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1、山东省青岛市黄岛区第十中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算cos330的值为( )ABCD参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用余弦函数的诱导公式cos（2）=cos，即可求得cos330的值解答：解：cos330=cos（30+360）=cos（30）=cos30=，故选：D点评：本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题2. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A(0,1) B(1,2) C. (2,3) D(3,4) 参考答案：B易知函数为增函数，f
2、(1)=ln(1+1)?2=ln2?2lne?1=0，函数f(x)=ln(x+1)?2x的零点所在区间是(1,2).3. 已知点A（0，1），B（2，1），向量=（3，2），则向量=（）A（5，2）B（5，2）C（1，2）D（1，2）参考答案：B【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】设出C的坐标，利用向量的运算法则求解即可【解答】解：设C=（a，b），点A（0，1），B（2，1），向量=（3，2），则向量=（3，2）（2，0）=（5，2）故选：B4. 设，满足约束条件则的最大值为. . . .参考答案：B5. 设方程的解为，则所在的大致区间是 A、(0，1) B、(1，2) C、(2，3)
3、D、(3，4)参考答案：B6. 已知点A（2，0），点B（2，0），直线l：（+3）x+（1）y4=0（其中R），若直线l与线段AB有公共点，则的取值范围是（）A1，3）B（1，1）（1，3）C1，1）（1，3D1，3参考答案：D【考点】直线的斜率【分析】求出直线l恒过定点，求出A，B与定点的斜率，即可得到的取值范围；【解答】解：由题意，（+3）x+（1）y4=0（其中R），则（x+y4）+（3xy）=0，R，解得：，直线l所过定点（1，3）；点A（2，0），点B（2，0），设直线l所过定点为：p，则P的坐标（1，3）；kPA=3，kPB=1，直线l与线段AB有公共点，当=1时，直线x=1，与
4、线段AB有公共点，当1时，直线l的斜率k=，1或3，解的11，或13，综上所述：的取值范围为1，3，故选：D【点评】本题考查直线恒过定点，直线的斜率的范围是解得本题的关键，属于中档题7. 函数y=2x5的图像的对称轴是（ ）A直线x=2 B直线a=2 C直线y=2 D直线x=4参考答案：A略8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. 180B. 200C. 220D. 240参考答案：D由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；其底面是一个等腰梯形，上下边分别为2，8，高为4S表面积=2（2+8）4+2510+210+810=240故选D9. 不等式表示的平面区
5、域是一个（A）三角形（B）直角三角形（C）梯形（D）矩形参考答案：C10. 已知，则的值为（ ）A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比 .参考答案：12. 已知f（x）=ax7bx5+cx3+2，且f（5）=17，则f（5）=参考答案：13【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题【分析】根据所给函数的结构，构造新函数g（x）=ax7bx5+cx3，利用其奇偶性求解【解答】解：令g（x）=ax7bx5+cx3该函数是奇函数，所以f（5）=g（5）+2=17，因此g（5
6、）=15，所以g（5）=15，所以f（5）=g（5）+2=15+2=13，故答案为：13【点评】本题考察函数奇偶性的应用，题目本身所给函数不具有奇偶性，但将其中含自变量部分拆出后具有奇偶性，利用这一点将该类问题解决13. 已知直线xay+a=0与直线3x+y+2=0垂直，则实数a的值为 参考答案：3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出【解答】解：直线xay+a=0与直线3x+y+2=0垂直，3a=0，解得a=3故答案为：314. 已知向量，夹角为60，且1，则_.参考答案：4 15. 函数，则 的取值范围是_.参考答案：略16. 在平行四边
7、形ABCD中，已知A1，2，B3，4，C3，0，则该平行四形的面积为 . 参考答案：1617. 已知是一个正项等比数列中连续的三项，则 ；参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）.（1）若函数f(x)有零点，求实数m的取值范围；（2）若对任意的，都有，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）由函数有零点得：关于的方程（）有解令，则于是有，关于的方程有正根设，则函数的图象恒过点且对称轴为当时，的图象开口向下，故恰有一正数解当时，不合题意当时，的图象开口向上，故有正数解的条件是解得：综上可知，实数的取值范围为.（2）由“当时，都
8、有”得：，故变形为：当时，不等式简化为，此时实数当时，有，当时，当且仅当时取等号综上可知，实数的取值范围.19. 已知，（）求tanx的值；（）求的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正切【分析】（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值（2）先对所求式子进行化简，再同时除以cosx得到关于tanx的关系式得到答案【解答】解：（1）由，（2）原式=，由（1）知cosxsinx0，所以上式=cotx+1=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系这里二倍角公式是考查的重要对象20. （本小题满分10分）已知直线恒过定点A.（）若直线l经过点A且与直线垂直，求直线
9、l的方程；（）若直线l经过点A且坐标原点到直线l的距离等于3，求直线l的方程.参考答案：直线可化为，由可得，所以点A的坐标为.2分（）设直线的方程为，将点A代入方程可得，所以直线的方程为.5分（）当直线斜率不存在时，因为直线过点A，所以直线方程为，符合原点到直线的距离等于3. .7分当直线斜率不存在时，设直线方程为，即因为原点到直线的距离为3，所以，解得所以直线的方程为综上所以直线的方程为或.10分21. 定义在R上的奇函数f（x），当x（，0）时，f（x）=x2+mx1（1）求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数解析式的求解
10、及常用方法；根的存在性及根的个数判断【专题】函数思想；定义法；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）运用奇函数的定义，设x0，则x0，结合f（x）=f（x），又f（0）=0，即可得到所求解析式；（2）由题意可得f（x）=x2+mx+1（x0）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，运用判别式和韦达定理，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）设x0，则x0，f（x）=x2mx1（2分）又f（x）为奇函数，即f（x）=f（x），所以，f（x）=x2+mx+1（x0），（4分）又f（0）=0，（6分）所以（8分）（2）由方程f（x）=0有五个不相等的实数解，得y=f（x）的图象与x轴有五个不同的交点
11、，（9分）因为f（x）为奇函数，所以函数y=f（x）的图象关于原点对称，又f（0）=0，所以f（x）=x2+mx+1（x0）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，（10分）即，方程x2+mx+1=0有两个不等正根，记两根分别为x1，x2（12分），（15分）所以，所求实数m的取值范围是m2（16分）【点评】本题考查函数的奇偶性的运用：求解析式，考查方程思想和函数思想转化，注意运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题22. 如图，在河的对岸可以看到两个目标物M，N，但不能到达，在河岸边选取相距40米的两个目标物P，Q两点，测得，试求两个目标物，之间的距离. 参考答案：解：根据题意，知 ，在中，由正弦定理，得 即 4分在中，由正弦定理，得 即 8分在中，由余弦定理，知 故 从而 12分故两个目标物M、N之间的距离是米略
