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1、山东省枣庄市滕州市艺术中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an为正数项的等比数列，Sn是它的前n项和，若，且，则（ ）A 34 B32 C. 30 D28参考答案：C数列为正数项的等比数列, 若,则根据等比数列的性质得到，且，可得到 ，根据等比数列的公式得到， 2. 已知各项均为正数的等比数列中,则( ) A. B.7 C.6 D.4参考答案：A略3. 设i是虚数单位，复数，则z A.1 B. C. D. 2参考答案：B 【知识点】复数代数形式的乘除运算L1解析：复数z=1+i，则|z|
2、=故选B【思路点拨】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出4. 已知是三个相互平行的平面，设之间的距离为，之间的距离为.直线与分别相交于点，则 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：5. 已知平面向量，则的值为（）A1+B1C2D1参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出的坐标，代入模长公式列出方程解出【解答】解： =（2，2），|=2，22+（2）2=4，解得=2故选：C6. 执行如图所示的程序框图，输出的T（A）29 （B）44 （C）52 （D）62 参考答案：A2.已知集合，则是的（）A.充分而不必
3、要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案：A8. 函数，若，则的值为（ ）A.3 B.0 C. D.参考答案：B略9. 在极坐标系中，圆心在(),且过极点的圆的方程为()AB C D 参考答案：D略10. 若函数在区间内单调递增，则a的取值范 围是 ( )A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱锥SABC中，ABBC,AB=BC=,SA=SC=2,，平面ABC平面SAC，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的半径是_.参考答案：略12. 在的展开式中，x5的系数为 参考答案：-160 略
4、13. （5分）如图，在RtABC中，斜边AB=5，直角边AC=4，如果以C为圆心的圆与AB相切于D，则C的半径长为参考答案：【考点】： 与圆有关的比例线段【专题】： 推理和证明【分析】： 判断CD与AB垂直，通过三角形面积相等求解C的半径长CD即可解：在RtABC中，斜边AB=5，直角边AC=4，如果以C为圆心的圆与AB相切于D，所以BC=3，CDAB，可得CD=故答案为：【点评】： 本题考查与圆有关的比例线段，三角形与圆的位置关系，考查推理与证明，基本知识的考查14. 对正整数n，设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则的前n项和是 。参考答案：曲线，曲线导数为，所以切线效率为，切点
5、为，所以切线方程为，令得，即，所以，所以，是以2为首项，为公比的等比数列，所以。15. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为 的直线与曲线，（t为参数（相交于A，B两点则|AB|= 参考答案：略16. 幂函数在上增函数，则m= 参考答案：317. 若，则的最小值为_.参考答案：【知识点】基本不等式E6 因为，所以.【思路点拨】可利用1的代换，把所求的式子转化成基本不等式特征，利用基本不等式求最值.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若直线为的切线，求a的值（2）若，恒成立，求b的取值范
6、围参考答案：（1）0；（2）【分析】（1）设切点为，则可得且，构建新函数，讨论其单调性后可得及（2）原不等式等价于，构建新函数，其导数为，就和分类讨论的零点、符号及其的单调性后可得实数的取值范围.【详解】（1）设切点为，令，则，当时，在上为增函数； 当时，在上为减函数；所以，所以，又，所以（2），恒成立，令，,当时，所以在上为增函数， 若，则当时，故在上为增函数，故时，有即恒成立，满足题意.若，因为为上的增函数且，令，其中，所以在为增函数，所以，故存在，使得且时，在为减函数，故当时，矛盾，舍去.综上可得：【点睛】解决曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率.
7、含参数的函数不等式的恒成立问题，可构建新函数，再以导数为工具讨论新函数的单调性从而得到新函数的最值，最后由最值的正负得到不等式成立.也可以考虑参变分离的方法，把问题归结为不含参数的函数的值域问题.19. 已知函数f（x）=cos2x，g（x）=sinxcosx（1）若直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2a）的值；（2）若0x，求h（x）=f（x）+g（x）的值域参考答案：【考点】三角函数的最值【专题】三角函数的求值【分析】（1）利用二倍角公式化简函数的表达式，通过直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求出a，然后求g（2a）的值；（2）化简h（x）=f（x）+g（
8、x）为正弦函数类型，利用角的范围求出相位的范围，然后去函数值域【解答】解：（1），其对称轴为，因为直线线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，所以，又因为，所以即（2）由（1）得=，所以h（x）的值域为【点评】本题考查三角函数的化简求值，对称性的应用，三角函数的最值求法，考查计算能力20. 已知F为抛物线的焦点，过F的动直线交抛物线C于A，B两点当直线与x轴垂直时，（1）求抛物线C的方程；（2）设直线AB的斜率为1且与抛物线的准线l相交于点M，抛物线C上存在点P使得直线PA，PM，PB的斜率成等差数列，求点P的坐标参考答案：（1）；（2）（1）因为，在抛物线方程中，令，可得于是当直线与轴
9、垂直时，解得所以抛物线的方程为（2）因为抛物线的准线方程为，所以设直线的方程为，联立消去，得设，则，若点满足条件，则，即，因为点，均在抛物线上，所以，代入化简可得，将，代入，解得将代入抛物线方程，可得于是点为满足题意的点21. 如图在直三棱柱ABC A1B1C1中，BAC = 90，AB = AC = a，AA1 = 2a，D为BC的中点，E为CC1上的点，且CE = CC1 （I）求三棱锥B AB1D的体积； （II）求证：BE平面ADB1；（）求二面角BAB1D的大小. 参考答案：解析：（）AB=AC=a，BAC=90，D为BC中点B1B=C1C=A1A=2a， 2分4分解法一：（）由AB
10、=AC，D是BC的中点，得ADBC从而AD平面B1BCC1又BE平面B1BCC1，所在ADBE 6分由已知BAC=90，AB=AC=a，得在RtBB1D中，在RtCBE中，于是BB1D=CBE，设EBDB1=GBB1D+B1BG=CBE+B1BG=90，则DB1BE，又ADDB1=D故BE平面ADB1 8分（）过点G作GFAB1于F，连接BF由（）及三垂线定理可知BFG是二面角BAB-1D的平面角 10分在RtABB1中，由BFAB1=BB1AB，得在RtBDB1中，由BB1BD=BGDB1，得BG=所以在RtBFG中，故二面角BABD的大小为arcsin 12分解法二：解法：（）如图，建立空
11、间直角坐标系Axyz 2分可知A（0，0，0），B（a，0，0），C（0，a，0），D（），B1（a，0，2a），E（0，a，） 4分可得 6分于是得，可知BEAD，BEDB1又ADDB1=D，故BE平面ADB1 8分（）由（）知平面ADB1的法向量，平面ABB1的法向量于是 10分故二面角BAB1D的大小为arccos 12分22. 如图，已知AC，BD为圆O的任意两条直径，直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2（）证明ADBE；（）求多面体EFABCD体积的最大值参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】综合题；空间位置关
12、系与距离【分析】（）证明AD平面ABE，即可证明ADBE；（）多面体EFABCD体积V=VBAEFC+VDAEFC=2VBAEFC，作BMAC交AC于点M，则BM平面AEFC，求出多面体ABCDEF的体积，即可得出结论【解答】（）证明：BD为圆O的直径，ABAD，直线AE是圆O所在平面的垂线，ADAE，ABAE=A，AD平面ABE，ADBE；（）解：多面体EFABCD体积V=VBAEFC+VDAEFC=2VBAEFC直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，AECF，AEAC，AFACAE=CF=，AEFC为矩形，AC=2，SAEFC=2，作BMAC交AC于点M，则BM平面AEFC，V=2VBAEFC=2=多面体EFABCD体积的最大值为【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等
