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1、山东省德州市职业中等专业学校高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图画出的是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体为球的组合体，是半径为2的球的与半径为的球的，再由球的体积公式计算即可【详解】由三视图还原原几何体，如图所示，可知原几何体为组合体，是半径为2的球的与半径为的球的，其球的组合体的体积 .故选：A【点睛】本题考查了三视图还原原几何体的图形，求球的组合体的体积，属于中档题2. 已知
2、向量满足，且，则与的夹角的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略3. 圆上有且仅有两个点到直线的距离等于，则半径的取值范围是（）参考答案：C4. 设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A（，2 B1，0 C（，2 D（，+）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【专题】压轴题；新定义【分析】由题意可得h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m 在0，3上
3、有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围【解答】解：f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有两个不同的零点，故有，即，解得m2，故选A【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题5. 已知函数f（x）=。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于A. -3 B. -1 C. 1 D. 3参考答案：A 本题主要考察了分段函数值的求法，同时考查分类讨论思想。由，所以a肯定小于0，则故选A6. 设函数，则使得成立的的取值范围是（A）（B）（C）（
4、D）参考答案：A7. 已知非零向量满足，且，则的形状是（ ）A三边均不相等的三角形 B直角三角形 C等腰（非等边）三角形 D等边三角形参考答案：D考点：向量.8. 如图，有公共左顶点和公共左焦点的椭圆与的长半轴的长分别为和，半焦距分别为和.则下列结论不正确的是AB C D参考答案：D略9. 设xR，则“| x|”是“x31”的A. 充分不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A10. 已知命题对任意，总有；“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已
5、知x+2y+3z=2，则x2+y2+z2的最小值是 参考答案：考点：二维形式的柯西不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由条件利用柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）（x+2y+3z）2，求得x2+y2+z2的最小值解答：解：12+22+32=14，由柯西不等式可得（12+22+32）（x2+y2+z2）（x+2y+3z）2=4，x2+y2+z2=，即x2+y2+z2的最小值是 ，故答案为：点评：本题主要考查了函数的最值，以及柯西不等式的应用，解题的关键是利用柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）（x+2y+3z）2，进行解决12. 设P，A，B，C是球O表面上的四个
6、点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，则球O的表面积为 参考答案：3【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题【分析】先把三棱锥扩展为正方体，求出对角线的长，就是球的直径，然后求出表面积【解答】解：先把三棱锥扩展为正方体，求出对角线的长，即：对角线边长为，所以球的半径为，所以球的表面积为【点评】本题考查学生的空间想象能力，以及公式的利用，是基础题13. 若抛物线上一点到其焦点的距离为3，延长交抛物线于，若为坐标原点，则= . 参考答案：14. 数列an满足anan1(nN*)， a22，Sn是数列an的前n项和，则S21_ 参考答案：略15. 已知函数，对于任意且，均存在唯一的实
7、数t，使得，且，若关于x的方程有4个不相等的实数根，则a的取值范围是 参考答案：(6,3).16. 若2x+4y=4，则x+2y的最大值是 参考答案：2【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的运算性质、指数的运算性质即可得出【解答】解：2x+4y=4，=2，化为2x+2y4=22，x+2y2，当且仅当x=2y=1时取等号则x+2y的最大值是2故答案为：2【点评】本题考查了基本不等式的运算性质、指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 已知函数的最小正周期为，且对任意的实数x都成立，则的值为_；的最大值为_参考答案：2 【分析】由余弦函数最小正周期公式可得，由于对任意的实数都
8、成立等价于，由三角函数值即可出，得到的最大值。【详解】函数的最小正周期为，对任意的实数都成立，恒成立，故，故，故的最大值为，故答案为：2；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分） 某种上市股票在30天内每股的交易价格P（元）、日交易量Q（万股）与时间t（天）的对应关系分别如下：有序数对(t，P)落在图甲中的折线上，日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如表乙所示 (1)根据图甲的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式； (2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t（天）的一次函数关系式；
9、(3)用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？ （注：各函数关系式都要写出定义域）参考答案：解：(1)设，依题意及由图象甲可得：及解得：及 4分故所求P满足的函数关系式 5分(2)依题意设，把前两组数据代入得：解得：，故Q的一次函数关系式是 8分(3)依题意：当时，当时，故y关于t的函数关系式：，12分若，则时，（万元）若，则（万元）第15天日交易额最大为125万元 14分19. 设直线是曲线的一条切线， （）求切点坐标及的值；（）当时，存在，求实数的取值范围参考答案：（）解：设直线与曲线相切于点，, , 解得或,2分当时，在曲
10、线上，,当时， ，在曲线上，,切点， 4分切点， 6分()解法一：，设，若存在，则只要， 8分 ， ()若即，令，得， ，在上是增函数，令，解得，在上是减函数，,解得，10分()若即，令，解得， 在上是增函数， ，不等式无解，不存在，11分综合（）（）得，实数的取值范围为12分解法二：由得, ()当时，设若存在，则只要， 8分，令 解得在上是增函数，令，解得 在上是减函数， 10分（）当时，不等式 不成立，不存在， 11分综合（）（）得，实数的取值范围为 12分略20. （12分）如图所示，已知圆C：x2+y2=r2（r0）上点（1，）处切线的斜率为，圆C与y轴的交点分别为A，B，与x轴正半轴
11、的交点为D，P为圆C在第一象限内的任意一点，直线BD与AP相交于点M，直线DP与y轴相交于点N（1）求圆C的方程；（2）试问：直线MN是否经过定点？若经过定点，求出此定点坐标；若不经过，请说明理由参考答案：考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：（1）根据条件结合点在圆上，求出圆的半径即可求圆C的方程；（2）根据条件求出直线MN的斜率，即可得到结论解答：（1点在圆C：x2+y2=r2上，故圆C的方程为x2+y2=4（2）设P（x0，y0），则x02+y02=4，直线BD的方程为xy2=0，直线AP的方程为y=+2联立方程组，得M（，），易得N（0，），kMN=2X=，直线MN的方程为y=
12、x+，化简得（yx）x0+（2x）y0=2y2x（*）令，得，且（*）式恒成立，故直线MN经过定点（2，2）点评：本题主要考查圆的方程的求解，以及直线和圆的位置关系的应用，考查学生的计算能力21. 已知函数() 求函数的最小正周期；() 当时，求函数的最大值和最小值参考答案：() -4分-6分 因此函数的最小正周期-8分()因为，所以-10分所以-12分因此，当时，的最大值为，当时，的最小值为-14分22. 为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C万元与隔热层厚度cm满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（I）求的值及的表达式；（II）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值参考答案：（）当时，
