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1、安徽省宣城市扬溪高级职业中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（x0）的反函数是 （ ） A B C D参考答案：2. 在中，若，则面积的最大值为（ ）A. B.C. D.参考答案：C略3. 设Sn是数列an的前n项和，若，则（ ）ABCD参考答案：D当时，则，即，则，从而，故.4. 已知，且的终边上有一点，则的值为（ ）A B C D参考答案：D略5. 已知集合M=x|1x3，若N=x|2x5，则MN=（）Ax|1x5Bx|2x3Cx|1x2或3x5Dx|1x5参考答案：A【考点】并集及其
2、运算【分析】根据并集的定义写出MN即可【解答】解：集合M=x|1x3，N=x|2x5，则MN=x|1x5故选：A6. 已知函数，对于任意正数，是成立的（ ）。A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：B略7. 函数的图象如图所示，则函数的零点所在的区间是 （ ） 参考答案：B8. 命题：“若，则且”的逆否命题是（ ）A若且，则 B若且，则 C若或，则 D若或，则参考答案：C9. 若ab，则下列命题成立的是（）AacbcBCDac2bc2参考答案：D【考点】不等式的基本性质【专题】计算题【分析】通过给变量取特殊值，举反例可得A、B、C都不正确，对于ab，由
3、于c20，故有 ac2bc2，故D成立【解答】解：ab，故当c=0时，ac=bc=0，故A不成立当b=0 时，显然B、C不成立对于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故D成立故选D【点评】本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题10. 以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可得：b=c，所以a=，进而求出椭圆的离心率【解答】解：由题意可得：以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，所以b=c，所以a=，所以离心率e=故选B【点评】本题
4、主要考查了椭圆的简单性质特别是椭圆定义的应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 。参考答案：12. 设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意xD，都有x+kD，且f（x+k）f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=|xa|2a，若f（x）为R上的“2011型增函数”，则实数a的取值范围是 参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意可以得到再由定义存在正实数k，使对任意xD，都有x+kD，且f（x+
5、k）f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”对所给的问题分自变量全为正，全为负，一正一负三类讨论，求出参数所满足的共同范围即可【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=|xa|2a，又f（x）为R上的“2011型增函数”，当x0时，由定义有|x+2011a|2a|xa|2a，即|x+2011a|xa|，其几何意义为到点a小于到点a2011的距离，由于x0故可知a+a20110得a当x0时，分两类研究，若x+20110，则有|x+2011+a|+2a|x+a|+2a，即|x+a|x+2011+a|，其几何意义表示到点a的距离小于到点a2011的距离，由于x0，
6、故可得aa20110，得a；若x+20110，则有|x+2011a|2a|x+a|+2a，即|x+a|+|x+2011a|4a，其几何意义表示到到点a的距离与到点a2011的距离的和大于4a，当a0时，显然成立，当a0时，由于|x+a|+|x+2011+a|aa+2011|=|2a2011|，故有|2a2011|4a，必有20112a4a，解得 综上，对xR都成立的实数a的取值范围是 故答案为：13. 若x0，y0，且，则的最小值是 参考答案：14. 三视图如右的几何体的体积为 参考答案：1 略15. 函数的定义域是参考答案：16. 已知正四棱柱的对角线长为，且对角线与底面所成角的正弦值为，则
7、这个正四棱柱的表面积为 参考答案：1017. 二项式的展开式中，常数项为 参考答案：【知识点】二项式定理J3【答案解析】15 解析：第项，当时.【思路点拨】二项式定理的运用，要求展开式的特征项，需要求出通项，从字母的指数入手三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 .（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）若在区间上的最大值与最小值的和为 ，求的值.参考答案：（1），所以最小正周期，由，得，故函数的单调递增区间是.（2）因为，所以，所以，因为函数在上的最大值与最小值的和为，所以.19. （本小题满分13分） 已知点（0，-2），椭圆：的离
8、心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(1) 求的方程；(2) 设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【答案解析】（1）（2）解析 ：解：（1）显然是椭圆的右焦点，设由题意 又离心率 ，故椭圆的方程为 . 4分（2）由题意知，直线的斜率存在，设直线的斜率为,方程为联立直线与椭圆方程： ，化简得： 设 ，则 坐标原点到直线的距离为令 ，则 （当且仅当 即时等号成立）故当 即 ，时的面积最大从而直线的方程为 .13分【思路点拨】（1）设F（c，0），利用直线的斜率公式可得，可得c又，b2=a2-c2，即可解得a，b；（
9、2）设，由题意可设直线的方程为：与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出的面积通过换元再利用基本不等式的性质即可得出20. 已知函数f（x）=lnxa（x1）（aR）（）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若不等式f（x）0对任意x（1，+）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）一求切点，二求切点处的导数，即切线的斜率；（2）只需求出函数f（x）在区间1，+）上的最大值即可，利用导数研究单调性，进一步求其最值构造不等式求解；比较
10、大小可将两个值看成函数值，然后利用函数的性质求解【解答】解：（） 因为a=2时，f（x）=inx+x1，f（x）=+1所以切点为（1，0），k=f（1）=2所以a=2时，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=2x2（ II）（ i）由f（x）=lnxa（x1），所以f（x）=，当a0时，x（1，+），f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=0，a0不合题意当a2即01时，f（x）=0，在（1，+）上恒成立，f（x）在（1，+）上单调递减，有f（x）f（1）=0，a2满足题意若0a2即时，由f（x）0，可得1x，由f（x）0，可得x，f（x）在上单调递增，在上
11、单调递减，f（）f（1）=0，0a2不合题意综上所述，实数a的取值范围是2，+）（ ii）a2时，“比较ea2与ae2的大小”等价于“比较a2与（e2lna）的大小”设g（x）=x2（e2）lnx，（x2）则g（x）=1=0g（x）在2，+）上单调递增，因为g（e）=0当x2，e）时，g（x）0，即x2（e2）lnx，所以ex2xe2当x（e，+）时g（x）0，即x2（e2）lnx，ex2xe2综上所述，当a2，e）时，ea2ae2；当a=e时，ea2=ae2；当a（e，+）时，ea2ae221. 已知f（x）=|x+2|2x1|，M为不等式f（x）0的解集（1）求M；（2）求证：当x，yM时
12、，|x+y+xy|15参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）通过讨论x的范围，解关于x的不等式，求出M的范围即可；（2）根据绝对值的性质证明即可【解答】解：（1）f（x）=，当x2时，由x30得，x3，舍去；当2x时，由3x+10得，x，即x；当x时，由x+30得，x3，即x3，综上，M=（，3）；（2）证明：x，yM，|x|3，|y|3，|x+y+xy|x+y|+|xy|x|+|y|+|xy|=|x|+|y|+|x|y|3+3+33=1522. 已知函数的导函数的两个零点为-3和0. （）求的单调区间；（）若的极小值为-1，求的极大值.参考答案：解：（）2分令，的零点就是的零点，且与符号相同又，当时，0,即，当时，0,即， 6分的单调增区间是（-，-3），（0，+），单调减区间是（-3，0）7分（）由（）知，=0是的极小值点，所以有解得 11分所以函数的解析式为又由（）知，的单调增区间是（-，-3）,（0，+），单调减区间是（-3，0）.所以，函数的极大值为 .14分
