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1、湖南省益阳市沅江四季红镇中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|x22x30，集合B=x|2x+11，则?BA=（）A3，+）B（3，+）C（，13，+）D（，1）（3，+）参考答案：A【考点】1F：补集及其运算；4B：指数函数的单调性与特殊点；74：一元二次不等式的解法【分析】根据集合A是二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得CBA【解答】解：A=x|x22x30=x|1x3，B=x|2x+11=x|x1，CBA
2、=3，+）故选A2. 已知是等比数列，且，那么的值等于（） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20参考答案：A3. 设是上的偶函数，且在上为减函数，若，则AB C D不能确定与的大小参考答案：4. 已知空间直角坐标系Oxyz中，点A(1,1,3)关于z轴的对称点为A，则A点的坐标为（ ）A(1, 1, 3) B(1, 1, 3) C.(1,1,3) D (1,1,3)参考答案：C在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于z轴的对称点的坐标为：（x，y，z），点A(1,1,3)关于z轴的对称点的坐标为：(1,1,3)故选：C5. 已知函数，若对任意的，总存在，使得，则实数k的取值范围是( )
3、A.(,1)B. C.D.以上都不对参考答案：A因为，当时，得；当时，满足题意；当时，得所以，故选6. 已知全集=0,1,2,3,4，=0,1,2,=2,3，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 设函数 ().若方程有解,则的取值范围为A. B. C. D.参考答案：A8. 若向量，满足，若，则与的夹角为( )A B C. D. 参考答案：C9. 幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）AB64CD参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】先设出幂函数解析式，再通过经过点（4，），解得参数a的值，从而求得其解析式，再代入 8求值【解答】解：设幂函数为：y=
4、x幂函数的图象经过点（4，），=4=f（8）=故选A10. 若从集合中随机取一个数a，从集合中随机取一个数b，则直线一定经过第四象限的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题意，利用列举法求得基本事件的总数，再列举出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，得到的取值的所有可能了结果共有：，共计9种结果，由直线，即，其中当时，直线不过第四象限，共有，共计4种，所以当直线一定经过第四象限时，共有5中情况，所以概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及直线方程的应
5、用，其中解答中根据题意列举出基本事件的总数，进而利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是奇函数，则 参考答案：解析:12. 函数f（x）=，则当f（x）1时，自变量x的取值范围为参考答案：（，1，3【考点】5B：分段函数的应用【分析】根据题意分两种情况x2和x2，代入对应的解析式列出不等式求解即可【解答】解：函数f（x）=，分两种情况：当x2时，由f（x）1得，解得2x3，当x2时，由f（x）1得，|3x4|1，即3x41或3x41，解得，x1或x，则x1或x2综上，所求的范围是（，1，
6、3故答案为：（，1，313. 圆关于直线对称的圆的方程是_参考答案：圆心关于直线对称后的点为，则对称后的圆的方程为14. 已知向量(sinx，cosx)，向量(1，)，则|的最大值为_ .参考答案：略15. 函数的定义域为_.参考答案：略16. 若点A(-1,4).B(3,2)，则线段AB中点坐标_参考答案：（1,3）17. 若，则 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知集合A=x|x23x100，B=x|m+1x2m1（1）当m=3时，求集合（?UA）B；（2）若AB=B，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含
7、关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，把m的值代入B确定出B，求出A补集与B的交集即可；（2）由题意得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况求出m的范围即可【解答】解：（1）集合A=x|x23x100=x|（x+2）（x5）0=x|2x5，（2分）当m=3时，B=x|4x5；（3分）所以?RA=x|x2或x5；（4分）所以（?RA）B=x|x=5=5；（2）因为AB=B，所以B?A；当B=?时，m+12m1，解得m2，此时B?A；（7分）当B?时，应满足，解得2m3，此时B?A；（9分）综上所述，m的取值范围是m|m3（10分）【点评】此题考查
8、了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键19. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，过E点做EFPB交PB于点F求证：（1）PA平面DEB；（2）PB平面DEF参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）由题意连接AC，AC交BD于O，连接EO，则EO是中位线，证出PAEO，由线面平行的判定定理知PA平面EDB；（2）由PD底面ABCD得PDDC，再由DCBC证出BC平面PDC，即得BCDE，再由ABCD是正方形证出DE平面PBC，则有DEPB，再由条件证出PB平面EFD【解答】证明：（1
9、）连接AC，AC交BD于O连接EO底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，PAEO，EO?平面EDB，且PA?平面EDB，PA平面EDB（2）PD底面ABCD，且DC?底面ABCD，PDBC底面ABCD是正方形，DCBC，可得：BC平面PDCDE?平面PDC，BCDE又PD=DC，E是PC的中点，DEPCDE平面PBCPB?平面PBC，DEPB又EFPB，且DEEF=E，PB平面EFD20. （本题满分12分） 已知函数（1）如果存在零点，求的取值范围（2）是否存在常数，使为奇函数？如果存在，求的值，如果不存在，说明理由。参考答案：（1）令得，由于欲使有零点，(2) 易知函数定义域为R。如果为奇函数,则，可得此时 ,所以，当时为奇函数21. （本小题满分10分）已知向量，设（为实数）（I） 时，若，求的值；（II）若，求的最小值，并求出此时向量在方向上的投影参考答案：（I） , 得 ； 3分 5分（II）时，当 时， 10分22. 已知函数，（，）（1）设，函数的定义域为3,63，求的最值（2）求使的x的取值范围参考答案：（1）最大值6，最小值2（2）当时，当时，解：（1）当时，函数为上的增函数，故，（2），即当时，由，得，故此时的范围是当时，由，得，故此时的范围是
