《吉林省长春市九台市纪家中心学校2022年高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市九台市纪家中心学校2022年高一数学文联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市九台市纪家中心学校2022年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 孙子算经是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问五人各得几何?”其意思为“有5个人分60个橘子,他们分得的橘子数成公差为3的等差数列,问5人各得多少子,”这个问题中,得到橘子最少的人所得的橘子个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：C由题，得到橘子最少的人所得的橘子个数即为 则由题意， 解得 故选C.2. 如图，在三棱锥SABC中，G1，G2分别是SAB和SAC的重
2、心，则直线G1G2与BC的位置关系是()A相交 B平行C异面 D以上都有可能参考答案：B略3. 南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示.现用一与下底面平行且与下底面距离为的平面去截该几何体，则截面面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积【详解】由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，截面为圆环，小圆半径为，大圆半径为2，设小圆半径为，则，得到，所以截面圆环的面积.故选：D【点睛】本题考查了几何体得到三视图
3、以及截面面积的求法；关键是明确几何体形状，然后得到截面的性质以及相关的数据求面积4. 已知函数，函数，下列关于这两个函数的叙述正确的是（ ） A是奇函数，是奇函数B是奇函数，是偶函数C是偶函数，是奇函数 D是偶函数，是偶函数参考答案：B略5. 如果 = 4+，那么cot（）的值等于 ( ) A -4- B 4+ C - D 参考答案：B6. 集合M|k90，kZ中各角的终边都在()Ax轴非负半轴上By轴非负半轴上Cx轴或y轴上Dx轴非负半轴或y轴非负半轴上参考答案：C当k4n(nZ)时，n360；当k4n1(nZ)时，90n360；当k4n2(nZ)时，180n360；当k4n3(nZ)时，2
4、70n360.因此，集合M中各角的终边都在x轴或y轴上7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 参考答案：D略8. 若，是第三象限的角，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先由同角三角函数的关系求出的正弦值，再利用两角和的正弦公式，结合特殊角的三角函数求解即可.【详解】因为，是第三象限的角，所以，故选A.9. 有五组变量：汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩；某人
5、每日吸烟量和其身体健康情况；正方形的边长和面积；汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是 ( ) A B C D参考答案：C略10. 设集合M=，N=y|y=log2x，x（0，1，则集合MN是（）A（，0）1，+）B0，+）C（，1D（，0）（0，1参考答案：C【考点】并集及其运算【分析】根据指数函数性质和图象可知M中y的取值范围，根据对数函数性质和图象可知N中y的取值范围，然后让两者取并集即可【解答】解：根据指数函数图象和性质M中y在0，+）上的取值范围为（0，1，根据对数函数的图象和性质N中y在（0，1上的取值范围为（，0即M=（0，1，N=（，0MN=（，1【点评】本题考查了
6、集合的知识，但更重要的还是对数函数和指数函数性质和图象的应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an的前n项和为Sn，当n=_时，有最小值.参考答案：10或11由，则，由等差数列的性质可得，即，又因为，所以当时，当时，当时，所以大概或时，有最小值12. 已知函数f(x)2sin(x)的图像如图所示，则f()_.参考答案：013. 已知y= f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时, f(x)=x2+x+1,则x0时, f(x)=_。参考答案：x2+x1 略14. ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是ABC的外接圆半径，有下列四个条件：（1）（
7、a+b+c）（a+bc）=3ab（2）sinA=2cosBsinC（3）b=acosC，c=acosB（4）2R(sin2Asin2C)=(ab)sinB有两个结论：甲：ABC是等边三角形乙：ABC是等腰直角三角形请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题 参考答案：（1）（2）甲 或 （2）（4）乙 或 （3）（4）乙【分析】若（1）（2）甲，由（1）利用平方差及完全平方公式变形得到关于a，b及c的关系式，利用余弦定理表示出cosC，把得到的关系式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C为60，再利用诱导公式及两角和与
8、差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（BC）=0，由B和C为三角形的内角，得到BC的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，从而得到三角形为等边三角形；若（2）（4）乙，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（BC）=0，由B和C为三角形的内角，得到BC的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，再利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到A为直角，从而得到三角形为等腰直角三角形；若（3）（4）乙，利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到A为直角，再利用正弦定理化简（3）中的两等式，分别表示出sinA，
9、两者相等再利用二倍角的正弦函数公式，得到sin2B=sin2C，由B和C都为三角形的内角，可得B=C，从而得到三角形为等腰直角三角形三者选择一个即可【解答】解：由（1）（2）为条件，甲为结论，得到的命题为真命题，理由如下：证明：由（a+b+c）（a+bc）=3ab，变形得：a2+b2+2abc2=3ab，即a2+b2c2=ab，则cosC=，又C为三角形的内角，C=60，又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosCcosBsinC=sin（BC）=0，BC，BC=0，即B=C，则A=B=C=60，ABC是等边三角形；以（2）（4）作为
10、条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：证明：化简得：sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosCcosBsinC=sin（BC）=0，BC，BC=0，即B=C，b=c，由正弦定理=2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（）=（ab）?，整理得：a2b2=abb2，即a2=ab，a=b，a2=2b2，又b2+c2=2b2，a2=b2+c2，A=90，则三角形为等腰直角三角形；以（3）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：证明：由正弦定理=2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（
11、）=（ab）?，整理得：a2b2=abb2，即a2=ab，a=b，a2=2b2，又b2+c2=2b2，a2=b2+c2，A=90，又b=acosC，c=acosB，根据正弦定理得：sinB=sinAcosC，sinC=sinAcosB，=，即sinBcosB=sinCcosC，sin2B=sin2C，又B和C都为三角形的内角，2B=2C，即B=C，则三角形为等腰直角三角形故答案为：（1）（2）甲 或 （2）（4）乙 或 （3）（4）乙【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，勾股定理，等边三角形的判定，等腰三角形的判定与性质，属于条件开放型题，是
12、一类背景新、解题活、综合性强、无现成模式的题型解答此类题需要运用观察、类比、猜测、归纳、推理等多种探索活动寻求解题策略15. 设，则。参考答案：解析： 。16. 向量=，=，+为非零向量，若（+），则K= .参考答案：17. 给出下列四个命题：若f（x）是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则f（sin）f（cos）；若锐角，满足cossin，则+；已知扇形的半径为R，面积为2R2，则这个扇形的圆心角的弧度数为4；f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=sin2x+cosx，则其中真命题的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）由已知可得函数在0，1上单调递减，结合，
13、可知0cossin1，从而可判断（1）（2）由锐角，满足cossin可得sin（）sin，则有，则可判断（2）（3）由扇形的面积公式和弧度数公式进行求解判断（4）根据函数奇偶性的性质，故可判断（4）【解答】解：（1）由函数f（x）是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，可得函数在0，1上单调递减，由，可得0cossin1，则f（sin）f（cos），故错误（2）由锐角，满足cossin可得sin（）sin，则有即，故正确（3）设扇形的弧长为l，则扇形的面积S=lR=2R2，即l=4R，则这个扇形的圆心角的弧度数=4，故正确，（4）f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=sin2x+cosx，f（）=f（）=（sin+cos）=（+）=，故正确，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）比较与的大小；（2）解关于x的不等式.参考答案：（1），又，.（2），当时，有；当时，有；当时，有，综上，当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为.
