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1、河北省石家庄市赵县第二中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数是上的奇函数，且当时，那么当时，( ) A B C D参考答案：D略2. 若,那么满足的条件是（ ）A B C D参考答案：B3. 设， ,则 等于（ ）A.1,2,3,4,5,6 B.7,8 C.4,5,6,7,8 D.3,4,5,6参考答案：D4. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A. 4B. .C. D. 参考答案：D【分析】还原三视图为一个正方体中的一个四棱锥，依据题中数据即可得解。【详解】如下图，该几何体是边长为
2、2的正方体中的一个四棱锥所以，故选：D【点睛】本题主要考查了三视图还原知识及锥体体积计算，考查空间思维能力，属于基础题。5. 设数列an满足a1=2，an+1=1，记数列an的前n项之积为Tn，则T2018=（）A1B2CD参考答案：D【考点】数列递推式【分析】依题意，数列an是以4为周期的函数数列，可求得a1?a2?a3?a4=a5?a6?a7?a8=a2013?a2014?a2015?a2016=1，从而可得答案【解答】解：a1=2，an+1=1，a2=，a3=，a4=3，a5=2，即an+4=an，数列an是以4为周期的函数，又a1?a2?a3?a4=a5?a6?a7?a8=a2005?
3、a2006?a2007?a2008=1，Tn为数列an的前n项之积，T2018=（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018=a1?a2=，故选：D6. 设f（x）=，则f（1）+f（4）=（）A5B6C7D8参考答案：A【考点】函数的值【分析】直接利用分段函数求解函数值即可【解答】解：f（x）=，则f（1）+f（4）=21+1+log24=5故选：A7. 已知全集，集合，则等于( )A1,3,5 B2,4,6 C1,5 D1,6参考答案：D8. 若|=2sin15，|=4cos15，与的夹角为30，则?的值是
4、（）ABCD参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的定义，结合二倍角的正弦公式化简，得?=2sin60，再根据特殊角的三角函数值，得到本题答案【解答】解：根据向量数量积的定义，得?=|?|cos，其中为与的夹角|=2sin15，|=4cos15，为30，?=2sin15?4cos15?cos30=4（2sin15cos15）cos30=4sin30cos30=2sin60=故选B【点评】本题以向量数量积的计算为载体，着重考查了二倍角的正弦公式、特殊角的三角函数值和平面向量数量积公式等知识，属于基础题9. 一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点
5、距离都大于2的区域内的概率为（ ）A B C D参考答案：A画出正三角形，以其每个顶点为圆心作半径为2的圆弧与正三角形相交，蚂蚁爬行的区域不能在3扇形内，故.10. 如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是A平面B与是异面直线 C/D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列的前项和为，若，则 参考答案：12812. 已知扇形的圆心角为,扇形所在圆的半径为2，则扇形的面积S=_ * _.参考答案：扇形的圆心角为,扇形所在圆的半径为2.所以扇形的弧长为：.扇形的面积.13. 不等式的解集是 . 参考答案：x|x2或x514. 已
6、知幂函数的图象过点，则 参考答案：15. 在2019年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：（参考公式：回归方程，），则_.参考答案：40【分析】根据表格计算出和，代入公式求得结果.【详解】由数据表可知：；本题正确结果：【点睛】本题考查最小二乘法求解回归直线方程，属于基础题.16. 已知无穷等比数列an的首项为1，公比为，则其各项的和为_参考答案：【分析】根据无穷等比数列
7、求和公式求出等比数列an的各项和.【详解】由题意可知，等比数列an的各项和为，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列各项和的求解，解题的关键就是利用无穷等比数列求和公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.17. _参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，若AB=-3， 求a的值参考答案：已知，若AB=-3， 求a的值略19. 已知函数，满足：对任意，都有；对任意nN *都有 （1）试证明：为上的单调增函数；（2）求；（3）令，试证明： 参考答案：（1） 由知，对任意，都有，由于，从而，所以函数为上的单调增函数 （2）令，则，显然，否
8、则，与矛盾.从而，而由,即得.又由（I）知，即.于是得，又，从而，即.进而由知，.于是, , , , 由于,而且由（1）知，函数为单调增函数，因此.从而. （3）,，.即数列是以6为首项, 以3为公比的等比数列 . 于是,显然, 另一方面,从而. 综上所述, . 20. （本小题满分12分）已知对于任意两个实数，都有成立，（1）求证：是奇函数；（2）若，求.参考答案：（1）取，则，得；2分取，则，即，所以是奇函数；6分（2）因为是奇函数，所以，又因为，所以，.12分21. （本题满分12分）定义：点的“相关函数”为，点称为函数的“相关点” （1）设函数的“相关点”为，若，求实数的取值范围；（）已知点满足：，点的 “相关函数”在处取得最大值，求的取值范围。参考答案：（1）= = -3分 -5分（）点 “相关函数”当, 时，取最大值 -8分 -10分设，由反比例函数单调性知，随t的增大而增大，所以随t的增大而增大，（或者用单调性定义判断函数的单调性）所以 -1222. 如图，函数y=2sin(x),xR,(其中0)的图象与y轴交于点（0，1）。(1)求的值；(2)若，求函数y=2sin(x)的最值，及取得最值时的值；(3)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求的余弦值。参考答案：解：（1）由已知，又 （2） （3）设的夹角为由已知略
