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1、安徽省滁州市南屏中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=lg（x）+的零点所在区间为（）A（，0）B（3，2）C（2，1）D（1，0）参考答案：B【考点】二分法的定义【分析】由函数零点的存在性定理，结合答案直接代入计算取两端点函数值异号的即可【解答】解：f（3）=lg30，f（2）=lg20，f（3）f（2）0由函数零点的存在性定理，函数f（x）的零点所在的区间为（3，2）故选：B2. 某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面体为（）A(19+)cm2B(
2、22+4) cm2CD参考答案：C几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形，高是3，其底面积为：，侧面积为：；圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为：，侧面积为：；组合体的表面积是，故选C3. 商丘一高某社团为了了解“早餐与健康的关系”，选取某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，60选取的这6名学生的编号可能是（）A1，2，3，4，5，6B6，16，26，36，46，56C1，2，4，8，16，32D3，9，13，27，36，54参考答案：B【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的
3、定义进行求解即可【解答】解：根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为=10，编号组成的数列应是公差为10的等差数列，故选：B【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出号码间隔是解决本题的关键4. 函数f（x）=loga（6ax）在（0，2）上为减函数，则a的取值范围是（）A（1，3B（1，3）C（0，1）D3，+）参考答案：A【考点】复合函数的单调性【分析】由条件利用对数函数的性质，复合函数的单调性，可得a的不等式组，由此求得a的范围【解答】解：由函数f（x）=loga（6ax）在（0，2）上为减函数，可得函数t=6ax在（0，2）上大于零，且t为减函数，且a1，故有，求得1
4、a3，故选：A5. 若函数有零点，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】令，得，再令，得出，并构造函数，将问题转化为直线与函数在区间有交点，利用数形结合思想可得出实数的取值范围。【详解】令，得，令，则，所以，构造函数，其中，由于，所以，当时，直线与函数在区间有交点，因此，实数的取值范围是，故选：D。【点睛】本题考查函数的零点问题，在求解含参函数零点的问题时，若函数中只含有单一参数，可以采用参变量分离法转化为参数直线与定函数图象的交点个数问题，难点在于利用换元法将函数解析式化简，考查数形结合思想，属于中等题。6. 二进制数算式1010(2)10(2)的值是A110
5、0(2) B1011(2) C1101(2) D1000(2)参考答案：A略7. 在ABC中，已知b=3，c=3，A=30，则边a等于（）A9B3C27D3参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解【解答】解：b=3，c=3，A=30，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，可得：a=3故选：B【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题8. 已知函数（），则（ ）Af(x)的最大值为2 Bf(x)的最大值为3Cf(x)的最小值为2 Df(x)的最小值为3参考答案：D9. 设是满足的正数，则的最大值是( )A50 B2 C D1参考答案：B10. 某几
6、何体的三视图如右图所示，那么这个几何体是（ ）A三棱锥 B四棱锥C四棱台 D三棱台参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：函数是偶函数；函数在闭区间上是增函数；直线是函数图象的一条对称轴；将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象；其中正确的命题的序号是 .参考答案：略12. 函数f（x）=12sin2x的最小正周期为 参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的余弦【分析】先利用二倍角公式对函数解析式进行化简整理，进而利用三角函数最小正周期的公式求得函数的最小正周期【解答】解：f（x）=12sin2x=cos2x函数最小正周期T=故答案为：1
7、3. 已知函数若存在实数a，使函数g(x)=f(x)-a有两个零点，则实数m的取值范围是_参考答案：(,0)(1,+)14. 如图是学校体操比赛某班的得分的茎叶图，去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为_ 参考答案：15. 已知函数在上是增函数，且,，则的大小关系是 .参考答案：16. 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）=，当x（0，1时，f（x）=2x，则f（log29）等于参考答案：【考点】函数的周期性；函数的值 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据题意，算出f（x+2）=f（x），得f（x）是最小正周期为2的周期函数从而算出f（log29）=f（log2）由x（0
8、，1时f（x）=2x，结合f（x+1）f（x）=1算出f（log2）=，即可得到所求的函数值【解答】解：f（x+1）=，f（x+2）=f（x），可得f（x）是最小正周期为2的周期函数8916，21log28log29log216，即log29（3，4）因此f（log29）=f（log292）=f（log2）f（log2）=而f（log2）=，f（log29）=f（log2）=故答案为：【点评】本题给出函数满足的条件，求特殊自变量对应的函数值着重考查了函数的周期性及其证明、对数的运算法则和函数性质的理解等知识，属于中档题17. 已知数列 a n 的通项公式是a n =，b n =（= 1，2，3
9、， ），则数列 b n 的前n项和S n = 。参考答案： 1；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 国家对出书所得稿费纳税进行如下规定：稿费总数不超过800元的不纳税； 稿费总数超过800元而不超过4000元的，按超过部分的14%纳税； 稿费总数超过4000元的按全稿酬的11%纳税（1）建立纳税y元与稿费x元的函数关系；（2）若某人出版了一书共纳税420元，则这个人的稿费为多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）分0x800、800x4000、x4000三种情况讨论即可；（2）通过（1）计算出当800
10、x4000、x4000时各自的稿费情况，进而可得结论【解答】解：（1）由题意得f（x）=，即f（x）=；（2）由（1）可知当800x4000时有0.14x112=420，解得x=3800；当x4000时有0.11x=420，解得x3818（舍去），综上所述，稿费为3800元【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于基础题19. 计算：（1）（）0.5+（0.1）2+（）30+；（2）2log32log3+log383log55参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）化0指数幂为1，化负指数为正指数，则答案可求；（2
11、）直接利用对数的运算性质化简求值【解答】解：（1）（）0.5+（0.1）2+（）30+=；（2）=log393=23=120. （1）设A=x|x是小于9的正整数，B=1，2，3，求AB，?AB；（2）已知集合A=x|3x1，B=x|2x10，求AB参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）用列举法表示A，再由交集、补集运算得答案；（2）直接利用并集运算得答案【解答】解：（1）由题设得A=1，2，3，4，5，6，7，8，B=1，2，3，AB=1，2，3，?AB=4，5，6，7，8；（2）A=x|3x1，B=x|2x10，则AB=x|3x1或2x1021. （13分）已知函数f（x）
12、=cosx（sinxcosx）+（）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间（）求函数f（x）在区间0，上的最大值和最小值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期和函数的单调区间（）利用函数的定义域直接求出函数的值域解答：（）f（x）=cosx（sinxcosx）+=cosxsinxcos2x）+=来源:学*科*网=所以函数f（x）的最小正周期为：令：（kZ）解得：所以函数的单调递减区间为：（kZ）（）由于：所以：则：函数f（x）的最
13、大值为1，函数的最小值为点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的周期和单调性的应用，利用函数的定义域求函数的值域属于基础题型22. （12分）已知函数f（x）=loga是奇函数（a0且a1）（1）求m的值；（2）判断f（x）在区间（1，+）上的单调性并加以证明；（3）当a1，时，f（x）的值域是（1，+），求a的值参考答案：考点：对数函数的图像与性质；函数奇偶性的性质 专题：计算题；证明题；函数的性质及应用分析：（1）由f（x）是奇函数知f（x）=f（x）在其定义域内恒成立，从而解出m并检验；（2）当0a1时，函数f（x）在区间（1，+）上为增函数，当a1时，函数f（x）在区间（1，+）上为减函数；利用定义证明；（3）当a1时，在上为减函数，要使f（x）在上值域是（1，+），即，可得从而构造函数求解解答：（1）f（x）是奇函数，f（x）=f（x）在其定义域内恒成立，
