《江苏省南京市艺术学院附属中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市艺术学院附属中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南京市艺术学院附属中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是夹角为60的两个单位向量,，则( ) A、2 B、7 C、 D、参考答案：D略2. 某地区植被被破坏后，土地沙漠化越来越严重，据测，最近三年该地区的沙漠增加面积分别为0.2万公顷，0.4万公顷和0.76万公顷，若沙漠增加面积y万公顷是关于年数x的函数关系，则此关系用下列哪个函数模拟比较好（）Ay=By=（x2+2x）Cy=?2xDy=0.2+log16x参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用【分析】把（1，0.2
2、），（2，0.4），（3，0.76）分别代入四个选项的函数的解析式，通过求值比较即可选出答案【解答】解：将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=0.2x，当x=3时，y=0.6，和0.76相差较大；将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=?2x，当x=3时，y=0.8，和0.76相差0.04；将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=（x2+2x），当x取1，2，3所得的y值都与已知值相差甚远；将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=0.2+log16x，当x=3时所得y值相差较大综合以上分析，选用函数关系y=?2x，较为近
3、似故选：C【点评】本题考查了函数的模型的选择与应用，关键是代值验证，是中档题3. 如果两个球的体积之比为，那么两个球的半径之比为（ ） A B C D参考答案：B4. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=By=exCy=x2+1Dy=lg|x|参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+）上单调递减，D在区间（0，+）上单调递增，可得结论【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+）上单调递减，D在区间（0，+）上单调递增，故选：C5. 已知，是两条不同直线，
4、是三个不同平面，下列命题中正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：D略6. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（k为非零实数），则下列结论错误的是（ ） A当时，ABC是直角三角形 B当时，ABC是锐角三角形 C当时，ABC是钝角三角形 D当时，ABC是钝角三角形参考答案：D当时，根据正弦定理不妨设显然是直角三角形；当时，根据正弦定理不妨设，显然ABC是等腰三角形，说明C为锐角，故是锐角三角形；当时，根据正弦定理不妨设，说明C为钝角，故是钝角三角形；当时，根据正弦定理不妨设，此时，不等构成三角形，故命题错误.故选：D7. 已知函数在R上是增函数，且则的取值范围是（
5、 ）A.(- 参考答案：A略8. 1768与3315的最大公约数是 参考答案：2219. 已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如下表：则方程g（f（x）=x的解集为（） x123f（x）231x123g（x）321A1B2C3D?参考答案：C【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】把x=1、2、3分别代入条件进行检验，通过排除与筛选，得到正确答案【解答】解：当x=1时，g（f（1）=g（2）=2，不合题意当x=2时，g（f（2）=g（3）=1，不合题意当x=3时，g（f（3）=g（1）=3，符合题意故选C10. 下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）A
6、. B. C. D. 参考答案：D相等函数判断要（1）定义域相同，（2）解析式相同。A、B、C都是定义域不同，D是相等函数，故选D。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若为等差数列， .参考答案：2612. 设f（x）=，则f（f（5）= 参考答案：1【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】根据函数解析式应先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入对应的解析式求出f（f（5）的值【解答】解：由题意知，f（x）=，则f（5）=log24=2，f（f（5）=f（2）=222=1故答案为：1【点评】本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量
7、的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解13. 函数的定义域为参考答案：x|x0【考点】函数的定义域及其求法【分析】由12x0，结合指数函数的单调性，即可得到所求定义域【解答】解：由12x0，即2x1=20，解得x0，定义域为x|x0故答案为：x|x014. 复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，则随着变化的函数式 . 参考答案：略15. 设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于 参考答案：16. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，,则角B的大小为_参
8、考答案：或【分析】根据正弦定理，求出sinB，进而求出B的大小.【详解】，,由正弦定理,可得，可得，又，所以或,故答案为或.【点睛】本题考查了正弦定理的直接应用，属于简单题.17. 边长为的正三角形，用斜二测画法得到其直观图，则该直观图的面积为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在区间的单调性并证明你的结论；（3）求在区间上的最小值.参考答案：解（1）f(x)是奇函数，对定义域内的任意的x，都有，即，整理得： q=0 又， 解得p=2 所求解析式为 （2）由（1）可得=，
9、在区间上是减函数. 证明如下:设， 则由于因此，当时， 从而得到即， 在区间是减函数 （3）由（2）知函数在区间上的最小值略19. 在ABC中,已知点D在BC边上,且2BDDC, AB2,.(1)若ADBC,求tanBAC的值；(2)若，求线段AC的长.参考答案：(1) 时,，由,可得，则，；(2) 三角形内由余弦定理，则，即，解得BD=1或2，BD=1时, BC=3，三角形ABC内由余弦定理；BD=2时, BC=6,三角形ABC内由余弦定理则或.20. 某化工厂生产某种产品，当年产量在150吨至250吨时，每年的生产成本y万元与年产量x吨之间的关系可可近似地表示为y=30x+4000（1）若
10、每年的生产总成本不超过2000万元，求年产量x的取值范围；（2）求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨的最低成本参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由题意可得不等式30x+40002000，解得即可（2）利用总成本除以年产量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值【解答】解：（2）由题意可得30x+40002000，解得100x200，当年产量在150吨至250吨时，每年的生产成本y万元与年产量x吨之间的关系可近似地表示为y=30x+4000，150x200，故每年的生产总成本不超过2000万元，年产量x的取值范围为150，200；（2）依题意，每吨平均成本
11、为（万元），则=+30230=10当且仅当x=200时取等号，又150200250，所以年产量为200吨时，每吨平均成本最低，每吨的最低成本10万元21. 已知（）化简；（）若是第三象限角，且的值；（）求的值。 参考答案：解：（）分 （）且时第三象限的角分所以分 （）因为且分所以分略22. 已知函数f（x）=log2|x|1|（1）作出函数f（x）的大致图象；（2）指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点参考答案：【考点】函数的图象；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）求出函数的定义域，化简函数的解析式，然后作出函数f（x）的大致图象；（2）利用函数的图象，指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点【解答】解：函数f（x）=log2|x|1|的定义域为：x|x1，xR函数f（x）=log2|x|1|=，x=0时f（x）=0，函数的图象如图：（2）函数是偶函数，单调增区间（1，0），（1，+）；单调减区间为：（，1），（0，1）；零点为：0，2，2【点评】本题考查函数的图象的画法，函数的奇偶性以及函数的单调性零点的求法，考查计算能力
