《云南省昆明市北大村中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省昆明市北大村中学高三数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省昆明市北大村中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|1x1，则AB=A. （1，1）B. （1，2）C. （1，+）D. （1，+）参考答案：C【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】 ， ，故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.2. 函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:在内是单调函数;在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有_; ;参考答案：略3. 已知A、B、C分别为ABC的三个内角，那么“”是“ABC为锐角三角形”的A 充
2、要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略4. 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（A） （B）平面（C）三棱锥的体积为定值（D）异面值线，所成的角为定值参考答案：D5. 设向量，满足，则( )A.1B.2C.3D.4参考答案：B由，得，得，所以，故选B6. 执行下面框图，则输出m的结果是（）A5B7C9D11参考答案：A【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体时
3、，m=1，m!=1，执行m=2m+1后，m=3，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体时，m=3，m!=6，执行m=2m+1后，m=7，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体时，m=7，m!=50440，执行m=m2后，m=5，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体时，m=5，m!=120，执行m=m2后，m=3，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体时，m=3，m!=6，执行m=2m+1后，m=7，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体时，m=7，m!=50440，执行m=m2后，m=5，n=7，满足退出循环的条件；故输出的m值为5，故选：A【点评】本题考查了程
4、序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题7. 设，则 （ ） A B C D 参考答案：D8. 已知函数的最小值为 （ ） A1 B C D参考答案：C9. 已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） Ax=8 Bx=-8 Cx=4 Dx=-4参考答案：A略10. 设全集U是实数集R， （ ） A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. = .（用数字作答）参考答案：210 12. 已知各项均为正数的数列满足且则数列的通项公式为 参考答案：13. 在ABC中，AB3，BC5，CA7，
5、点D是边AC上的点，且ADDC，则_.参考答案：-14. 为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名若高三学生共抽取25名，则高一学生共抽取 名 参考答案：40【考点】分层抽样方法 【专题】概率与统计【分析】根据分层抽样在各部分抽取的比例相等求解【解答】解：根据分层抽样在各部分抽取的比例相等，分层抽样抽取的比例为=，高一应抽取的学生数为800=40故答案为：40【点评】本题考查了分层抽样的定义，熟练掌握分层抽样的特征是关键15. 已知不等式组表示的平面区域为.若直线与区域有公共点，则实数a的取值范围是 . 参考
6、答案：画出不等式表示的平面区域，如图所示，即B（3,3），A（1,1），16. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向右至少平移 个单位参考答案：17. 等差数列an中，若a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，则S9= 参考答案：27【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得a4=5，a6=1，进而可得a5=3，而S9=9a5，计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a4+a7=3a4=15，a3+a6+a9=3a6=3，解之可得a4=5，a6=1，故a4+a6=6，即2a5=6，a5=3，故S9=27故答案为：27【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，
7、属中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(是常数)在处的切线方程为，且.（1）求常数的值；（2）若函数()在区间内不是单调函数，求实数的取值范围；（3）证明:. 参考答案：略19. 云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在70，85）内，记为B等，分数在60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在50，100内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学
8、生的原始成绩作为样本进行统计，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）利用频率分布直方图的性质可得x，进而定点甲校的合格率由茎叶图可得乙校的合格率（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：
9、0.0121050=6，4人X=0，1，2，3利用P（X=k）=，即可得出【解答】解：（1）由频率分布直方图可得：（x+0.012+0.056+0.018+0.010）10=1，解得x=0.004甲校的合格率P1=（10.004）10=0.96=96%，乙校的合格率P2=96%可得：甲乙两校的合格率相同，都为96%（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.0121050=6，4人X=0，1，2，3则P（X=k）=，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=X的分布列为：X0123PE（X）=0+1+2+3=20. （本小题满分10）选修44；坐标系与参数方程极坐标系的极点为
10、直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为，斜率为的直线交y轴于点E（0,1）（I）求C的直角坐标方程，的参数方程；（II）直线与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB |。参考答案：21. （12分）已知直线l：yxm，mR.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x24y是否相切？说明理由参考答案：设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意，所求圆与直线l：xym0相切于点P(0，m)，则解得 所以所求圆的方程为(x
11、2)2y28. -6 分(2)因为直线l的方程为yxm，所以直线l的方程为yxm. -7分由得x24x4m0. -8分4244m16(1m)-9分当m1，即0时，直线l与抛物线C相切；当m1，即0时，直线l与抛物线C不相切综上，当m1时，直线l与抛物线C相切；当m1时，直线l与抛物线C不相切-12分22. （12分）如图，在五面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，ADE，BCF都是等边三角形，EFAB，且EFAB，M，O分别为EF，BD的中点，连接MO（）求证：MO底面ABCD；（）若EF=2AB，求二面角EBDF的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】
12、（）法一：取BC、AD中点G、H，连接EH、FG、HG，推导出EFGH是等腰梯形，BC平面EFGH，由此能证明MO底面ABCD法二：连接AC、AM、CM，则O为AC中点，推导出MOAC，MOBD，由此能证明MO底面ABCD（）法一：过F作OG延长线的垂线交于N点，连接BN，推导出FBN为二面角FBDN的平面角，由此能求出二面角EBDF的余弦值法二：以O为坐标原点，直线HG、OM分别为y轴、z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角EBDF的余弦值【解答】证明：（）证法一：取BC、AD中点G、H，连接EH、FG、HG，又因为EFAB，所以EF平面ABCD，则EFHG，由EH=FG，可知EF
13、GH是等腰梯形，（2分） M和O分别为EF和HG的中点，则MOHG因为ADE，BCF均为正三角形，所以EHAD、FGBC、HGBC，则 BC平面EFGH，（4分）MO在平面EFGH内，所以BCMO；又MOHG，HG和BC是底面ABCD上的两条相交直线，故MO底面ABCD证法二：连接AC、AM、CM，则O为AC中点，因为EFAB，所以EF平面ABCD，则EFCD，因为ADE，BCF均为正三角形，则EA=ED=FB=FC，可知EFBA和EFCD是全等的等腰梯形，（2分） 因为M为EF中点，则MA=MB=MC=MD所以MAC和MBD是全等的等腰三角形，（4分）所以MOAC，MOBD，又AC和BD是底面ABCD上的两条相交直线，故MO底面ABCD解：（）方法一：
