《2022年福建省龙岩市中复中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省龙岩市中复中学高三数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省龙岩市中复中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点（a,9）在函数的图象上，则tan的值为（ ）A0 B. C.1 D.参考答案：D略2. 已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的涟近线的距离是2，则抛物线的方程是A. B. C. D. 参考答案：D略3. （5分）已知f（x）是定义域（1，1）的奇函数，而且f（x）是减函数，如果f（m2）+f（2m3）0，那么实数m的取值范围是（） A （1，） B （，） C （1，3） D （，+）参考答案：A【考点】： 奇偶性与
2、单调性的综合【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 本题可先由函数奇偶性得到函数解析式满足的条件，再化简原不等式，利用函数单调性得到自变量的大小关系，解不等式，得到本题结论解：f（x）是定义域（1，1）的奇函数，1x1，f（x）=f（x）f（x）是减函数，f（m2）+f（2m3）0可转化为f（m2）f（2m3），f（m2）f（2m+3），故选A【点评】： 本题考查了函数的奇偶性、单调性和定义域，本题难度不大，属于基础题4. 复数，i是虚数单位，则z的虚部是A.2i B.-2i c.2 d.-2参考答案：【知识点】复数的定义. L4【答案解析】D 解析：根据复数的定义得z的虚部是-2，故选D.【
3、思路点拨】由复数定义得结论.5. 定义在(0,+)上的函数满足，则关于x的不等式 的解集为()A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据题意，构造函数，对其求导分析可得，即可得在为增函数，由（2）的值计算可得（2）；分析可以将转化为（2），结合函数的单调性分析可得，解可得的范围，即可得答案【详解】根据题意，令，则其导数，函数在为增函数，又由（2），则（2），则有，解可得；即不等式的解集为.故选：【点睛】本题考查利用函数的导数判断函数的单调性，注意先分析题意，构造函数6. 焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分
4、析】利用双曲线的渐近线方程，转化列出a，b关系式，求解双曲线的离心率即可【解答】解：焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程为，可得： =，即：，解得e=故选：A7. 已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1， 其中的值为 （ ）A4 B3 C2 D1 参考答案：A8. 在等腰直角中，在边上且满足：，若，则的值为（ ）A B C. D参考答案：C9. 已知，为不重合的两个平面，直线m?，那么“m”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面垂直 直线m?，那么“
5、m”成立时，一定有“”成立 反之，直线m?，若“”不一定有“m”成立 所以直线m?，那么“m”是“”的充分不必要条件 故选A10. 已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）Ax2+y22x3=0Bx2+y2+4x=0Cx2+y2+2x3=0Dx2+y24x=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆心在x轴的正半轴上设出圆心的坐标（a，0）a大于0，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线3x+4y+4=0的距离，由直线与圆相切得到距离与半径相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值得到圆心的坐标，然后根据圆心坐标和半径写
6、出圆的方程即可【解答】解：设圆心为（a，0）（a0），由题意知圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=r=2，解得a=2，所以圆心坐标为（2，0）则圆C的方程为：（x2）2+y2=4，化简得x2+y24x=0故选D【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准式方程，是一道中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，如果学号为1号到30号的同学平均成绩为90，则学号为31号到50号同学的平均成绩为 参考答案：95由题意得 12. 设x、y成等差数列，x、y成等
7、比数列，则的取值范围是 参考答案：13. （文）某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为 参考答案：40014. 执行如图所示的程序框图，则输出n的值为 参考答案：8【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得：S=0，n=1执行循环体，S=1，n=2不满足条件S3，执行循环体，S=log23，n=3不
8、满足条件S3，执行循环体，S=2，n=4不满足条件S3，执行循环体，S=log25，n=5不满足条件S3，执行循环体，S=log26，n=6不满足条件S3，执行循环体，S=log27，n=7不满足条件S3，执行循环体，S=3，n=8此时，满足条件S3，退出循环，输出n的值为8故答案为：815. （5分）求值：sin= 参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式化简sin=sin，即可求得答案解答：sin=sin（4+）=sin=，故答案为：点评：本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题16. 设向量，（nN*），若，设数列an的前n项和为Sn，则Sn的最小值为
9、参考答案：1【考点】数列与向量的综合【专题】计算题；函数思想；转化思想；平面向量及应用【分析】利用向量共线求出数列的通项公式，然后求解数列的前n项和【解答】解：向量，（nN*），若，可得an=2（）Sn=a1+a2+a3+an=21+=数列Sn是递增数列，Sn的最小值为：S1=1故答案为：1【点评】本题考查向量与数列相结合，数列的函数特征，考查分析问题解决问题的能力17. 设函数的图象关于点P成中心对称，若，则=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个多面体的直观图及三视图如图所示，M、N分别是AB1、A1C1的中点（1）求证：MN
10、AB1，MN平面BCC1B1；（2）求二面角ABC1C的余弦值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间向量的数乘运算【分析】（1）要证直线与直线垂直，利用空间直角坐标系，根据坐标求数量积为0即可；证线与平面平行，证明向量共线即可（2）二面角的余弦值，利用三垂线定理，作出二面角的平面角，求解即可【解答】（1）证明：由三视图可知，在这个多面体的直观图中，AA1平面ABC，且ACBC，AC=3，BC=BB1=4CA，CB，CC1两两垂直以C为原点，CA，CBCC1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则由已知可得：C（0，0，0），A（3，0，0），B（0，4，0），C1（0，
11、0，4），A1（3，0，4），B1（0，4，4），故M，2，2），N，0，4），MNAB1，MNBC1，MN?平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1；MN平面BCC1B1；（2）解：过A作AHBC1于H，连接CH，则CHBC1，AHC是二面角ABC1C的平面角在直角BC1C中，CH=BCsinCBC1=4sin45=2在直角ACH中，AC=3，CH=2，AH=，cosAHC=二面角ABC1C的余弦值为【点评】本题考查了学生对空间直角坐标系的运用，二面角的作法，其中根据三视图，判断出该几何体为直三棱柱是解答本题的关键是中档题19. 已知点，参数，点在曲线C：上.（1）求在直角坐标系中点的轨迹
12、方程和曲线的方程;（2）求的最小值.参考答案：设点P的坐标为（x，y），则有消去参数，可得由于0，y0，故点P的轨迹是上半圆曲线C：，即，即 sin-cos=10，故曲线C的直角坐标方程：x-y+10=0（2）如图所示：由题意可得点Q在直线x-y+10=0 上，点P在半圆上，半圆的圆心C（1，0）到直线x-y+10=0的距离等于即|PQ|的最小值为-1略20. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=（2a，1），=（2bc，cosC）且求：（）求sinA的值；（）求三角函数式的取值范围参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：计算题分析：（I
13、）根据向量平行的充要条件列式：2bc=2acosC，结合正弦定理与两角和的正弦公式，化简可得2cosAsinC=sinC，最后用正弦的诱导公式化简整理，可得cosA=，从而得到sinA的值；（II）将三角函数式用二倍角的余弦公式结合“切化弦”，化简整理得sin（2C），再根据A=算出C的范围，得到sin（2C）的取值范围，最终得到原三角函数式的取值范围解答：解：（I），2acosC=1（2bc），根据正弦定理，得2sinAcosC=2sinBsinC，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，2cosAsinCsinC=0，即sinC（2cosA1）=0C是三角形内角，sinC02cosA1=0，可得cosA=A是三角形内角，A=，得sinA= （II）=2cosC（sinCcosC）+1=sin2Ccos2C，=sin（2C），A=，得C（0，），2C（，），可得sin（2C）1，1sin（2C），即三角函数式的取值范围是（1， 点评：本题给出向量平行，通过列式化简求A的大小，并求关于B的三角式的取值范围着重考查了平面向量平行、三角恒等化简、正弦定理和诱导公式等知识，属于中档题21. 已知
