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1、河南省郑州市国华高考补习学校高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点A（0，1），B（2，3），则以线段AB为直径的圆的方程为 A B CD参考答案：B略2. 离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线的离心率等于A B C D参考答案：C设椭圆：，双曲线：，则，椭圆顶点、焦点到双曲线渐近线的距离依次为、，从而，所以，即，所以，选C3. 已知集合A=x|x1|1，B=x|x210，则AB=（）A（1，1）B（1，2）
2、C（1，2）D（0，1）参考答案：B【考点】1D：并集及其运算【分析】求出A，B中不等式的解集确定出A，B，找出A与B的并集即可【解答】解：由A中不等式变形得：1x11，解得：0x2，即A=（0，2）B=x|x210=（1，1）AB=（1，2）故选：B4. 设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：B5. 在集合x|0xa，a0中随机取一个实数m，若|m|2的概率为，则实数a的值为（）A5B6C9D12参考答案：B【考点】几何概型【分析】利用几何概型的公式，利用区间长度的比值得到关于a 的等式解之即可【
3、解答】解：由题意|m|2的概率为，则=，解得a=6；故选：B【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，求出对应的区间长度是解决本题的关键，比较基础6. 如果复数是实数，则实数m= （A）1 （B）1 （C） （D） 参考答案：B7. 已知i是虚数单位，则复数（ ）A. 1B. 1C. iD. i参考答案：D【分析】利用复数的乘法和除法运算化简复数，由此得出正确选项.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查复数的乘法和除法运算，属于基础题.8. 已知且|z1|=1.若，则的最大值是 A6 B5 C4 D3参考答案：答案：C9. 若4m3nk，且2mnmn0，则kA.18 B.26 C.36
4、D.42参考答案：C10. 拋物线的准线方程是（ ）A B C. D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (14)如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)， (2，0)，(6，4)，f(x)为的导函数，则f(1) +f (4)= 。参考答案： ，.12. i是虚数单位,若是纯虚数,则实数a的值为_.参考答案：2【分析】对复数进行化简计算，再根据纯虚数的定义，得到的值.【详解】因为复数为纯虚数，所以，得.故答案为：2.【点睛】本题考查复数的计算，根据复数类型求参数的值，属于简单题.13. 数列中，且（，），则这个数列的通项公式
5、参考答案： 14. 设全集U=R，集合A=x|x23x40，B=x|log2（x1）2，则AB= ，AB= ，CRA= 参考答案：（1，4）；（1，5）；（，14，+）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集，并集，求出A的补集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x4）（x+1）0，解得：1x4，即A=（1，4），由B中不等式变形得：log2（x1）2=log24，得到0x14，解得：1x5，即B=（1，5），AB=（1，4），AB=（1，5），?RA=（，14，+）故答案为：（1，4）；（1，5）；（，14，+）【点评】此题考
6、查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键15. 设若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则_参考答案：4/9略16. 在的展开式中，的系数为_(用数字作答)参考答案：展开式中含有的项有：五项，的系数为.另，.17. 若数列an是各项均为正数的等比数列，则当时，数列bn也是等比数列；类比上述性质，若数列cn是等差数列，则当dn=时，数列dn也是等差数列参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，某工人的住所在A处，上班的企业在D处，开车上下班的路线有三条路程几乎相等的线路供选择:环城南路经过医院的路口C，环城北路经过学
7、校的路口F，中间路线经过商场的路口G. 如果开车到五个路口B、C、E、F、G因遇到红灯而堵车的概率分别为，再无别的路口红灯.(1)为了减少开车在路口因遇到红灯而堵车的次数，这位工人应该选择哪条行驶路线? (2) 对于(1)所选择的路线，求其堵车次数的方差. 参考答案：（1）设这位工人选择行驶路线、的分别堵车、次，则、1、2；、1、2、3由于，则期望值由于，则期望值由于，,则期望值。比较知最小，所以这位工人应该选择行驶路线（2）已求 最小，且，则 ，所以符合题意的方差为19. 已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当对于任意的，不等式恒成立，求正实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，
8、函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时函数在上单调递增；当时函数在,上单调递增，上单调递减；（2）【分析】（1）求得后，分别在、的情况下讨论的符号，从而可得函数的单调性；（2）将问题变为，当时，从而构造关于的不等式，解不等式可知不合题意；当时，可知，构造函数，可求得，从而可得的范围.【详解】（1）函数的定义域为当时当或时，；当时，在，上单调递增；在上单调递减当时，在上单调递增当时当或时，；当时，在，上单调递增；在上单调递减当时当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增综上所述：当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时
9、函数在上单调递增；当时函数在,上单调递增，上单调递减（2）由题意知：由（1）知, 函数在上单调递增,则得，即：解得：或，不合题意当时，在上单调递增；上单调递减整理得：令，则当时，则在上单调递增，即时，恒成立综上所述：【点睛】本题考查讨论含参数函数的单调性、利用导数求解恒成立问题.解决恒成立问题的关键是能够将问题转化为所求参数与函数最值之间的比较，从而可构造出关于参数的不等式，解不等式可求得结果.20. (本小题满分14分)已知函数，其中a1.（I）求函数的单调区间；（II）若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行，证明；（III）证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.参考答
10、案：本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究指数函数与对数函数的性质等基础知识和方法.考查函数与方程思想、化归思想.考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力.满分14分.（I）解：由已知，有.令，解得x=0.由a1，可知当x变化时，的变化情况如下表：x00+极小值所以函数的单调递减区间，单调递增区间为.（II）证明：由，可得曲线在点处的切线斜率为.由，可得曲线在点处的切线斜率为.因为这两条切线平行，故有，即.两边取以a为底的对数，得，所以.（III）证明：曲线在点处的切线l1：.曲线在点处的切线l2：.要证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线，只需证明当时，
11、存在，使得l1和l2重合. 即只需证明当时，方程组有解，由得，代入，得. 因此，只需证明当时，关于x1的方程有实数解.设函数，即要证明当时，函数存在零点.，可知时，；时，单调递减，又，故存在唯一的x0，且x00，使得，即.由此可得在上单调递增，在上单调递减. 在处取得极大值.因为，故，所以.下面证明存在实数t，使得.由（I）可得，当时，有，所以存在实数t，使得因此，当时，存在，使得.所以，当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.21. 选修45，不等式选讲（本小题满分10分） 已知函数 （1） 解关于的不等式 （2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围。 参考答案：（1）由
12、， 得 当时无解 当时， ， 即 不等式解集为（） （）5分 （2）图象恒在图象上方，故 22. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线l的参数方程为为参数，0），曲线C的极坐标方程为sin2=4cos（）求曲线C的直角坐标方程；（）设点P的直角坐标为P（2，1），直线l与曲线C相交于A、B两点，并且，求tan的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）对极坐标方程两边同乘，得到直角坐标方程；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，利用参数意义和根与系数的关系列出方程解出【解答】解：（I）sin2=4cos，2sin2=4cos，曲线C的直角坐标方程为y2=4x（II）将代入y2=4x，得sin2?t2+（2sin4cos）t7=0，所以，所以，或，即或
