等级高于经济项目等级”的概率为，计算得出；（ii）记“文化项目等级为一般”为事件，“经济项目等级为优秀”为事件，可求出.可以计算出从该市测试人员中随机抽取1人，其“项目经济等级高于文化项目等级”的概率为，从这一点上可以看出该市文化项目学习成绩的更好.通过计算文化项目测试成绩良好率估计值，经济项目测试成绩良好率估计值，通过比较，可以得出该市文化项目学习成绩的更好.通过计算文化项目测试成绩平均数的估计值，经济项目测试成绩平均数的估计值为，通过比较，可以得出该市文化项目学习成绩的更好.通过由频数分布表可以求出，该市文化项目测试成绩中位数的估计值，和该市文化项目
13、测试成绩中位数的估计值，通过比较可以得出该市文化项目学习成绩的更好.可以求出该市文化项目测试成绩众数的估计值和经济项目测试成绩众数的估计值，通过比较可以得出该市对经济项目学习研究的更深入.可以求出文化项目测试成绩优秀率估计值、经济项目测试成绩优秀率估计值，通过比较，可以得出该市对经济项目学习研究的更深入.【详解】解：（1）由频率分布直方图，得经济项目等级为优秀人数为.其中女生数为14人，男生数为26人.经济项目等级为一般或良好的60名测试人员中，女生数为34人，男生数为26人.作出列联表：优秀一般或良好合计男生数262652女生数143448合计4060100.由于，故有以上的把握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关.（2）（i）记“文化项目等级为优秀”为事件，“文化项目等级为良好”为事件；“经
